善用矩陣思維,高效思考、解決問題

本文通過六個矩陣思維的案例分享，介紹了讓我們高效思考、高效做事的工具。

微信之父張小龍曾經說過一句非常經典的話叫「設計即分類」，這句話極度簡潔，但是寓意也極為深刻，所謂大道至簡。

分類看上去是一種設計方式，但是其背後隱藏的更是一種思考方式。對於同一件事情，不同人由於自己的思考角度不同，就會對事情採取不同的切分方式，得出不同的結論，最後導致整個決策行為大相逕庭。有些人分的毫無章法，一團亂麻，而有些厲害的人卻是緊緊有條，分門別類，我們還可以從中發現，越是厲害人，分類的方式越是簡潔，越容易洞察到問題的本質，採取合理的措施。

行走江湖，刀客們一定都會給自己配備武器，而我今天我也介紹一下，讓我為之受用的「思維之刀」「矩陣思維」，通過簡單的橫縱切分，就能使得我們更好的抓住問題的核心。

矩陣思維是指通過研究目標對象的關聯因子，進行邏輯分析與規整，抽取多個維度，構建高度結構化的矩陣量表，輔助系統決策的一種思考方式，它極具邏輯性和關聯性。一般來說矩陣的維度越多，分析起來越複雜，決策過程越精確；矩陣的維度越少，越便於人腦進行處理，決策效率越高。這就要求我們在使用矩陣思維的時候，能夠平衡好成本和收益，到底是追求精準度，還是時間效率，我個人推崇的人腦的矩陣分類維度最好不要超過3個，但是選出來的每一個維度一定要是儘可能接近影響問題的本質，「方向大致正確即可」。

為了便於大家更好的使用這個工具，我也會先用矩陣的切分法，把常用的矩陣思維方法按照問題對象（偏人或偏事），矩陣維度（二維和多維），劃分為四個象限便於大家觀察，然後我會挑一些模型給大家重點介紹，希望對大家有所幫助。

NO.1-【安索夫矩陣】

先來看第一象限的中的重要思維矩陣【安索夫矩陣】，這是一個非常好用的一個產品戰略工具，由安索夫博士（DoctorAnsoff）在1957年提出，主要定位的問題是企業收入增長的方式選擇，通過市場和產品兩個維度的新老組合，形成四個象限中可能的經營方向。

1） 老產品、老市場 – 市場滲透

以現有的產品面對現有的用戶，採取市場滲透的策略，通過降低產品價格或提升服務質量獲取更多用戶，通過營銷廣告來擴大產品知名度，力求增大市場佔有率，或者防止老市場流失。

例如18年時我們看到的美團外賣和餓了麼為了爭奪市場份額，展開的外賣大戰，一方面是瘋狂補貼用戶，另外一方面是在寫字樓中瘋狂地投放電梯廣告，進行飽和打擊，其目的就是為了爭奪最核心的白領辦公族的用餐消費市場。

2） 老產品、新市場 – 市場發展

以現有的產品開拓新用戶市場，使用時光機透視的方法，找到不同空間或時間上具有相同產品需求的使用者。

例如，最近幾年特別火的，下沉市場三巨頭」趣頭條」、」拼多多」、」哈羅單車」，當今日頭條和騰訊系的內容產品在一二線城市打的火熱時候，趣頭條卻定位於三四線城市的小鎮青年們，以看新聞賺零花的機制，異軍突起，兩年完成上市。

當淘寶和京東在傳統電商行業裡面爭得面紅耳赤時，誰能想到拼多多能從微信流量中玩出拼團，靠三四線城市的用戶逐漸養大，形成今日電商行業裡面」三足鼎立」之勢。

而更沒想到的是在摩拜和小黃車於一線市場打得兩敗俱傷時，收購的被收購，破產的破產，哈囉單車從二三線城市猥瑣發育，轉頭殺回馬槍，成為現在單車市場中的最大玩家。他們其實都沒有改變產品的本質，而只是把老產品運用在了不同空間的新人群上，都獲得了成功。

3）新產品、老市場 – 產品延伸

進行產品上的創新或者差異化，但服務人群依然是原有老產品市場的存量用戶，或是滿足同種需求上的升級，又或者是滿足同種客戶的不同需求，一般是在擴大原有產品滲透的基礎上，利用捆綁消費，渠道嫁接等方式，實現向原有市場消費者傳遞新產品的目的。

