我們知道很多著名的科學公式,其實都是一個個人名,比如歐姆定律、費馬定理、歐拉公式等,科學家們憑藉偉大的才華和直覺發現了這些定理,後人將這些定理冠以其姓名,以示紀念。
殊不知在這些堪稱經典的以發現者命名的公式裡,還混進了一個濫竽充數的人……,
此人本身毫無才華,花了一點錢,從真正的科學家手裡,偷來了公式的命名權。
這個受到玷汙的公式叫做洛必達法則,這個公式背後的厚臉皮人名字叫做——
洛必達。
十七世紀末,牛頓和萊布尼茲分別創立微積分,數學領域迎來高速發展的"春天",也迎來一大批優秀的數學家,其中,伯努利家族在歐洲享有盛名,約翰·伯努利(1667-1748)和他的哥哥雅各布·伯努利號稱"數學雙雄",他兒子丹尼爾·伯努利就是流體力學中"伯努利原理"的發現者,當然,約翰·伯努利最大的成就,是培養了"歐拉"這位史詩級的大數學家。
而洛必達(1661-1704)出生在一個權勢極高的貴族家庭,翻雲覆雨令人畏懼,來訪之人無不對這位公子讚不絕口,受寵溺的程度堪比網紅明星,漸漸地他就感覺自己能上天了,能和太陽肩並肩了,他需要在別人面前說一口流利的拉丁文,來體現自己高雅的品味和橫溢的才華。
不幸的是,高傲的他從來不肯用功,學了四年毫無效果。但是他覺得自己是如此的高明而神聖,壓根不用費勁,知識就會自動流進他的腦子裡……,於是整天依舊不學無術遊山玩水泡妹子。
他的品格如此差,讓老師嘆為觀止,但是背景卻如此硬,讓老師敢怒不敢言,
揮舞的教鞭總是在心裡,狂跩的粉筆頭總是在夢裡。
四年之後,一臉辛酸的老師回家了,因為洛必達決定不當語言學家了。他要改當一名騎士,當騎士不用動腦子,而且那鎧甲與鐵劍發出的凜冽寒光,豈不是一種更極致的裝逼?陌生人的灼熱目光和紅腫膝蓋,是他想要的。
據記載,他精心選了一匹馬,那馬當即用後腿踹了他一腳,直接導致他躺了一個月,康復之後的他,覺得還是先不要學騎馬了。先學練劍吧,就在這時,軍隊的長官發現了一個令人悲傷的事情,他的眼睛看不清距離自己十步以外的任何東西,原來他是個高度近視,這輩子與騎士無緣了。
過了很久以後,洛必達已經30歲了,還是沒有正經事可以幹,任何高質量的逼都還沒有裝過,覺得很虧,他急需一個令人折服的裝逼技巧。
他將目光瞄向了,古老而神秘的數學,在聚會上攤幾個高深的數學公式,效果一定是極好的,他如是想著。後來經過努力研究,他真的憋出了幾個數學公式,準備賭一把,去點亮人生中最關鍵的裝逼時刻。
機會出現了,一場貴族聚會上,他遇到了聲名顯赫的數學家伯努利,我們的主人公洛必達一個勾手,攔住了伯努利,當場就把自己的公式撂給了對方,伯努利是個有真才實學的人,
他誠懇地對洛必達說:「這些都是最基本的數學公式,任何中學生都應該學過。」
一旁的伯爵與貴婦,對洛必達露出了輕蔑嘲笑的白眼,那一瞬間他整個人都褪色了,心裡的悽冷,就像一臺剛剛發現自己不能發電的縫紉機那樣令人心疼。
洛必達覺得伯努利確實厲害,造詣不知比自己高到哪裡去了,在1695年,他給約翰·伯努利的信說:我希望你,能在才智上幫助我,我也將在財力上幫助你,我提議將每年給你三百個裡弗爾(相當於136千克白銀),並外加兩百個裡弗爾作為你之前給我輔導的額外報酬,要求你從現在開始,定期給我一些你的研究成果和最新發現,但是這些成果你不能告訴其他人,至於報酬,我還會不斷增加數量。
他把伯努利帶回了家,讓他給自己教數學,伯努利才講了一點,他就感覺腦子差點爆炸了。他跟伯努利坦白,我只是想裝個逼而已,我給你一磅銀子,你給我一個全新的數學公式,怎麼樣?
約翰·伯努利剛結婚,正是用錢之際,如果拒絕這位貴族的要求,對他來說確實是不智的,既然這樣,何不各取所需,再說這筆報酬的確看得出洛必達的"誠意",於是約翰·伯努利定期寄給洛必達他的新發現。
洛必達拿著買來的高級公式,又到貴族場所裡顯擺,而這次換來的是一些驚嘆和讚美,甚至有人稱他為「法國傑出的數學家」,食髓知味的他,決定再接再厲,要從伯努利那裡拿到更厲害的公式。
他寫信給伯努利:「我給你300磅銀子,來買你今年所有的學術成果,這些成果不能透露給任何人,否則你等著,我讓家裡的人來治你。」
伯努利以為他又是為了裝逼,還是沒多想,再次欣然同意了。這一年之內,伯努利作出了許多重大的成就,包括一個在微積分領域非常重要的公式,一併賣給了洛必達。
萬萬沒想到,洛必達收到伯努利這些成果後,立馬著手研究,並加以整理,一年後,洛必達把整理出來的一些內容著成了一本書——《無窮小量分析》,這也是第一本系統介紹微積分的書籍。在前言中,他欲與牛頓試比高,寫道:「牛頓曾經百思不得其解的難題,被我解決了。」
其中那個重要的微積分公式,被大眾廣泛接受,隨著時間的推演逐漸有了一個廣為知曉的名字——洛必達法則:
我們可以知道,在運用洛必達法則之前,首先要完成兩項任務:一是分子分母的極限是否都等於零(或者無窮大);二是分子分母在限定的區域內是否分別可導。如果這兩個條件都滿足,接著求導並判斷求導之後的極限是否存在:如果存在,直接得到答案;如果不存在,則說明此種未定式不可用洛必達法則來解決;如果不確定,即結果仍然為未定式,再在驗證的基礎上繼續使用洛必達法則。
比如0^∞,∞^0, ∞/∞,1^∞, ∞-∞等等,一般都可以化為0/0型,兩個函數的極限都趨於一個點,那麼從他們曲線上來看,該點處他們函數極限值的比值,其實就是他們在此處切線斜率之比,也就是求導後的函數,在此處的值之比。
他本人因此受到萬人敬仰,成了交口相傳的自學成才佳話,對數學的貢獻之大,
以至於受到各國元首的接見,還被選入法國科學院。那一刻,他終於沐浴到,成為萬人擁戴的紅太陽的驕傲感覺,不久之後,他就因為縱慾過度死了,此時他僅43歲。
在他去世後,伯努利發聲:「我才是『洛必達法則』的真正創立者,只是當年洛必達給了不菲的報酬我才賣給了他,這個法則應該更名為『伯努利法則』」!但伯努利的言論卻遭到了人們的質疑:「你當初為了蠅頭小利背叛了數學道德和良知,現在發聲也不過只是為了自己的利益而已。」