典型例題分析1：
已知tan（θ+π/4）=2，則sin2θ= ．
考點分析：
二倍角的正弦；兩角和與差的正切函數．
題幹分析：
利用兩角和與差的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡已知等式的左邊，得到關於tanθ的方程，求出方程的解得到tanθ的值，然後將所求式子利用二倍角的正弦函數公式化簡後，分母看做「1」，利用同角三角函數間的基本關係化為sin2θ+cos2θ，分子分母同時除以cos2θ，利用同角三角函數間的基本關係弦化切後，將tanθ的值代入即可求出值．
典型例題分析2：
已知3tan（α/2）+tan2（α/2）=1，sinβ=3sin（2α+β），
則tan（α+β）= ．
解：∵3tan（α/2）+tan2（α/2）=1，
∴tanα=2tan（α/2）/（1-tan2（α/2））=2/3．
∵sinβ=3sin（2α+β），
∴sin[（α+β）﹣α]=3sin[（α+β）+α]，
展開：sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα
=3sin（α+β）cosα+3cos（α+β）sinα，
化為：tan（α+β）+2tanα=0，
則tan（α+β）=﹣2tanα=﹣4/3．
故答案為：﹣4/3．
考點分析：
兩角和與差的正切函數．
題幹分析：
3tan（α/2）+tan2（α/2）=1，利用倍角公式可得tanα=2tan（α/2）/（1-tan2（α/2））．由sinβ=3sin（2α+β），變形為：sin[（α+β）﹣α]=3sin[（α+β）+α]，展開即可得出．