廣義相對論是如何被愛因斯坦構建出來的？

學過大學物理的同學都明白狹義相對論有個基礎，那就是狹義相對性原理，也就是說物體的運動是相對的，其取決於參照物的選取，這一點和初中物理學是一樣的。狹義相對論和牛頓力學都對相對性原理沒有異議，大家也保持了高度的一致性！

中學的我們一直認為牛頓力學很完美了，基本可以解決地球上所有力學問題。但是看似強大的牛頓力學遇見一個很簡單的問題就被打趴下了。這就是相對性原理惹的禍。

舉個事例，小明現在站在路上不動，而小紅駕車勻速經過了小明的旁邊。現在小明把小紅作為了參照物，並認為小紅靜止，而自己運動了。而小紅把自己作為參照物，並認為小明在運動。在牛頓力學中，這樣的推理是完全正確的。可倘若此刻小紅緊急剎車了，小紅會感受到了明顯的減速，身體並衝向車窗，好像有個力拉著她衝向前方（慣性作用，這裡的力就是假想的慣性力）。那麼為什麼是自以為是靜止的小紅感受到了「力」，而不是自以為是運動的小明感受到「力」呢？

回顧一下初中參照物概念

這個問題很簡單，初中生都可以發問的。即便面對如此簡單的質疑，強大的牛頓力學都不能給出完美的解釋。牛頓力學這麼強大的巨人也有如此脆弱的一面。當然這個問題不僅牛頓力學解決不了，狹義相對論依舊無法解釋！愛因斯坦也就是在對類似的問題深入思考後，逐步才引出了廣義相對論的基本思想！

在愛因斯坦所在的那個年代，人們已經知道了電場，磁場，也明白了電磁場是統一的。電力和磁力的作用就是通過場來實現的，場就是一種物質作用到另一種物質上的中介。因此當時大多數物理學家是不相信隔空取物這種超距作用的。當然牛頓也一樣，不過牛頓是意識不到引力作用的中介是場，因為他認為的中介是以太！

我現在問大家一個問題，並給出兩種不同時代的回答：分別是200年前的人的答案和1907年的愛因斯坦回答！

我問你：「蘋果為啥會落地，而不是往天上落」。200年前的人認為這是因為地球有吸引力啊，這是萬有引力。如果你繼續提問「萬有引力是超距作用嗎？」他們繼續回答：當然不是啦，因為宇宙各處都充滿了以太，以太是引力作用的介質。地球對蘋果的吸引力是通過以太傳到蘋果上的！

在1907年的愛因斯坦看來，蘋果會落地當然是受到了地球的引力，但是引力作用的介質絕對不是以太，因為以太早就被否定了。在愛因斯坦看來，電磁波也可以傳遞電磁力，這個看起來也像是引力那樣的超距作用，但是電磁力並不是超距作用，電磁力是通過電磁場這種介質傳導力的。那麼引力是不是也是通過類似於電磁場的場傳導引力的？如果是，姑且叫這種場為引力場！

如果有引力場，那麼引力場就應該和電場，磁場有著同樣的性質。電荷受力大小由所處位置的電場強度決定。

那麼一個物體的引力大小是不是也受引力場強度決定。那麼我們就可以得出一個等式，引力=引力質量×引力場強度。

回想高中學的物理，牛頓力學有兩種可以直接計算物體的質量，一個是通過加速度來算，也就是牛頓第二定律的F=ma，另一個是萬有引力公式。前者我們稱之為慣性質量，後者叫引力質量！

為什麼F=ma中的質量叫慣性質量呢？因為給兩個不一樣的物體施加相同的力，那麼它們表現出的加速度會不一樣，這是因為物體的質量差異引起的慣性大小的差異引起的，慣性越大，加速度越小！所以這種質量體現了物體的慣性，所以叫慣性質量！為什麼萬有引力公式的質量叫引力質量？因為任何物體除了有慣性的特徵，還有相互吸引的特徵，引力質量的就是物體相互吸引程度的一種量度！