例如，我們看到阿里系的淘寶和閒魚，這兩個產品服務的用戶群體都是C端消費者，一個是他們的購買需求，另外一個是買完之後的閒置或二手產品的轉賣需求，特別有意思的是，在淘寶中已購買的裡訂單裡，會發現一個【賣了換錢】的小入口，這其實就是數據上打通了和閒魚的聯動，為新產品找了一個非常好的落地場景。

4）新產品、新市場 – 多元化經營

提供新產品給到新市場，由於脫離主業，同時面臨太多的不確定因素，這是一種非常冒險的做法，一般都是企業主營業務遇到瓶頸之後，為了尋找新的突破口，才會嘗試的做法，而且能做好多元化的企業屈指可數，大部分都會由於精力無暇兼顧，而以失敗而告終。

例如，我們非常熟悉的樂視公司，原來鼓吹自己旗下包含七大生態，分別是網際網路、內容、大屏、手機、汽車、體育、網際網路金融。在當年看起來很美好，很閉環，而如今卻氣數已盡，市值從最高峰時候的1700億跌到67億，整整蒸發了96%，確實讓人唏噓不已。

最後我們還需要注意一點，使用安索夫矩陣進行企業的戰略規劃時，最好是明確自己的產品和市場階段，它是一個相對和漸進式的概念，一個動態的模型。

一般情況下，建議企業首先是依託於現有產品在原有市場的地位，構建起足夠高的護城河，讓競爭對手沒有可乘之機，其次考慮原有產品的復用性，是否能夠找到一些新市場去開發，可以考慮從產品功能賣點上做文章，這樣的好處是在於可以節約產品開發成本，一魚多吃，再次則是考慮研發和打造新產品，這個往往伴隨著技術的升級，前期可能需要耗費極大的成本，同時有著創新失敗的風險，而當以上方法都試用過之後，主營業務依然遇到瓶頸了，才再去考慮多元化的問題，當然如果企業有著足夠的資本和資源時，也可以採取別具一格打發。

這個矩陣的應用場景偏向於企業往外看業務，是謀求發展的極簡思維，推薦習得。

NO.2-【波士頓矩陣】

波士頓矩陣（BCG矩陣）是由美國波士頓諮詢公司率先提出的、對企業當前的業務組合進行評價和決策的戰略管理工具。主要考慮每個業務的決策影響因子是由它的銷售增長率和相對市場佔有率所影響。如圖橫縱坐標，劃分為四個象限，企業各業務單元按其銷售增長率和相對市場佔有率高低對號入座，進入到各自的不同象限中，形成業務矩陣。

銷售增長率一般以行業平均增長率為分界線(圖中假設為10%)，大於分界線的增長率為高，小於分界線的增長率為低。相對市場佔有率一般以自己與市場上最大競爭對手的份額比值來表示，圖中用1倍作為分界線，高於此數的為高，低於此數的為低。

通過以上兩個維度的劃分會出現四種不同的業務類型，進而有針對性進行業務戰略的選擇：

1）銷售增長率和市場佔有率」雙高」的業務群（明星類業務）

這類業務可能成為企業的奶牛業務，可以採用發展的戰略，加大投資，持續拓展新的市場機會，以長遠利益為目標，提高市場佔有率，加強競爭地位。

2）銷售增長率和市場佔有率」雙低」的業務群（雞肋類業務）

這類業務的財務特點是利潤低、處於保本或虧損狀態，負債比率高，無法為企業帶來收益，在沒有與其他業務產生協同效應時，理應採用撤退戰略：首先應減少批量，其次是將企業現有的剩餘資源轉向明星或者幼童業務上，最後是業務合併，進行統一管理。

3）銷售增長率高、市場佔有率低的業務群（幼童類業務）

這類的財務特點是利潤較低，所需資源供給不足，負債比率高。銷售增長率高說明市場前景好，而佔有率低則說明在市場上的宣傳和營銷目前處在初級階段。對於這一類業務的改進的方向，一般可以考慮進行扶持，納入到企業的長期發展規劃當中去，爭取將其轉變成為明星產品。同時還需要選擇有創新能力，敢於開拓邊界的領導親自掛帥，這樣會使得該業務成功概率更大一些。

