大家好，今天給大家分享一個關於三角函數圖像變換的專題。
今天講這個專題有三個元素量：第一個是初始函數，第二個是變換過程，第三個是目標函數。這三個元素量組合成三種題型，它是知二求一，就是說任意兩個是已知的，讓你求第三個。所說它分三個題型：
①已知初始函數和變換過程，求目標函數；
②已知變換過程和目標函數，求初始函數；
③已知初始函數和目標函數，求變換過程。
我告訴大家，前兩個題型非常簡單，我今天不給大家講，我前面有講《2句話搞定三角函數圖像平移變換問題》，只要看過我這篇文章或者視頻課，把這個點領悟透徹，這兩題非常容易就做出來了。我給大家答案，大家可以自己去做一下，第一題答案是：A；第二題答案：B。
今天就主要來講一講如何搞定第三種題型：已知初始函數和目標函數，求變換過程。
它為什麼難度比較大呢，就是因為它給的兩個函數的名稱不一樣，你首先是要統一名稱，而且是唯一的，你如果統一成cosx就有可能有正確的先期，如果統一成sinx可能就沒有正確選項。所以這類題只能出選擇題，不能出填空題。為什麼？因為填空它的答案不唯一！！所以一般不會出填空題。
為方便大家能將這個知識點理解透徹，我用常規方法解一道題講原理，最後給大家講秒殺方法，那麼這種題目就可以10秒出答案！
常規方法解例1：
首先我統一成cosx看能不能選出答案。
那麼y=cos(x+π/3)不變，我將y=sinx變換成y= cos(x+3π/2)，那前面的π/3看成2π/6，後面的3π/2看成9π/6。那麼只需後面平移成前面，所以怎樣平移：左加右減，所以向右平移7π/6個單位。大家發現，選項裡是沒有這個選項。所以這樣做是不對的。並不是說我轉成cos這種方式是錯的，它是正確的。但為什麼不對？後面再作講解。
假如說我同時平成sin：
那就是：y=cos(x+π/3)→y=sin(π/2+x+π/3) →y=sin(x+5π/6)。
那麼如何將y=sinx 平移成y=sin(x+5π/6)呢？那就是向左平移5π/6個單位，直接選C。
所以要統一成sin才能做，為什麼？我給大家解釋下，選項不唯一，那麼那出正確答案的原則就是：平移最短路徑！所以上面的題它不出平移7π/6個單位，而是向左平移5π/6個單位。
只要抓住問題的實質，那麼我就給大家講一個技巧，我怎麼樣保證平移的是最終路徑？大家可以直接使用，正確率100%！那麼大家只要記住兩點：
①y=sinx就記點(π/2，1)，見到sin就將整體=π/2，求x；
②y=cosx就記點(0，1)，見到cos就將整體=0，求x。
這樣就能保證是最短路徑。我們來驗證一下：
第一題：
y=cos(x+π/3)我就令x+π/3=0→x=-π/3，y=sinx就令x=π/2，
我們畫個數軸，由於是由y=sinx到y=cos(x+π/3)，那就是從π/2到-π/3，則得到向左移5π/6個單位，答案就選C。
再看第二題：
見到sin就將整體=π/2，在y=sin(2x-π/6)中，令2x-π/6 =π/2→x=π/3，見到cos就將整體=0，而在y=cos2x中，就令2x=0→x=0。畫數軸，要由y=cos2x到y=sin(2x-π/6)，大家看，是由0到π/3，那麼就是向右平移π/3個單位，直接選B。
接下來看第三題：
見到sin就將整體=π/2，在y=sin(2x+π/3)中，令2x+π/3 =π/2→x=π/12，見到cos就將整體=0，而在y=cos2x中，就令2x=0→x=0。畫數軸，要由y=cos2x到y= sin(2x+π/3)，大家看，是由0到π/12，那麼就是向右平移π/12個單位，直接選A。
再看第四題：
這道題首先需要用到輔助角公式，把y=sin3x+cos3x化成正弦型函數，這個輔助角公式該如何高效使用，在系統課裡有詳細講解，在這裡不展開講，直接用就得到y=√2sin(3x+π/4)，見到sin就將整體=π/2，那麼令3x+π/4=π/2→x=π/12，見到cos就將整體=0，那麼就令3x=0→x=0。畫數軸，是由0到π/12，那麼就是向右平移π/12個單位，直接選C。
再看第五題：這一題就需要大家動下腦筋！
由於f(x)=Asin(ωx+π/6)後面沒有一個加減的非0數，所以它沒有上下平移的，如果沒有上下平移，由f(x)=Asin(ωx+π/6)的圖像與x軸交點的橫坐標構成一個公差為π/2的等差數列，這說明半個周期（T/2）就等於π/2，即得到T=π，ω=2π/T→ω=2。
則：
f(x)=Asin(ωx+π/6)→f(x)=Asin(2x+π/6)，見到sin就將整體=π/2，令2x+π/6=π/2→x=π/6；
g(x)=Acosωx→g(x)=Acos2x，見到cos就將整體=0，令2x=0→x=0；
畫數軸，由於是由y=f(x)平移到g(x)，那就是由π/6到0，那麼就是向左平移π/6個單位，直接選A。
看最後第六題：
首選求導f' (x)=2cos(2x+π/3)，由f(x)=sin(2x+π/3)平移成f' (x)=2cos(2x+π/3)，那首先就明確縱坐標伸長2倍，答案就是A、C裡選，
f(x)=sin(2x+π/3)→見到sin就將整體=π/2，令2x+π/3=π/2→x=π/12；
f' (x)=2cos(2x+π/3)→見到cos就將整體=0，令2x+π/3=0→x=-π/6；
畫數軸，由f(x)平移到f' (x)，那就是從π/12到-π/6，就是向左平移π/4個單位，直接選C。
我講的這個方法是不是非常暴力，這種做法是100%的正確，大家可以放心使用。
大家看到了嗎，只要關注我一段時間的同學都知道，我講題都是由易到難，由常規講技巧，循序漸進，幫助大家鞏固理解基礎的同時，通過技巧快速提升做題效率，達到提分目的。
好今天就分享到這裡，有需要本篇文章視頻或者其它資料的，歡迎大家留言或者私信，我儘可能的第一時間回復大家。謝謝！