所以說，慣性質量中的質量是物體慣性的度量，引力質量中的質量是物體相互吸引的量度！而在高中的計算中，我們一般默認了引力質量對於慣性質量，我們壓根就不區分兩者的差別。其實在愛因斯坦那個年代，沒有人敢直接斷言引力質量就等於慣性質量！

如果我們認為引力是通過場來傳遞的，姑且叫引力場。

引力場

那麼引力的的計算除了牛頓的萬有引力公式，那麼還可以類比電場場強來計算。我們知道在電場中，電荷所受的力就是電場強度×電荷量。同理在引力場中，物體所受的力=引力場場強度×引力質量。同時我們又知道F=ma，也就是說力=慣性質量×加速度。於是，引力場場強度×引力質量=慣性質量×加速度。加速度=引力質量/慣性質量×引力場強度。

我們都知道，地球表面的重力加速度是個常數，不會因為質量的改變而改變。所以只有引力質量/慣性質量是個常數，自由落體的加速度就只和引力場強度有關，所以地球周圍空間的重力加速度就只和引力場場強有關，而地球表面的引力場強度基本沒有差別，所以地球表面的重力加速度就基本固定在9.8m/s²左右。

其實早在1889年，匈牙利物理學厄缶試圖尋找引力質量和慣性質量之間的換算關係，最後得出引力質量和慣性質量等價的結論，但這只是實驗上的結果，並沒有理論上的驗證。其實嚴謹來說在那時候只能肯定引力質量和慣性質量的比值是個常數，而還有很大一部分物理學默認這個常數就是1，也就是默認了引力質量和慣性質量等價。

這時候，愛因斯坦深思熟慮之後，把引力質量與慣性質量等價作為一個公設，以此才敲開了廣義相對論的大門。

在這裡不得不佩服愛因斯坦，他完全靠一個人的力量，想出了等效原理這個思想實驗。在當時做實驗是不可能的，於是愛因斯坦只能依靠其強大的頭腦做實驗。看完接下來的通俗解釋，你也就明白了，為什麼時空可以彎曲，光線會在引力場中會彎曲。

我們知道在電場中，電場會對電荷物質作用力。同理，在引力場中，引力場是否也會對有質量的物質作用力？

答案是肯定的，牛頓力學就能告訴我們了！牛頓當年持有光的微粒說，認為光是由極小的實物粒子構成，並具有質量。早在1704年，牛頓就認為具有質量的光粒子經過天體周圍會受到引力作用，並發生彎曲。

在愛因斯坦看來，光子的確是粒子，不過光子可不是牛頓眼中的實物粒子，光子是一種量子，是不可再分的粒子。光子是核外電子釋放的單位能量，由質能方程可得，能量會變成質量，所以運動的光子是具有質量的，光子同樣是會受到引力作用的。所以光線經過天體周圍會受到明顯的引力作用而導致彎曲。

你看，不管是牛頓還是愛因斯坦都是認為光線會受到引力作用的！不過愛因斯坦對這個問題的認識尤為深刻，愛因斯坦從等效原理的角度重新審視了一遍光線彎曲。

如果你現在站在地面上，掌中平放一顆蘋果，你肯定會感受到這顆蘋果的重量，這是因為你的手給了蘋果一個支撐力，同時蘋果還給你手掌一個反作用力。你手掌感受到的這個反作用力就是蘋果的重量。如果你再把手掌中的蘋果靜止釋放掉，你會看到蘋果自由落體的下墜。

再看看另一種情況，你現在又乘坐宇宙飛船在太空中飛行，假設你所在的宇宙空間很大範圍內都沒有大天體的引力幹擾。宇宙飛船相對於地球以9.8m/s²的加速度垂直於飛船底部「向上」飛行。你站在飛船內部依舊拿著一顆蘋果。

在飛船中拿著蘋果的你

當然你和蘋果相對於地球而言是和飛船一樣都是保持9.8m/s²的加速度運動。你身體的加速度是飛船底部給你施加的支撐力產生的，蘋果的加速度是你手掌的支撐力產生的。蘋果同時給你手掌一個反作用力，於是你依舊可以感受到蘋果的質量。如果你釋放了蘋果後會看到蘋果在飛船內自由落體到底部。

