中考數學常考題型——線段和最小值與線段差最大值

2020-12-03 昊南侃數學

本文為昊南老師整理的中考數學中常考的線段和最小值（主要考查軸對稱，即將軍飲馬問題）和線段差最大值的問題（主要是圓外一點到圓上的距離問題），希望對你的學習和考試有所幫助。

17．半圓O的半徑長為4，點P為直徑AB上的一個動點．已知CP⊥AB，交半圓O於點C，若D為半圓O上的一動點，且CD＝3，點M是CD的中點，則PM的值有（　　）

20．正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形內，在對角線AC上找到一點P，使PD+PE的和最小，則這個和的最小值是（　　）

22．在邊長為8的正方形ABCD中，E、F分別是邊AB、BC上的動點，且EF＝6，M為EF中點，P是邊AD上的一個動點，則CP+PM的最小值是（　　）

【分析】延長CD到C′，使C′D＝CD，CP+PM＝C′P+PM，當C′，P，N三點共線時，C′P+PM的值最小，根據題意，點M的軌跡是以B為圓心，3為半徑的圓弧上，圓外一點C′到圓上一點M距離的最小值C′M＝C′B﹣3，根據勾股定理即可得到結論．

21．平面直角坐標系中，分別以點A（﹣2，3），B（3，4）為圓心，以1、2為半徑作⊙A、⊙B，M、N分別是⊙A、⊙B上的動點，P為x軸上的動點，則PM+PN的最小值等於（　　）

【分析】作⊙A關於x軸的對稱⊙A′，連接BA′分別交⊙A′和⊙B於M、N，交x軸於P，根據兩點之間線段最短得到此時PM+PN最小，再利用對稱確定A′的坐標，接著利用兩點間的距離公式計算出A′B的長，然後用A′B的長減去兩個圓的半徑即可得到MN的長，即得到PM+PN的最小值．

14．正方形ABCD的邊長為2，延長AB至E，使得AB＝BE，連接CE，P為CE上一動點，分別連接PA、PB，則PA+PB的最小值為（　　）

…………

希望昊南老師的作品能為你的學習助力，加油吧正在奮鬥的你！

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