請大家來看下面的這道題。
遇到這個問題，怎麼辦呢？如果你還記得初中的數學的話，一定會回答；
「求這兩個方程式的解不就行了。」
那麼，如果我再追加一個問題，
「為什麼求出方程式的解，就能得出圖像上面的交點呢？」
這樣你還能回答上來嗎？
很多人都知道，「通過求聯立方程式的解，就可以得出圖像上面的交點」。至於為什麼會這樣，就不一定都知道了。如果你知道並能夠充分理解其中的原因。那麼，我想你對圖像和聯立方程式的含義會有著更深層的理解。
首先，讓我們來想一下，y=2x+1的圖像是怎樣的？在本書第1部分，「添加新的語意」那一章節提到過，y=ax+b形式的1次函數的圖像為直線。
當x=0的時候，y=1；當x=1的時候，y=3。我們把（0，1）、（1，3）這兩個點用直線連接起來，就可以得到這樣一個圖像：
值得強調的是，凡是滿足於y=2x+1這個條件的點，都在這條直線上。比如當x=
的時候，y=2，點（
，2）同樣也在直線上。無論代入什麼樣的數值，相應的點都在這條直線上。
反過來說，在這條直線上面的任何一點（的坐標），都滿足於y=2x+1這個方程式。這一條非常重要。因為後面我們就要用到這個理論，所以請大家一定要吃透。
接下來，讓我們來加深一下對「方程式」的理解。比如說：
3x+5=11
這是一個最基本的方程式。它的解為x=2。把x=2以外的數值代入x當中，該方程式都不能成立。像這種只有代入某個特定的數值才能成立的算式，我們將它稱之為方程式。而這個特定的數值，就是方程式的「解」。
【方程式】
只有代入某個特定的數值，才能成立的算式。
那麼，聯立方程式又是什麼呢？指的是像這樣的多個方程式：
同時能夠滿足這幾個方程式的數值，就是該聯立方程式的解。 比如說上面這個聯立方程式，解為：
我們再回到一開始的那道題：
首先，我們要確認一下，聯立方程式的解是不是這兩條直線的交點。我們把聯立方程式進行變形，得出：
這樣就和之前舉的例子是同一個聯立方程式了。它的解為：
我們把這兩條直線在圖紙上試著畫一下：
我們來數一下格子紙上面的刻度，得出交點為：
（x, y）=（1，3）
的確，圖像上面的交點就是聯立方程式的解。那麼為什麼會是這樣的呢？
我已經說了，在某條直線上的任何一點（的坐標），都滿足於這條直線的方程式，並且讓大家「一定要吃透」。那麼：
這兩條直線的交點，即是y=2x+1這條直線上的點，也是y=-x+4這條直線上面的點，也就是說，這個點同時滿足於這兩條直線的方程式。而聯立方程式的解，就是某個特定的數值，同時滿足於聯立方程式當中所有的方程式，如此一來，聯立方程式的解，就是兩條直線的交點也就是理所當然的了。
總的來說，某個函數圖像上任意的一點，都滿足於這個函數的方程式。不僅僅是1次函數， 只要是圖像上面的交點，就一定是該聯立方程式的解。
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