飛船內蘋果「自由落體」示意圖

這是因為：由於蘋果失去了手掌的支撐力，蘋果就會依靠慣性運動，而飛船依舊按9.8m/s²的加速度運動，那麼飛船底部就會以9.8m/s²的加速度觸碰到蘋果。而在飛船內的你，往往把飛船的底部作為參照物，那麼看到的景象就是蘋果以9.8m/s²下落到飛船的底部。

所以，這個人不管是靜止站在地面上，還是坐在飛船裡在宇宙深空以9.8m/s²的加速度運動，都會感受到蘋果的質量，釋放蘋果後都會看到自由落體。就好像地球引力對蘋果產生自由落體的作用效果和宇宙飛船以9.8m/s²加速度在宇宙深空飛行時產生的作用效果一樣（如下圖）。

左為以9.8m/s²飛行的飛船，右為地面

如果你拿著這顆蘋果又去坐電梯，這時候電梯出事了，電梯的牽引繩斷了。不考慮其他因素，我們可以認為電梯只受到地球引力而自由落體。你和手上的蘋果也就只受到地球的引力，你們也是自由落體。你們都是以一樣的初速度開啟自由落體，那麼在電梯內部看到的蘋果就是漂浮起來的。如果把你放在宇宙深空中，引力場強度為0的地方，那麼你和蘋果依舊會漂浮在空中。也就是說我們壓根就不能在一個封閉的空間中區分一個物體的漂浮起來到底是在重力作用下自由落體，還是這個物體處於宇宙深空中。同理我們也無法區分在一個密閉空間中的物體自由落體是在地球表面上進行的還是在宇宙深空中以9.8m/s²的加速度飛行呢？

等效原理示意圖

為了加深理解，我們把愛因斯坦的等效原理重新換一個思路來理解。

我們來設想一個場景，塔吊見過吧，貨櫃見過吧。如果把你塞進貨櫃，並用塔吊吊起來。雖然你此時人處空中，但是這種感覺和你站在地面上沒有任何區別。因為不管你是站在地面上，還是站在吊在半空中的貨櫃中，你都會感受到來自地心的引力。而我們知道你受到的引力等於重力加速度G乘以你的質量。只不過這個引力與貨櫃底部給你的支撐力抵消了，所以你是靜止的。

換句話來說，你受到地球的引力數值只是通過重力加速度體現出來的。我們現在把地球拿掉，誰只要給我與地球表面同樣的重力加速度，是不是就等效於地球給我施加的引力效果呢？

數值上來看，答案是肯定。因為引力質量可以等效於慣性質量。

那麼現在我們把地球去掉，把這個貨櫃置身於宇宙深空，不過這個貨櫃在宇宙深空中，以與地面同樣的重力加速度9.8m/s²垂直於貨櫃底部向上飛行，那麼站在貨櫃內部的人拿了一個小球，當然這個人是能感受到小球的質量的。如果釋放了小球，他會看到這個小球自由落體般的下落到電梯的底部。如果這個人不朝外面看，他壓根就無法區分自己是站在地面上還是在宇宙深空中以9.8m/s²的加速度運動。在這裡我們可以肯定的說，地球對人類的引力作用就等效於這個人在貨櫃內部並在宇宙深空以9.8m/s²加速度飛行。上段已經敘述了！

那好，如果我們站在地球上，用一種方式可以觀察到在宇宙深空以9.8m/s²運動的貨櫃內部的信息。如果此時處在貨櫃內部的人掏出一個手電，平行於貨櫃底部垂直照射到貨櫃壁部，那麼在貨櫃內部的人觀察到的這條光線就是水平射向貨櫃壁部的。

飛船內觀察到光線的路徑就是水平的

而我們地球上看到的這條光線將是怎樣的景象呢？

由於貨櫃有加速度，光線也有速度，這就相當高中學過的平拋運動。因為光線的方向是垂直於貨櫃的加速度方向。我們知道光線是恆定速度，飛船的加速度是勻加速運動。同理於平拋運動，光線自然偏向加速度方向。所以地球上看到的在宇宙深空飛行的飛船內部發射的光線就是彎曲的。

