上一個章節我們講了如何判斷一個數是質數還是合數？
簡單回顧一下，比如判斷323是質數還是合數？你會用323去除以，2~323以內的所有質數，逐個試嗎？我是不會，雖然不能一眼看出它是質數還是合數，但我可以縮小範圍。只需要試到20以內的質數就可了，如果還沒能整除就沒有必要再試下去了，它肯定是個質數。（至於為什麼，在上一個章節中我們已經詳細講解過，這裡就不再重複了。）非常湊巧17是323的一個因數，323=17×19，所以323是一個合數。
將各數進行分類下面是一道邏輯推理題，它可運用我們的基礎數論知識來快速解答，大家一起來看看。
多年不見的甲、乙女同學在公園相遇，她們在公園愉快地交談。
甲說：「你還是當年那樣的漂亮」。
乙：「哪有啊，我都是三個女兒的媽媽了」。
甲：「孩子們都多大了」？
乙：「你以前的數學非常好，考考你。孩子們的年齡乘積是36，年齡和是13」。
甲同學思考了一下，說：「老同學，你這給的條件也不夠啊。」
乙：「哦，是嗎？忘了告訴你我小女兒的頭髮是紅色的」
甲：「首先恭喜你生了一對雙胞胎，我知道她們的年齡了」。
請問甲是如何知道乙同學三個孩子的年齡的？
分析：這題所要用到的是分解質因數（分解因數，慢慢湊也行），以及奇偶性判斷。這題還有個隱含條件（1歲孩子的頭髮是紅色的）。
年齡都是自然數，因為她們的年齡和是13，根據奇偶性判斷，13是個奇數，所以這三個人的年齡，要麼三個都是奇數，要麼只有一個奇數。又因為三個孩子的年齡乘積是36，而所以這三個孩子中最少有一個孩子的年齡是偶數。所以得出只有一個孩子的年齡是奇數。
我們將36分解質因數看看能得到什麼？36=2^2×3^2，也就是說36的奇數因數只有1、3、9這三種情況。
根據孩子頭髮是紅色，確定了該奇數是1；剩下兩個因數的和是12，乘積是36，只能是6+6=12。三個孩子的年齡分別是1歲、6歲、6歲。
為什麼一開始甲說給的條件不夠？如果不加後面那一個條件會出現兩組答案。你知道另一組答案嗎？歡迎您在評論中留下你的答案。
下面繼續今天的內容，為什麼我們一直強調：分解質因數最後要寫成指數形式，這樣做到底有哪些優點？