二次函數y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,則下列結論中正確的是 - 刀...

2021-01-11 刀神李流水教數學
題目
圖1

二次函數y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結論中正確的是（ ）

A.c>-1 B.b>0 C.2a+b≠0 D.9a+c>3b

普通學生思路：

由拋物線與y軸的交點在點（0,-1）的下方得到c<-1；由拋物線開口方向得a>0,再由拋物線的對稱軸在y軸的右側得a,b異號，即b<0；由於拋物線經過點（-2,0）、（4,0），根據拋物線的對稱性得到拋物線對稱軸為直線x=-b/（2a）=1，則2a+b=0；由於當x=-3時，y>0，所以9a-3b+c>0，即9a+c>3b。

解析：∵拋物線與y軸的交點在點（0，-1）的下方

∴c<-1（A選項錯誤）

∵拋物線開口向上

∴a>0

∵拋物線的對稱軸在y軸的右側

∴x=-b/（2a）>0

∴b<0（B選項錯誤）

∵拋物線過點（-2,0）、（4,0）

∴拋物線的對稱軸為直線x=-b/（2a）=1

∴2a+b=0（C選項錯誤）

∵當x=-3時，y>0

∴9a-3b+c>0，即9a+c>3b（D選項正確）

故選D。

後進生策略：

無解。

答案：

則下列結論中正確的是（D）。

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