地球人看到飛船內光線是彎曲的

前面已經說了很多次了，以加速度9.8m/s²在宇宙深空運動，就等效於站在地球表面上。那麼我們可以把貨櫃在宇宙深空以9.8m/s²的運動的這種情況可以等效於貨櫃放在地球表面上不動。既然貨櫃中的光線在宇宙深空中運動在地球人看來會是彎曲的，那麼把以加速度9.8m/s²在宇宙深空飛行的飛船等效於放在地球表面的貨櫃內的光線同樣也會彎曲。不過由於地球的質量有限，我們並不能肉眼觀測到明顯的光線彎曲罷了！

為什麼光線的彎曲會暗示時空的彎曲呢？

在解釋這個原理之前，大家一定要切記光速是不變的，不管觀察者怎麼改變，光速都是不變的。

在宇宙深空以9.8m/s²加速度飛行的貨櫃裡面的人看到的光線是平行的，而地球上的人觀察到的貨櫃內的光線卻是彎曲的。那麼對同一個光線的觀察，貨櫃內的人和地球人會得出不同的效果。明顯在地球上的人觀察到的光線彎曲了，光線變長了。

也就是說，光線同樣是抵達貨櫃壁部，而地球人觀察到的光線經過的長度要大於貨櫃內部的人觀察到的長度。我們知道光速又是距離除以時間，根據光速不變原理，貨櫃內部的人和地球人測量的光速反正都是一樣的。而地球人卻明顯感受到光線變長了，為了保持光速不變，也只能是地球人測量出的時間也變長。如果貨櫃在宇宙深空運動的加速度越大，光線就越彎曲，地球人觀察到光線抵達貨櫃壁部所走的路程就越長，那麼光速還不變，只能測量出的時間也就變得越長。由於貨櫃內部的人觀察到的光線是平行的，那麼他在貨櫃內部算出光線抵達貨櫃壁部所用的時間就會比地球人短。

左為地球人看到的光線路徑（彎曲），右為飛船內部人觀測的光線路徑（水平）

事實上，距離就是空間的度量，所以地球人看到的貨櫃內部的時間和空間是會因為貨櫃在宇宙深空以加速度運動的改變而改變！

所以貨櫃內部的人和地球人對於同一個事件(光線從發出抵達到貨櫃壁部)經歷的時間和空間(簡稱時空)是完全不同的。

如果說，絕對時空是平直的，那麼在宇宙深空以加速度運動的貨櫃內部的時空就會因為加速度的改變而變成相對時空。平直時空是牛頓的絕對時空觀，那麼相對時空觀就是彎曲的時空！

質量越大的天體其表面的重力加速度越大，就等效於以越大的引力加速度讓貨櫃在宇宙深空加速運動，那麼加速度越大，地球人看到貨櫃內部的光線越彎曲，又由於光速不變，於是觀察到的時間和空間就越被拉長，也就越彎曲！

所以這些，你們明白了，為什麼黑洞周圍的時空如此彎曲，以至於人在黑洞視界外待一會，時間就相對於地球過的慢了！

有質量的物體存在就會彎曲周圍的時空，這是廣義相對論的結果。為了形象地解釋這一結果，我們可以認為時空就相當是一張平直的彈簧床，有質量的物體存在就相當往床上放上一顆鐵球，床面自然就會被彎曲掉。這就是愛因斯坦因為無法將萬有引力納入狹義相對論的框架，進而重新將引力定義為時空彎曲的結果！

時空彎曲

我們都知道廣義相對論有兩大基本原理：等效原理和廣義相對性原理（把力引入到相對性原理中），但這兩大原理並不都是1915年才完成的。其實等效原理早在1911年就被愛因斯坦提出了，那為什麼直到1915年才完成廣義相對論的基礎工作呢？

其實1911年到1915年之間的愛因斯有受限於自己的數學能力。愛因斯坦這時候已經明白了時空彎曲理論了，但是如果把時空彎曲量化，就必須描述時空彎曲的曲率。而愛因斯坦並不是數學家，他需要用到當時最前沿的張量分析工具。愛因斯坦在數學家希爾伯特的幫助下，最終完成了引力場方程公式的推導。這一年是1915年，並於次年正式發表了自己的新理論——廣義相對論。