小升初數學壓軸題-鐘錶時針與分針重合與相反問題

2021-01-08 為更多樂趣而學

【題目】

小明在上午將近10點時出家門，這時掛鐘的時針和分針重合，當天下午將近4點時，她回到家，這時掛鐘的時針與分針方向相反，則小明共出去了多少小時？

【解題思路】

1， 小明出發時，掛鐘的時針和分針重合。即時針和分針轉過的角度重合。時針每分鐘轉360×1/（12×60）度，分針每分鐘轉360×1/60度。將近10點時兩者重合，意思就是9點40幾分時，時針和分針轉過的角度相等。

2， 小明回家時， 掛鐘的時針與分針方向相反。即分針轉過的角度等於時針轉過的角度加上180度。或者說，分針轉的角度減去其30分鐘轉過的角度等於時針轉的角度（因為分針任意30分鐘，可以轉180度）。此時大約下午3點10幾分的樣子。

3， 回家和出發的時間做差，則得到小明共出去了多少小時。

【解題過程】

小明出發時，設當時為9點x分鐘，

則360×1/（12×60）×9×60+360×1/（12×60）×x=360×1/60×x

解方程得到：x=540/11=49+1/11

即小明出發的時間為：9點（49+1/11）分

小明回家時，設當時為3點y分鐘，

則360×1/（12×60）×3×60+360×1/（12×60）×y=360×1/60×（y-30）

解方程得到：y=540/11=49+1/11

即小明回家的時間為：下午3點（49+1/11）分

下午3點（49+1/11）分-9點（49+1/11）分=6（小時）

所以小明共出去了6小時。

【總結】

掛鐘的時針和分針重合與相反問題，實際上是他們在掛鐘上轉過的角度關係問題。做題時，要理解時針、分針在單位時間內轉的角度。

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