艾倫·費特（Ellen Fetter）和瑪格麗特·漢密爾頓（Margaret Hamilton）負責編寫20世紀60年代的大型計算機，該計算機可以發現奇怪的吸引子和混沌理論的其他標誌。半個多世紀以前，混亂開始從一個著名的實驗中溢出。它不是來自培養皿，燒杯或天文觀測臺，而是來自Royal McBee LGP-30的真空管和二極體。這臺「桌面」計算機 - 它的大小與桌子相當 - 重達800磅，聽起來就像一架過往的螺旋槳飛機。它聲音很大，甚至在位於麻省理工學院中心附近的單調建築物24樓的五樓設有自己的辦公室。計算機的說明來自大廳，一位名叫Edward Norton Lorenz的氣象學家的辦公室。
混亂的故事通常是這樣說的：使用LGP-30，Lorenz發現了範式破壞的發現。1961年，他將一組方程編程到計算機中以模擬未來的天氣，他發現起始值的微小差異可能導致截然不同的結果。這種對初始條件的敏感性，後來被推廣為蝴蝶效應，使得遠期未來成為傻瓜的差事。但洛倫茲也發現，這些不可預測的結果也不是隨機的。當以某種方式可視化時，它們似乎在一個叫做奇怪吸引子的形狀周圍徘徊。
大約十年後，混沌理論開始在科學界流行起來。科學家很快就遇到了其他不可預測的自然系統，即使它們不是隨機的，它們也是隨機的：土星環，海藻的綻放，地球的磁場，漁業中的鮭魚數量。然後混亂成為1987年James Gleick的混沌：創造新科學的出版物。不久之後，扮演混沌理論家伊恩馬爾科姆的傑夫戈德布魯姆在侏羅紀公園中對自然的不可預測性進行了停頓，結結巴巴和迷人的方式。。
總而言之，這是一個簡潔的敘述。Lorenz，「混亂之父」，開始了LGP-30的科學革命。對於現代科學如何依賴的數值實驗（從氣候科學到生態學到天體物理學等領域）如何能夠揭示關於自然的隱藏真理，它實際上是一本教科書案例。
但事實上，洛倫茲不是那臺機器。還有另一個故事，一個半個世紀以來一直存在的故事。一年半以前，一位麻省理工學院的科學家發生了一個他從未聽過的名字並開始調查。他最後跟蹤的路徑將他帶入麻省理工學院的檔案館，通過國會圖書館的堆棧，以及三個州和五十年來找到有關女性的信息，這些女性今天將被列為該創始人的共同作者紙。與廣達共享的這一材料為混亂的誕生提供了更全面，更公平的解釋。
混亂的誕生
2017年秋天，麻省理工學院洛倫茲中心的聯合主任，地球物理學家丹尼爾羅斯曼正準備參加即將舉行的研討會。會議將對2008年去世的洛倫茲表示敬意，因此羅斯曼重新審視了洛倫茲的劃時代論文，這是一部題為「 確定性非周期性流動」的混亂的傑作。1963年出版，它引起了成千上萬的引用，而羅斯曼教授了這一基礎材料。下課後，像老朋友一樣知道。但這次他看到了以前沒有注意到的事情。在論文的致謝中，Lorenz寫道：「特別感謝Ellen Fetter小姐處理許多數值計算。」
「耶穌...... 誰是艾倫·費特？」羅斯曼回憶起當時的思考。「這是計算物理學中最重要的論文之一，更廣泛地說，是計算科學，」他說。然而他找不到關於這個女人的任何信息。「在所有關於洛倫茲的書中，這個偉大的發現都沒有。」
然而，隨著進一步的在線搜索，Rothman在1963年發現了婚禮公告.Ellen Fetter與一位物理學家John Gille結婚並改名。羅斯曼的一位同事當時記得，一位名叫莎拉吉爾的研究生在20世紀90年代就在洛杉磯和羅斯曼的同一個部門就讀於麻省理工學院。羅斯曼向她伸出了援手，事實證明 ，現在加州大學聖地牙哥分校的物理海洋學家薩拉吉爾是艾倫和約翰的女兒。通過這種聯繫，Rothman能夠通過電話讓Ellen Gille，néeFetter。就在那時，他又學會了另一個名字，那個女人的名字在費倫特之前編寫洛倫茲的第一次混亂會議：瑪格麗特漢密爾頓。
