近期,一道看上去並不複雜的小學數學題居然盛傳網絡,吸引了眾多愛好數學的孩子的目光。這道題極具構圖簡約巧妙和解法曲折隱蔽的特點,並據此一躍成為了浩瀚題海中的小小網紅。
說起這道網紅題的解法,不得不提及一個簡單的數學概念:平移。平移是小學數學中的一個常識性知識點,其定義是把一個圖形沿著某一直線方向移動,移動後它的形狀和大小不變。
熟練地掌握並運用圖形平移的方法和技巧,可以非常方便地計算出某些特殊圖形的面積或周長,同時還能起到培養學習者的觀察能力和知識運用能力,提高他們的圖案設計能力。
下面我們就來一睹這道小學數學網紅題的「芳容」吧!
如上圖所示,這看上去應該是一個長方形的一部分,圖中僅僅給出了三條線段的長度,分別是3、8、11個長度單位。而要想求出這個不規則圖形的周長,條件嚴重不足,因此唯一簡便的求解方法就是進行線段平移,通過圖形的重組變未知為已知(如下圖)。
將線段a和線段b向底邊平移,與原來的底邊組成一條線段,因為是長方形,所以其長度與另一條長邊相等,為11。下一步在圖形右側的邊上截取一段與左側邊等長的線段,長度為8。最後將線段c平移至右側邊上,與截取剩下的線段組成一條長度為3的線段。
至此,我們發現整個圖形的周長包括兩個11,兩個8,兩個3。
圖形周長=11×2+8×2+3×2=44。
假如對平移概念熟知並且有一定觀察能力的話,秒答這類題幾乎猶如探囊取物,不費吹灰之力。這也更加證實了牢固掌握數學概念,熟練運用數學概念,注重方法和技巧的發現與應用,在數學學習中的重要性和無法替代性。
為了更深入、更透徹地解密這一技巧,筆者在此精選一道與上述題型相類似的小學數學題,再做一下進一步的延伸解讀,把它獻給熱愛數學的孩子們。
如上圖所示,這是從邊長為50釐米的正方形紙板上剪下的一部分,通過觀察和分析,我們發現正如上一道題一樣,求它的周長所能運用的最簡便的方法,就是進行一部分線段的平移和重組。
那麼,如何平移呢?當然方法並非一種,下面筆者只選取一種相對來說更簡潔、更直接的方法,展示給大家(如下圖)。
從圖中可以看到,將線段a和線段b向圖形的左側移動,與已知的一條小線段組合成正方形的一條邊。將線段c向上移動,與已知線段又能組合成正方形的一條邊。移動後剩下的線段d與上面與之相對應的一條線段等長,都是8釐米。
綜觀整個圖形,圖形的周長實際上就相當於一個完整正方形的周長與兩條8釐米長線段的總和。
圖形周長=50×4+8×2=216釐米。
衡量一道數學題是否經典,是否超值,無論其難易度如何,都在於一個「巧」字——構題巧妙,解題思路巧妙,方法巧妙……
從任何一道巧妙的數學題中,都能解密出一種數學概念的運用技巧!