【思路分析】
（1）本題第1問比常規的待定係數法求解析式、求拋物線交點坐標、對稱軸等常規知識難度稍微高一點點，但是對於大多數學生來說應該是問題不大。由BN垂直x軸我們可以知道三角形AMO與三角形BMN是相似的，再根據題目給出的面積比，變換得到兩個三角形的面積比為1:49，也就是說三角形的變長比為1:7。接下來我們就可以表示出NB的長度，進一步可以求出點B的坐標，最後用待定係數法求出直線AB和直線BC的解析式；
（2）第2問中，點P是線段AB上的動點，由於直線BC與x軸是固定的，因此畫出的PE、PF、PD的位置一直在變化，但是它們之間的位置關係是不變的。即∠DPF的大小適中不變，因此當點P運動到某個特殊的位置時，線段PD的大小由線段PE、PF決定。即PE×PF最大時，PE×PD也會有一個最大值。由此，設出點P的橫坐標為m，根據解析式可以得到點P關於字母m的坐標，進而可以表示出PE、PD的長度，由此建立了PE×PD關於點m的函數關係式，求出其最大值，確定出點G的坐標位置，觀察圖形，三角形MNB是一個等腰直角三角形，由此可以建造等腰直角三角形BB1H，將二分之根號二BH轉化為線段B1H，即所求線段長度轉化為求線段GH與線段B1H的最小值，於是問題轉化為垂線段最短；
（3）第3問由平移得到點A』、點C』的坐標後，根據勾股定理可以求出A』C』、A』K、C』K的長度，由於題目沒有點出直角頂點，所以分三種情況討論即可；
（4）平常對於此類函數壓軸題的訓練也不少，但是學生對這種形式的最小值還是很陌生的，需要仔細分析題目提供的條件，從眾多的動態變化之中尋找不變的未知條件。本題是二次函數綜合題目，主要涉及了相似三角形的性質，待定係數法求函數解析式，兩點間的距離公式，垂線段最短等知識點，考查了構造、轉化、分類討論等數學思想，要求學生具有明銳的圖像直觀、分析問題、解決問題的能力。