當瑪格麗特·漢密爾頓（Margaret Hamilton）於1959年夏天來到麻省理工學院，並獲得了厄勒姆學院（Earlham College）新近獲得的數學學位時，洛倫茲最近才購買並自學使用LGP-30。漢密爾頓也沒有先前的編程培訓。然後，當時也沒有其他任何人。「他喜歡那臺電腦，」漢密爾頓說。「他讓我對此有同感。」
Ellen Fetter於1963年，洛倫茲的開創性論文問世。對於漢密爾頓來說，這些都是成長期。她回憶起在凌晨三點或四點出去參加一個派對，意識到LGP-30不會在第二天早上產生結果，並且和幾個朋友一起衝過來開始它。另一次，在修復錯誤之後為了再次運行而必須做的所有事情感到沮喪，她設計了一種繞過計算機笨重的調試過程的方法。對於洛倫茲的喜悅，漢密爾頓會拿起送紙機的紙帶，將其從走廊的長度滾出來，然後用鋒利的鉛筆編輯二進位代碼。「我會為那些人挖洞，我會用其他的蘇格蘭膠帶掩蓋，」她說。「他剛從中得到了啟發。」
Edward Lorenz在論文的最後承認了Fetter和Hamilton的貢獻。電腦室裡有幾張桌子，但由於噪音太大，洛倫茨、他的秘書、程式設計師和研究生都在另一間辦公室辦公。當時的計劃是用桌上型電腦來測試天氣預報的競爭策略，而這是用鉛筆和紙做不到的。
不過，洛倫茨的團隊首先要做的工作相當於在一個罐子裡捕捉地球的大氣層。洛倫茨將大氣理想化，用12個方程描述了氣體在旋轉分層流體中的運動。然後團隊將它們編碼進去。
有時，模擬中的「天氣」會像時鐘一樣重複。但洛倫茨發現了一組更有趣、更現實的解決方案，這些方案產生的天氣不是周期性的。研究小組用電腦慢慢地列印出一兩個變量的曲線圖，比如最強西風的緯度隨時間的變化。他們會聚集在一起觀看這一假想的天氣，甚至會對該節目接下來會做什麼押下小小的賭注。
然後有一天，它做了一件很奇怪的事。這次他們設置印表機不是為了製作圖表，而是簡單地列印出時間戳和每次幾個變量的值。洛倫茨後來回憶說，他們重新運行了之前的天氣模擬，用他們認為相同的初始值，從之前的列印輸出中讀出了更早的數字。但實際上這些數字並不相同。計算機記錄的數字小數點後六位，但為了節省紙張上的空間，印表機只把小數點前三位四捨五入。
第二次跑步開始後，洛倫茨去買咖啡。在他離開後，LGP-30黨公布的新數字與上次競選時的數字一開始看起來是一樣的。畢竟，這次新的競選活動是在一個非常相似的地方開始的。但誤差呈指數級增長。經過大約兩個月的假想天氣，這兩次跑步看起來完全不一樣。這個系統仍然是確定性的，在這一刻和下一刻之間沒有隨機的機會入侵。儘管如此，它對初始條件的一觸即發的敏感性使其無法預測。
這意味著在混沌系統中，最小的波動會被放大。天氣預測一旦達到未來的某個點就會失敗，因為我們永遠無法足夠精確地測量大氣的初始狀態。或者，就像洛倫茨後來提出的那樣，即使一隻海鷗扇動翅膀，最終也可能對天氣產生重大影響。(1972年，這隻海鷗被解職，因為一個會議組織者無法回顧洛倫茨想把即將到來的演講稱為什麼，於是他自己寫了一個標題，把隱喻換成了一隻蝴蝶。)
許多說法，包括Gleick的書中的一個，都將這種蝴蝶效應的發現定為1961年，隨後於1963年發表。但是在1960年11月，Lorenz在他在數值天氣會議上發表的一次演講後的問答環節中對此進行了描述。東京的預測。在他的演講之後，一位觀眾提出了一個問題：「你是否稍微改變了初始條件，看看有多少不同的結果？」
「事實上，我們嘗試用同樣的方程式來看看會發生什麼，」洛倫茲說。然後他開始解釋意外的結果，他不會再發表三年了。「他只是全力以赴，」羅斯曼現在說道。但當時沒有人註冊它足以舀他。