4）銷售增長率低、市場佔有率高的業務群（奶牛類業務）

這類的財務特點是銷售量大，產品利潤高、負債比率低，可以為企業提供持續的現金流，屬於成熟的業務，同時由於增長率低，也不便於繼續追加投入，反而應該將其視為企業的後援部隊，不斷為明星業務供奶，將其養大養肥，另外對於現有的業務管理上，還需要進一步做精細化運營，以維持現存市場增長率或延緩其下降速度。

這個矩陣的應用場景偏向於企業往內看業務，是做業務梳理，資源投放選擇的思維方式，依然建議習得。

NO.3-【時間管理】

時間管理模型，也是著名的」四象限」法則，相信大家都不會陌生，它把工作按照重要和緊急兩個維度進行了劃分，分為四個象限：重要又緊急、重要不緊急、不重要但緊急、不重要也不緊急。評估一件事情時，重要程度的標準是按照職業價值觀來判斷的，可以是當前任務對自己的KPI指標的貢獻度，也可以是對任務與公司戰略的契合度，而緊急程度是按照任務交付的最終時間期限來確定的。

1）重要且緊急的任務

我們應該立即去做，如果不去做的話，可能會造成非常嚴重的後果，我們工作和生活中的主要壓力就是來自於第一象限的任務，但是我們需要更多的思考是，真的有這麼多第一象限的任務要做麼，它的源頭在哪裡？

大數據統計發現，其實很多第二象限中的任務，由於我們自身的拖延症，導致到最後都跑到第一象限來了。

2）重要不緊急的任務

有計劃的去做，比如提前做好下個季度的工作計劃安排，將每一個任務做好最終的交付時間，堅決執行，將那些未來可能演變成緊急任務的任務扼殺在搖籃之中，一個重要的點在於，真正高效的人士，其實會花費60%以上的時間在第二象限中，因為這樣會幫助自己擺脫壓力，未雨綢繆，高效完成工作。

3）不重要但緊急的任務

要轉交給他人去做，我們很多時候會被要求著，臨時參加一個會議，或者是處理一份緊急的報告，我們會發現有些時候並不是我們主觀的意願，而是被動不得不接受的去參與，這其中很大一部分原因是自己將很多別人的任務都攬在自己的活上面了，也就是」猴子法則」中所說的，別人把猴子給丟給了我們，而我們真正要做的是，識別這些猴子，然後把猴子給踢回去。

4）不重要而且不緊急的事情

就儘量少去做了，可以當做是工作上調劑，幫助自己換換腦力，間歇性地作業，以提高其他象限的完成效率。

這個矩陣的應用場景偏向於個人的工作及生活事務管理，其實真正落地起來，還是有些難度的，畢竟不可能每天上班前，把今天要做的事情，全部都拿張紙擬出來，然後再四象限分類，然後再去選擇去先做啥後做啥，大部分時候我們只需要每件事情來了之後，按照自己的價值觀，進行偏好選擇，劃分處理即可。

NO.4-【人才盤點矩陣】

一個近來被很多HR學習和應用的就是阿里的人才盤點矩陣了，這套人才評估體系主要圍繞著業績和價值觀來展開，橫縱坐標劃分之後，得到五種動物類型的員工，分別是明星、牛、狗、野狗、兔子。

1）明星（star）

指的是價值觀和阿里巴巴的價值觀非常相符，業績也非常優秀的人才。對於明星員工，人事的核心工作就是」捧」，在工作上傾斜資源，提供物質及精神上的支持，公開表彰，及時晉升，樹標杆，明激勵，給更多人予以鼓勵。

2）野狗（wild dog）

指的是業績非常優秀，但是價值觀和阿里巴巴不符的人。如果後續的認識工作不能促使其認同公司價值觀，成為」明星」員工，就會產生反作用力，在績效數據的掩蓋下，認為自己給公司創造了價值，為所欲為，長期下去整個團隊的價值觀都會被削弱，影響整體的戰鬥力。阿里的人才矩陣對這種野狗型員工採取零容忍的原則，從嚴從重從快，公開處理。

3）牛（bullring）

指的是價值觀基本相符，業績也基本相符的人，他們是大多數團隊中最普遍的存在，也是未來管理梯隊中的儲備力量，但是牛型員工有一個普遍的特質就是」隨風倒」，根據團隊中的勢力傾斜程度，選擇自己的成長方向，如果80%都是兔子，那麼他們也會選擇成為兔子，如果都是野狗，則也會隨著野狗一樣逆反公司的價值觀，反之如果公司以明星為企業標杆，那麼明星就會成為他們的發展方向。

