4的倍數有什麼規律?

2021-03-01 搜索者說

1752、23576、9348、164是4的倍數嗎？如果你不知道4的倍數的規律，那麼除了最後一個數，其他三個數，我想你很難一眼就判斷出來。

任何一個三位或更多位數，後兩位能被4整除，則這個數就能被4整除。任何兩位數，若十位是雙數，同時個位是4或8；若十位是單數，同時個位是0、2或6，則這個兩位數可以被4整除。

健康數學的姜淼鑫老師，小時候靠自己發現了4的倍數的規律後，至今仍記憶猶新。

我一直是靠記憶記住了4的倍數的規律，直到看了羅鳴亮的公開課《2、3、5倍數的特徵》，才真正理解了為什麼4的倍數會有這樣的特點，理解之後，我也終身難忘了。

讓我們先從2和5的倍數說起。個位上是雙數的數就是2的倍數；個位上是0或5的數，就是5的倍數。這裡面的疑問是：為什麼只看個位就可以了？因為十位上是多個十構成的，而10能被2或5整除，同理百位、千位也是如此。所以只用看個位就可以了。

再說3的倍數規律。為什麼一個數，各位數相加的和能被3整除，這個數就能被3整除？以132為例，30裡面有3個10，一個10裡面有一個9剩下「1」，那麼30可以看作是3個9，剩下3個1。9能被3整除，所以就變成了，幾個10就剩下幾個1。百位也是如此，幾個100，就是幾個99+1。所以，132=（99+1）+ （3x9+3）+2，餘數1+3+2=6，6能被3整除，所以132能被3整除。

遷移到4的倍數上面，十位為單數的兩位數，個位為2或6，除4有什麼規律？因為10除4餘2，2+2或2+6，都是4的倍數，所以十位是單數時，只要個位是2或6，就能被4整除。進一步，因為100能被4整除，所以3位或多位數，只要看後兩位就可以了。

至於9的倍數，跟3的倍數規律相似，個位之和等於9就可以被9整除。

而7的倍數呢？7分別乘以3、6、9；2、4、8；1、4、7，得數依次是21、42、63、14、35、56、7、28、49，個位上正好是1~9。

11的倍數呢？大數學家高斯發明了同餘式，用同餘式很容易發現11的倍數規律是「奇數位之和-偶數位之和=0」，比如121->（1+1）-2=0、275->（2+5）-7=0、5335->(5+3)-(3+5)=0。

怎樣引導孩子一步步發現這些倍數規律呢？問題≠問題情境。問題就好比一個想要過河的人所處的境況，當人站在河的此岸，其目標是河的彼岸，一時想渡而未能過，這就成了「問題」。

這裡的「河」，使得人和目標之間有了距離和空缺，就是一種「問題」。

但只有站在河邊的人，有了想到對岸去的願望時，才真正形成一個問題情境。

如何引導孩子發現3、4、9的倍數規律呢？不妨聽一聽專業老師的引導策略。公眾號後臺回復「數學名師公開課」，下載羅鳴亮的公開課《2、3、5倍數的特徵》。

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