在1961年夏天，漢密爾頓繼續進行另一個項目，但在培訓她之前沒有。漢密爾頓第一次踏上校園兩年後，艾倫·費特以同樣的方式出現在麻省理工學院：最近畢業於霍利奧克山，擁有數學學位，在波士頓地區尋求任何與數學相關的工作，渴望並能夠學習。她採訪了一位在核工程部門管理LGP-30的婦女，她將她推薦給僱用她的漢密爾頓。
一旦Fetter到達24號樓，Lorenz給了她一本手冊和一套編程問題來練習，不久她就開始加速了。「他抬起頭來，」她說。「他可能會帶著一張黃紙，一張合法的紙放在口袋裡，拉出來，然後說'讓我們試一試。'」
該項目同時取得了進展。這12個方程產生了變幻無常的天氣，但即便如此，天氣似乎更喜歡所有可能狀態中的一系列可能性，形成一個洛倫茲想要想像的神秘星團。發現這很困難，他進一步縮小了他的注意力。他從一位名叫Barry Saltzman的同事那裡借了三個方程式來描述一個更簡單的非周期系統，一個從下面加熱並從上面冷卻的水燒杯。
在這裡，LGP-30又一次陷入了混亂。Lorenz確定了系統的三個特性，大致相當於理想化燒杯中對流發生的速度，溫度如何從一側到另一側變化，以及溫度如何從上到下變化。計算機時刻跟蹤這些屬性。
這些屬性也可以表示為空間中的一個點。Lorenz和Fetter策劃了這一點的動作。他們發現，隨著時間的推移，這一點將追溯到現在被稱為Lorenz吸引子的蝴蝶形分形結構。點的軌跡 - 系統的軌跡 - 永遠不會回溯它自己的路徑。和以前一樣，從兩個不同的起點開始的兩個系統很快就會出現在完全不同的軌道上。但同樣深刻的是，無論你在哪裡啟動系統，它仍然會轉向吸引者並開始圍繞它進行混亂。
吸引子和系統對初始條件的敏感性最終將被認為是混沌理論的基礎。兩者都發表在具有裡程碑意義的1963年論文中 但有一段時間只有氣象學家注意到了結果。與此同時，Fetter與John Gille結婚，並在他去佛羅裡達州立大學然後去科羅拉多州時和他一起搬家。他們與洛倫茲保持聯繫並在社交活動中看到他。但她沒有意識到自己有多出名。
儘管如此，導致產生截然不同結果的微小差異的概念仍然存在於她的腦海中。她想起了海鷗拍打它的翅膀。「我總是有這樣的形象，從一個方向走出路邊或另一個可以改變任何領域的路線，」她說。
飛行檢查
在離開洛倫茲的小組之後，漢密爾頓走上了一條不同的道路，達到了與其第一位編碼導師相媲美甚至超過其成名的水平。在麻省理工學院的儀器實驗室，從1965年開始，她擔任Apollo項目的機載飛行軟體團隊的負責人。
當賭注是生死攸關時，她的代碼就被擱置了 - 即使在阿波羅11接近月球表面時，一個錯誤翻轉的開關觸發了中斷太空人顯示的警報。任務控制必須做出快速選擇：土地或中止。但是，相信軟體識別錯誤，確定重要任務優先級和恢復的能力，太空人繼續前進。
漢密爾頓推廣了「軟體工程」一詞，後來領導了為美國第一個空間站Skylab編寫軟體的團隊。她於1976年在劍橋創立了自己的公司，近年來她的遺產一再被人們所慶祝。她於2003年獲得美國宇航局的特殊空間法案獎，並於2016年獲得總統自由勳章。2017年，她獲得了所有人的最大榮譽：Margaret Hamilton Lego minifigure。
瑪格麗特漢密爾頓和一名身份不明的男子於1962年在麻省理工學院林肯實驗室的SAGE電腦前。在她離開倫敦麻省理工學院的Lorenz小組之後，Fetter繼續在佛羅裡達州立大學開展課程。幾年後，她離開了工作撫養孩子。在20世紀70年代，她在科羅拉多大學攻讀計算機科學課程，以回歸編程為主題，但她最終還是從事了稅務準備工作。到20世紀80年代，編程的人口統計學已發生變化。「在我被幾次面試後推遲後，我說忘記了，」她說。「他們選擇了年輕，技術嫻熟的人。」