4）兔子（rabbit）

指的是沒有業績的老好人。對公司目標和價值觀認同度極高，工作態度極好的員工，但是就是不出業績，個人能力也一般，阿里定位為小白兔。同時阿里也會特別注意一類」老白兔」的人，也即在公司工作很多年，不被晉升沒有發展潛力的人。因為他們佔領了公司的核心崗位，資源和機會，影響了新人在組織中的發展，而且他們不會有違反公司價值觀的表現，很容易讓身邊的人忽視，長此以往下去，兔子就會持續在組織中進行繁殖，老白兔生出大量小白兔，形成兔子窩，讓組織喪失活力。當公司很小的時候，對公司傷害最大的是野狗，而當公司大了，機制管理都完善了，對公司傷害最大反而是這些」老白兔」了。

5）狗（dog）

指的是業績和價值觀都不達標的人。對於狗類員工，採取的是方針是及時清理，在這五類員工中，明星的比例大約在20%左右，牛、兔子和野狗的比例大約在70%左右，狗的比例大約在10%左右。阿里巴巴會要求管理者給自己的下屬打分，並且根據這個271的比例原則對員工進行強制評分排序，2的那一部分加官進爵，1的那部分動態淘汰，定時更新自己的人才梯隊。

這套思維模型主要應用場景是人力資源分析，構建出清晰的人才矩陣，識別人才類型，然後給予指導方針，並落地執行，消滅」野狗」，清除」老白兔」，就是阿里在人力資源管理中使用矩陣思維的最好驗證，建議所有管理者都習得。

NO.5-【RFM模型】

在電商領域中，有一個被反覆提及和使用的用戶分群模型【RFM模型】，它是衡量用戶對企業價值的經典度量工具，依託於用戶最近一次購買時間、消費頻次以及消費金額三個維度進行評估。

• R（Recency）最近一次消費時間：表示用戶最近一次消費距離現在的時間；
• F（Frequency）消費頻率：消費頻率是指用戶在統計周期內購買商品的次數；
• M（Monetary）消費金額：消費金額是指用戶在統計周期內消費的總金額；

RFM模型
這個模型其實是一種識別最易發生購買行為的消費者特徵，然後進行定向的營銷策略，提升產品整體銷售的方法，這其中有個假設就是：

• 最近產生過購買行為的用戶，一定比很久都沒有買過的用戶，在當前更容易產生消費；
• 消費頻次高的用戶，一定比消費頻度低的用戶，在當前更容易產生消費；
• 消費總金額較多的用戶，一定比沒有怎麼消費的用戶，更具有購買力，更容易產生消費；

以上三個維度都是基於用戶行為產生的商業價值大小的而定的，按照這種維度劃分，我們可以根據我們自身的運營能力進行維度取值分段，有些小夥伴上來就每個維度分5段，得到一個5*5*5的矩陣，搞出125類用戶分群，其實這種分群方式已經超過了我們人腦的處理範疇了，這種事情一般得交給大數據和AI來做，後面一個算法的矩陣模型我會介紹到。

而我們為了便於更好的操作，可以簡單把每個維度按照（高/低等）進行劃分，得到上圖中2*2*2的三維矩陣，獲得8個用戶的象限，然後針對性的精細化運營。

同時，RFM的應用領域，也並不限於電商零售行業，稍微做一些變種，就可以應用到其他領域中。比如對於內容型APP產品，其用戶對企業提供的核心價值在於消費內容，產生流量，幫助企業賺取廣告客戶的廣告費，那麼就可以抽象出來，用戶瀏覽頁面的PV總數，使用APP的整體時長，最近一次登錄APP的時間；若企業定位用戶的價值是在於給平臺提供優質內容，那麼也可以抽象出來，用戶在平臺中發表言論的次數，言論的轉發次數，言論引起的評論數等，這些指標都是可以幫助企業更好識別出來，哪些是我們真正應該服務好的優質用戶，從而進行定向的精細化運營。

