我們已經很清楚。直言三段論蘊涵的推理模式是：由大前提A→P的定義得到結論x→P；或者，由大前提A～P的定義得到結論x～P；其中由條件到結論的過渡都是x∈A。在同一律的原則下，這個推理模式是無懈可擊的，因為根據同一律原則，我們能夠清晰地判斷元素x∈A是否成立。這樣，為了分析直言三段論的本質，只需要分析集合A與命題P之間的關係。
對應於《基本推理的基礎---推理的對象：命題》中的討論，用大寫希臘字母Ω表示滿足命題P的所有元素構成的類，正像我們曾經討論過的那樣，這個類可以是比較模糊的，也就是說，這個類並不要求滿足同一律。比如，對於《具有傳遞關係的推理---直言三段論》中(1)式所示的全稱肯定型中亞里斯多德給出的例子，用集合A表示「所有的人」，用Ω表示命題項的述說：所有「有死」的那些東西，那麼類Ω就是比較模糊的，因為很難定義什麼叫做「有死」的東西。但是，在論證的過程中有兩點必須是非常清楚的，集合A是明確的，並且類Ω包括集合A也是明確的，即所有「有死」的那些東西包括了「所有的人」，這樣，整個三段論就形成了一個清晰的包含關係，比如，直言三段論的全稱肯定型就可以表示為：
x∈AΩ (1)
因為包含關係是具有傳遞性的，這樣得到x∈Q的結論顯然是合理的。可以看到，在推理的過程中，包含關係的可傳遞性起到了關鍵作用。表面上，我們在述說全稱肯定型的直言三段論，事實上，我們在述說一種可傳遞的包含關係。
對於全稱否定型，問題要複雜一些。比如，用Ω表示《直言三段論》(2)式中所有「有理性」的那些東西所構成的類，用Ω的補ΩC表示不屬於Ω的所有元素構成的類，即所有「沒有理性」的那些東兩所構成的類，那麼判斷A～P就等價於判斷包含父系AΩC，如果用語言表述，
則判斷命題「沒有一條魚是有理性的」等價於判斷命題「所有的魚都屬於沒有理性的」。因為大前提要求A∈ΩC，這等價於要求集合A與命題集合Ω沒有公共的元素，即交集合A∩Ω是空集合，通常表示為A∩Ω= ，並且稱 為空集合。這樣，全稱否定型的三段論模式可以表示為：
x∈AΩC (2)
這依然是一個包含關係，閌此結論x∈ΩC是合理的。用類似的方法，我們可以對特稱肯定型和特稱否定型得到同樣的結論。
通過上面的討論，我們就可以利用集合的語言對直言三段論表述如下：直言三段論表述的是集合之間的包含關係，這種關係具有傳遞性，我想，其中關於「包含關係具有傳遞性」這個命題，應當是人們在長期的日常生活和生產實踐中總結出來的公理，我相信，人們從遠古的時候就會知道：一個人屬於家庭，家庭屬於族群，那麼，這個人屬於族群。這個命題的正確性是不需要證明的，並且，「具有傳遞性」這個命題應當作為人們可能進行邏輯推理的基礎。
我們曾經討論過，在直言三段論論證式中可以用子集合B代替元素x，只要保證包含關係BA成立，那麼推理的結論成立。比如，對於全稱肯定型，我們考慮下面的推斷：
凡數都可以比較大小。整數是數。所以整數可以比較大小。
如果用A表示「所有的數字」，用B表示「所有的整數」，用Ω表示「所有能夠比較大小的東西」，那麼這個推理可以表示為關係式：
BAΩ
從包含關係的傳遞性知道，這個結論成立是必然的。
這樣，我們就得到了下面的命題：凡是可以構成直言三段論的論述，對應的集合之間存在傳遞關係。如果這個命題是正確的，我們在數學的教學過程中就比較容易把握數學論證的本質了。事實上，如果命題之間不具有傳遞性，是不能進行邏輯論證的。我們分析下面的推理：
所有三角形的內角和都是180度。平角不是三角形。所以平角不是180度。
從表面看這是一個三段論的推理模式，可是這個推理結論顯然是錯誤的，那麼，這個推理的邏輯錯誤在什麼地方呢？問題就在於這個命題中條件集合和結論集合之間不存在包含關係。因而不存在傳遞性，我們來仔細分析這個問題。
我們用A表示所有三角形，用Ω表示所有角度為180度的那些東西，用x表示平角。在這些定義下，上述大前提說的是AΩ，小前提說的是x∈AC，結論是x∈ΩC。由《推理的對象：命題》中(7)的關係式可以知道，大前提AΩ等價於ΩCAC，這樣，在上面的推理過程中小前提與結論之間就顛倒了，這樣的推理是不滿足傳遞性的，因此並沒有形成直言三段論。事實上，在所述說的大前提下，如果要形成直言三段論，那麼小前提只能是x∈ΩC而不能是x∈AC，因為只有這樣才可能符合包含關係，才可能具有傳遞性。因此可以斷言，不具有傳遞性的命題之間不能進行邏輯推理。
同樣的道理，如果要利用上面那些符號討論否命題，滿足傳遞性的推理模式應當是這樣的：
AΩ
x∈ΩC
／x∈AC
可以看到，這種推理得到的結論是必然的，因為整個推理可以縮減為x∈ΩCAC，這種關係是具有傳遞性的。但也可以看到，這種模式的推理要比傳統的直言三段論的推理模式更為複雜，因為需要把其中的大前提進行轉換，即把AΩ等價地轉換為ΩCAC。容易看到，轉換後的模式就類似於全稱否定型的直言三段論(2)式，但要更複雜·些，因為這時的邏輯順序為：正、反、反。下面的例子是符合這個推理模式的：
所有三角形的內角和都是180度，這個多邊形的內角和不是180度，所以這個多邊形不是三角形。
如果用x表示這個多邊形，用A表示所有三角形，用Ω表示所有角度為180度的那些東西，那麼，這個命題正是推理模式：x∈ΩCAC，而其中後一個包含關係來源於另一個基本推理：
因為AΩ和《推理的對象：命題》中(7)式，所以ΩCAC
正如我們在討論特稱否定型時說的那樣，上面的推理形式對於否定一個命題是非常有力的。再比如，我們要得到「以有理數為係數的一元二次方程的解可能為虛數」這個命題，如果把方程表示為ax2+bx+c=0，我們知道判別式b2 +4ac是非常重要的，希望得到的結論可以用下面的論證形式：
根為實數的有理係數一元二次方程的判別式不小於零。有些有理數使得判別式小於零。所以有些有理係數一元二次方程的根不是實數。 (3)
這樣，通過一元二次方程的根就確定了虛數的存在性。
通過正反兩個方面的討論，我們已經得到結論：直言三段論的本質是命題的可傳遞性，或者說，命題所對應的集合之間可以形成包含關係，雖然直言三段論推理的形式是可以多種多樣的，但其本質可傳遞性是不能變的，反之，只要把握了傳遞性就把握了直言三段論推理。