混亂只能通過她的女兒莎拉重新進入她的生活。作為20世紀80年代耶魯大學的本科生，莎拉吉爾參加了一個關於科學編程的課程。他們研究的案例？Lorenz在LGP-30上的發現。後來，莎拉作為麻省理工學院的研究生學習了物理海洋學，加入了與幾年前抵達的洛倫茲和羅斯曼相同的總體部門。「我在麻省理工學院進行研究的資格考試中，我的一位辦公室夥伴被問到：你怎麼向你母親解釋混沌理論？」她說。「我很喜歡，很高興我沒有得到那個問題。」
計算的變化價值
今天，混沌理論是科學劇目的一部分。在上個月發表的一項研究中，研究人員得出結論，數據收集或天氣預報科學方面的任何改進都不會讓氣象學家產生超過15天的有用預報。（洛倫茲在20世紀60年代中期提出了類似的兩周上限來預測天氣預報。）
但是，關於混沌誕生的許多重述對漢密爾頓和艾倫吉爾如何編寫揭示混沌特徵的具體程序幾乎一無所知。「這是科學和技術史上一個非常普遍的故事，」 麻省理工學院科學，技術和社會項目部門負責人Jennifer Light在給廣達的一封電子郵件中寫道。在某種程度上，我們可以把這種遺漏歸結為講故事者傾向於專注於孤獨的天才。但它也源於今天仍未解決的緊張局勢。
首先，編碼人員從一開始就看到他們對科學的貢獻最小化。「它被看作是死記硬背，說：」 三月希克斯，在伊利諾伊技術研究所的歷史學家。「它與機器相關的事實實際上給了它更少的地位，而不是更多。」但除此之外，並為此做出貢獻，這個時代的許多程式設計師都是女性。
除了漢密爾頓和在麻省理工學院核工程系編寫代碼的女性之外，艾倫吉爾還回憶起一名LGP-30的女性正在洛倫茲集團隔壁做氣象。另一位女士跟隨Gille為Lorenz編程。對美國官方勞動統計數據的分析表明，1960年，女性在計算和數學相關工作中佔27％。
這個百分比已經停留了半個世紀。在20世紀80年代中期，在編程中攻讀學士學位的女性比例甚至開始下降。專家們爭論為什麼。一種觀點認為，早期的個人計算機優先銷售給男孩和男人。然後，當孩子們上大學時，入門課程就會詳細了解計算機的使用情況，這會疏遠那些沒有在家裡使用機器長大的年輕女性。今天，女性程式設計師描述了一個自我延續的循環，白人和亞洲男性經理僱傭的人看起來像他們所知道的所有其他程式設計師。直接騷擾也是一個問題。
然而，漢密爾頓和吉爾仍然用發光的語言談論洛倫茲的謙遜和指導。在後來的編年史師將他們排除之前，洛倫茲在文獻中感謝他們，同樣感謝Saltzman，他提供了洛倫茲用來找到他的吸引子的方程式。這在當時很常見。Gille回憶說，在她所有的科學編程工作中，只有一次有人將她作為共同作者包括在她為一篇論文提供計算工作之後; 她說她被「驚呆了」，因為那是多麼不尋常。
從那以後，提供信貸的標準發生了變化。「如果你在這座建築物的樓層上下來，並向同事們講述這個故事，他們每個人都會說，如果今天這樣做......他們將成為共同作者！」羅斯曼說。「自動，他們將成為共同作者。」
當然，科學計算已變得更加不可或缺。對於最近的突破，如第一張黑洞圖像，困難的部分並沒有弄清楚哪些方程描述了系統，而是如何利用計算機來理解數據。
今天，許多程式設計師離開科學不是因為他們的角色不受重視，而是因為編碼在工業中得到了更好的補償，哈佛大學的天文學家，計算和數據科學專家Alyssa Goodman說。「在20世紀60年代，沒有像數據科學家這樣的東西，沒有像Netflix或谷歌這樣的東西或者其他任何東西，這些東西會吸引這些人，真的非常重視它們，」她說。
對於通過論文引用衡量成功的學術系統中的編碼科學家而言，事情並沒有發生太大變化。「如果你是一個可能永遠不會寫論文的軟體開發人員，那麼你可能是必不可少的，」古德曼說。「但你不會被這樣計算。」