這套思維模型主要適用於用戶運營的小夥伴，更多是識別出用戶行為和企業經營之間的關係，而且延伸的變化特別多，建議是具體場景，具體應用，內化成自己的思維工具。

NO.6-【用戶的協同過濾算法】

矩陣思維的更深層次應用，我感覺應該是在推薦的算法中，因為它矩陣的維度會比較豐富，同時還要進行矩陣間的運算，這其實已經超過人腦的計算範疇了，所以我們一般的業務人員也只是擬定框架，具體的計算、處理、應用都交給了機器。

基於用戶的協同過濾（user-based CF），通過用戶對不同類型的商品的喜好度進行評分，然後根據每類商品的喜好度評分構建一個多維矩陣，其實這個矩陣在數學中的表達就變成向量了。

接著我們用高中學的餘弦公式有來評測向量間的相似性，也即兩個用戶間喜好度之間的相似性，基於此將其他相似用戶非常喜歡而該用戶還沒有了解的產品進行推薦。

舉個例子，關於喜好度的計算，我可以根據我們常識，初略地為用戶行為的賦上權值，用戶對某一類型的商品上產生了額定的行為，則加上該值，假設的行為權值如下：

搜索權值為1，點擊流量權值為1，加購權值為2，諮詢權值為1，完成支付權值為3，好評權值為2，分享權值為3；

那麼在系統中加入埋點，產生用戶行為數據之後，我們將可以獲得用戶關於某類商品的喜好度具體分值，加權平均後分值區間為【0,13】，再假設商城類僅有5類商品：

• 對食品類目的商品喜好度（0~13分）
• 對家居類目的商品喜好度（0~13分）
• 對玩具類目的商品喜好度（0~13分）
• 對圖書類目的商品喜好度（0~13分）
• 對遊戲類目的商品喜好度（0~13分）

一個用戶A：對食品的喜好度為3，對家居的喜好度為1，對玩具的喜好度為4，對圖書的喜好度為5，對遊戲的喜好度為0，用戶A可以用向量表示為

一個用戶B：對食品的喜好度為3，對家居的喜好度為4，對玩具的喜好度為5，對圖書的喜好度為0，對遊戲的喜好度為2，用戶A可以用向量表示為

接下來就要使用的【餘弦函數】了，這邊要和大家解釋一下向量的概念（可能很多人高中數學已經忘記了），向量是空間中帶箭頭的線段，2個向量之間的夾角越小，表明它們的相似度越相近，多個屬性的向量表示為

對於用戶A的對於所有類目商品的喜好度向量：

和用戶B的向量：

而它們的在多維空間的夾角可以用向量餘弦公式計算：

餘弦值的值域在【-1,1】之間，0表示完全垂直90°，-1表示夾角180°，1表示夾角為0°，係數越靠近1，向量夾角越小，兩個人的喜好的相關性越高。就剛才用戶A和用戶B的例子而言，我們可以知道他們的相似度為：

相似度係數推薦說明：

• 非常相似：0.8—1.0；
• 比較相似：0.6—0.8；
• 一般：0.4—0.6；
• 不太相似：0—0.4；
• 完全不相似：-1.0—0；

那麼根據這個餘弦值的結果，我們會發現用戶A和B在商品的喜好度上是比較相似的，所以在給A推薦商品時，我們就可以依照B喜歡的而A卻從未瀏覽過的商品進行推薦，或者是其他B喜歡的商品等，用戶協同過濾的算法其實就是多維矩陣思維在我們算法構建中的應用。

結語

通過以上六個矩陣思維的案例分享，相信大家能夠發現矩陣可能真的是一種非常強大的一種思維工具，它足夠簡潔，也足夠落地，而且每種矩陣的使用流程也幾乎一致：

1. 先定義當前問題
2. 將問題拆解為1個或多個核心的影響因子（建議控制3個以內）
3. 設置每個因子的值域分段，可以根據平均數、等分位數來進行劃分（依然建議控制在3個以內）
4. 劃分後得到單元象限，為每一個象限設定核心策略，執行落地

不得不說，矩陣思維真的太美了！它讓我們從抽離出複雜的表面現象中，抓住問題核心，期待大家更多的延伸應用，如果卓有成效，也請回來與我持續交流。

#專欄作家#

囧囧有神（個人微信公眾號：jspvision，囧神產品觀），人人都是產品經理【2018年度最受歡迎】專欄作家，起點學院導師，成均館大學企業講師，混沌大學創新翰林。10年網際網路經驗，產品運營專家，Team Leader。

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