物理學家已經確定了粒子碰撞的代數結構，這將誕生新的物理理論

2020-10-24 老胡說科學

當粒子物理學家試圖模擬實驗時，他們面對一個不可能的計算（一個無限長的方程，超出了現代數學的計算範圍）。

幸運的是，他們可以在沒有看到這些晦澀的數學的情況下得出大致準確的預測。通過縮短計算時間，歐洲粒子物理研究所大型強子對撞機的科學家們做出的預測，與他們實際觀察到的事件相吻合。當時，他們將亞原子粒子發射到一條近27公裡長的軌道上，彼此猛烈撞擊。

不幸的是，預測和觀測一致的時代可能就要結束了。隨著測量變得越來越精確，理論家們用來進行預測的近似方案可能無法跟上。

歐洲核子研究中心的粒子物理學家克勞德·杜爾說：「我們的研究已經接近窮盡。」

但是，由義大利帕多瓦大學的Pierpaolo Mastrolia和新澤西州普林斯頓高等研究院的Sebastian Mizera領導的物理學家小組最近發表的三篇論文揭示了這些方程中潛在的數學結構。這種結構提供了一種新的方法，將冗長的方程分解成幾十個基本元素。他們的方法可能有助於提高預測精度，如果他們想要超越粒子物理學模型的話，這是理論家們迫切需要的。

這種新方法通過直接計算「交集數」，繞過了傳統的數學難題，一些人希望這種方法最終能對亞原子世界做出更優雅的描述。

「這不僅僅是數學上的問題，」麥吉爾大學的西蒙·卡隆·胡特說，他正在研究Mastrolia和Mizera的工作。「這是深深根植於量子場論中的東西。」

一個無限循環

當物理學家為粒子碰撞建模時，他們使用一種叫做費曼圖的工具，這是理察·費曼在20世紀40年代發明的一種簡單的原理圖。

為了感受這些圖表，考慮一個簡單的粒子事件：兩個夸克「碰撞」時交換一個膠子，然後在各自的軌跡上彈回去。

在費曼圖中夸克的路徑用「腿」表示，當粒子相互作用時，「腿」連接起來形成「頂點」。費曼提出了一些規則，將這幅畫轉化為方程式，該方程式可以計算事件實際發生的概率。

但是量子理論的黃金法則是考慮所有的可能性，交換一個簡單的膠子只是當兩個夸克碰撞時可能圖景中的一個。例如，交換後的膠子可能會瞬間分裂成「虛擬」夸克對，然後在瞬間重新組合。兩個夸克進入，兩個夸克離開，但是在中間會發生很多事情。一個完整的計算，意味著一個完美的預測，將需要無限數量的圖表。沒有人期望完美，但提高計算精度的關鍵是在無限的事件線中繼續前進。

而這正是物理學家們陷入困境的地方。

放大到隱藏的中心涉及到虛粒子——量子漲落，它微妙地影響著每一個相互作用的結果。上夸克對的短暫存在，就像許多虛事件一樣，是由一個閉合的「循環」費曼圖表示的。「迴路讓物理學家感到困惑——它們是引入無限場景的額外層面的黑盒子。為了記錄循環所隱含的可能性，理論家們必須轉向一種稱為積分的累加運算。這些積分在多迴路費曼圖中佔據了巨大的比例，當研究人員沿著這條線前進並摺疊更複雜的虛擬交互時，就會發揮作用。

物理學家有算法來計算無循環和單循環情況的概率，但許多雙循環碰撞讓計算機束手無策。這就給預測的精確度加上了一個上限——也限制了物理學家理解量子理論的程度。

但有一點值得慶幸的是：物理學家不需要計算一個複雜的費曼圖中的每一個積分，因為絕大多數都可以集中在一起。

數千個積分可以被簡化為幾十個「主積分」。但是，究竟哪些積分可以包含在哪些主積分之下，這本身就是一個很難計算的問題。研究人員使用計算機從本質上猜測數以百萬計的關係，並費力地提取出重要的積分組合。

但是有了交集數，物理學家們可能已經找到了一種從費曼積分的龐大計算中優雅地提取出基本信息的方法。

幾何指紋

Mastrolia和Mizera的工作植根於一個叫做代數拓撲的純數學分支，它將形狀和空間分類。數學家們用「上同調」理論來進行這種分類，這種理論允許他們從複雜的幾何空間中提取代數指紋。

法國蒙彼利埃大學的數學家克萊門特杜邦說，「這是一種總結，一種代數工具，融合了你想研究的空間的精髓。」

費曼圖可以轉換成幾何空間，這些空間可以用上同調分析。當兩個粒子碰撞時，這些空間中的每一個點都可能代表眾多場景中的一個。

你可能天真地希望，通過求這個空間的上同調（找到它的代數結構）你可以計算出支持它的主積分的權重。但是，大多數費曼圖所特有的幾何空間類型是扭曲的，這種扭曲阻礙了許多上同調計算。

2017年，Mizera正在努力分析弦理論中的物體是如何碰撞的，他偶然發現了以色列科學家在20世紀70年代和80年代發明的工具，當時他們正在研究一種上同調，稱為「扭曲上同調」。那年晚些時候，Mizera遇到了Mastrolia，後者意識到這些技術也可以用於費曼圖表。去年，他們發表了三篇論文，利用上同調理論簡化了涉及簡單粒子碰撞的計算。

他們的方法採用一系列相關的物理場景，將其表示為一個幾何空間，並計算該空間的扭曲上同調。特別地，扭曲上同調告訴他們期望有多少主積分以及它們的權重是什麼。權重以他們稱之為「交集數」的值出現。最後，數千個積分壓縮成幾十個主積分的加權和。

產生這些交集數的上同調理論可能不僅僅是減輕計算負擔——它們還可以指出計算中最重要的量的物理意義。

例如，當一個虛膠子分裂成兩個虛擬夸克時，夸克的可能存在時間會發生變化。在相關的幾何空間中，每個點可以代表不同的夸克壽命。當研究人員計算權重時，他們看到虛擬粒子持續時間最長的情況最能塑造結果。

卡倫-霍特說：「這就是這種方法的神奇之處。」「它從這些罕見的、特殊的事件開始重建一切。」

今年8月，Mizera,和Mastrolia發表了另一份預印本，表明該技術已經足夠成熟，可以處理現實世界的雙環圖。如果成功的話，這項技術將有助於引出下一代的理論預測。而且，一些研究人員懷疑，它甚至可能發現「現實」的一種新視角。

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