特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax²+bx+c。
當y=0時，二次函數為關於x的一元二次方程（以下稱方程），即ax²+bx+c=0。
此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
二次函數
y=ax²，
y=a(x-h)²，
y=a(x-h)²+k，
y=ax²+bx+c(各式中，a≠0)
的圖象形狀相同，只是位置不同。
它們的頂點坐標及對稱軸如下表：
解析式頂點坐標對稱軸y=ax²（0，0）x=0y=a(x-h)²（h，0）x=hy=a(x-h)²+k（h，k）x=hy=ax²+bx+c
-b/2a，
(4ac-b²)/4a
x=-b/2a當h>0時，
y=a(x-h)²的圖象可由拋物線y=ax²向右平行移動h個單位得到。
當h<0時，
則向左平行移動|h|個單位得到。
當h>0，k>0時，
將拋物線y=ax²向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)²+k的圖象。
當h>0，k<0時，
將拋物線y=ax²向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)²+k的圖象。
當h<0，k>0時，
將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)²+k的圖象。
當h<0,k<0時，
將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)²+k的圖象。
因此，研究拋物線y=ax²+bx+c(a≠0)的圖象，
通過配方，將一般式化為y=a(x-h)²+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便．
拋物線y=ax²+bx+c(a≠0)的圖象：
當a>0時，開口向上，
當a<0時，開口向下，
對稱軸是直線x=-b/2a，
頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b²]/4a)
拋物線y=ax²+bx+c(a≠0)的增減性：
若a>0，
當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小；
當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大．
若a<0，
當x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大；
當x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小．
拋物線y=ax²+bx+c的圖象與坐標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)；
(2)當△=b2-4ac>0，
圖象與x軸交於兩點A(x₁，0)和B(x₂，0)，
其中的x1，x2是一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的 兩根．這兩點間的距離AB=|x₂-x₁|。
當△=0．圖象與x軸只有一個交點；
當△<0．圖象與x軸沒有交點．
當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，
都有y>0；
當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，
都有y<0．
拋物線y=ax²+bx+c的最值：
如果a>0(a<0)，
則當x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b²)/4a
頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值。
用待定係數法求二次函數的解析式：
(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三 對對應值時，
可設解析式為一般形式：y=ax²+bx+c(a≠0)．
(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，
可設解析式為頂點式：y=a(x-h)²+k(a≠0)
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，
可設解析式為兩根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)
7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為複雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現