故事是這樣開始的，早上一個朋友發來一個問題，老師這個題目。我可以做出來答案，但是孩子給我說沒有學勾股定理，更別談特殊三角形的角度關係了，怎麼解決這個問題呢？
這個題目，我拿到之後，嘗試了不少於三種以上的方式去思考，但是最終都被我自己給否定了，為什麼要麼就用到了勾股定理，要門就是用到了特殊角的關係。
然後，我開始思考這個題目是人教版八年級上的內容。裡面涉及到的考察內容三個就是三角形，全等三角形，軸對稱，這三個章節的內容，七年級學習的知識包括有平行線，就這些內容。那麼，於是我有了下面的這個思路。
第一步：過F點向CB作垂直交於G，這個時候我們很明顯的可以看到三角形FGB和三角形CAB全等，然後得到對應的邊GF=AC,BG=AB，
第二步，角EBF=角BAG+角BGA，由於上面已經知到BG=AB，那麼我們可以得到的是上面兩個角相等，於是角GAB=30°，加上之前證明的全等，也就是角GFA=30°，我們很快發現等腰三角形GAF，還有等腰三角形AGE，這裡我們看一下原因是什麼？
第三步，角AEB=角EBF-角EAB=60-45=15°（外角等於不相鄰內角的和），角GAE=角DAB-角GAB=45-30=15°，哈哈哈，這時候GE=GA,
第四步，GE=GA=GF,所以三角形EGF是個等腰直角三角形，我們就知道角EFG=45°了，那麼我們要求的這個角度就等於75°了。
北師大版本教材種已經學習了勾股定理，那麼如何通過勾股定理來完成呢？
大家可以自己花點時間去完成一下，我想說的是，一個好的題目出來，我們要有一種醍醐灌頂的感覺（並不一定非常難，但一定是很巧），這就是中國數學的魅力，在中國我們平時的很多題目都是有規律可以尋找的，因為過往國際學校的經歷，我們很多學生上高中的課程會有些差異，他們追求的是一種純數學在生活中的應用，我們更多時候就當了一種思維訓練和遊戲。
下面有道北師大版本的期中考試中，一個比較好的題目，我們一起來看看，同樣出現三角板，我們怎麼破。
第一問的如下，我們只需要截取一個BN=DN即可，然後證明三角形ADN全等於三角形ABN，再一個全等NAM全等於三角形NAM，這個時候就得到MN=DN+BM
第二問的圖，其實也是一樣的思路，在正方形邊上截取一個DN'=DN，之後就是圖上的粉色和藍色部分的全等，MN=BM-DN
第三問，這個時候一樣要在正方形上截取DM『=BM，然後關注粉色和綠色的兩個三角形全等就可以了，結論：MN=DN-BM
三個問題都是延續性的，希望能夠讓孩子看到直角三角形或者是出現正方形的時候不要出現思維上的卡頓，這些訓練平時做好了，其實考試的時候就是一個水到渠成的過程。另外這裡面其實本質還是手拉手模型的運用，這裡還值得關注的是如果結合一次函數，你會發現這些M點，N點所經過的路程都是直線，給你一個限定的條件，你是不是就可以求出他們的取值範圍呢？
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