高考加油,正弦函數的圖像和單調性

2021-01-11 吳國平數學教育

典型例題分析1：

已知直線y=m（0＜m＜2）與函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象相鄰的三個交點依次為A（1，m），B（5，m），C（7，m），則ω=（　　）

A．π/3

B．π/4

C．π/2

D．π/6

解：∵直線y=m（0＜m＜2）與函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象相鄰的

三個交點依次為A（1，m），B（5，m），C（7，m），

故函數f（x）的相鄰的兩條對稱軸分別為x=（1+5）/2=3，x=（5+7）/2=6，

故函數的周期為2（6﹣3）=2π/ω，求得ω=π/3，

故選：A．

考點分析：

正弦函數的圖象．

題幹分析：

由題意可得函數f（x）的相鄰的兩條對稱軸分別為x=3，x=6，可得函數的周期為2（6﹣3）=2π/ω，由此求得ω的值．

典型例題分析2：

已知函數f（x）=sin（ωx﹣π/4）（ω＞0）的最小正周期為π，將其圖象向左平移π/4個單位，得到函數y=g（x）的圖象，則函數y=g（x）的單調遞增區間是（　　）

A．[﹣5π/8+2kπ，π/8+2kπ]，k∈Z

B．[﹣3π/8+2kπ，π/8+2kπ]，k∈Z

C．[﹣3π/8+kπ，π/8+kπ]，k∈Z

D．[﹣5π/8+kπ，π/8+kπ]，k∈Z

解：∵函數f（x）=sin（ωx﹣π/4）（ω＞0）的最小正周期為π，

∴2π/ω=π，得ω=2．

則f（x）=sin（2x﹣π/4）．

將其圖象向左平移π/4個單位，

得g（x）=sin[2（x+π/4）﹣π/4]=sin（2x+π/4）．

由－π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ，

得－3π/8+kπ≤x≤π/8+kπ

k∈Z．

∴函數y=g（x）的單調遞增區間是[﹣3π/8+kπ，π/8+kπ]，k∈Z．

故選：C．

考點分析：

正弦函數的單調性．

題幹分析：

由函數的周期求得ω，再由函數的圖象平移得到g（x）的解析式，最後由相位在正弦函數的增區間內求得x的範圍得答案．

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