二次函數的平移規律是二次函數這一章比較基礎的知識點，但是也是必須掌握的知識點。今天我和同學們通過實例詳解，掌握二次函數的平移規律，同時掌握它的方法技巧，明白平移的實質是什麼。
二次函數y=ax+bx+c(a≠0)的圖象是拋物線，a不僅決定拋物線的開口方向，而且決定拋物線的形狀大小（開口大小）。由於拋物線y=ax+bx+c(a≠0)通過配方法可轉化為y=a(x-h)+k的形式，因此y=a(x-h)+k或y=ax+bx+c的圖象都可由最基本的二次函數y=ax(a≠0)通過平移而得到。即：二次函數y=a(x-h)+k(a≠0)的圖象是一條拋物線，它的對稱軸是直線x=h，頂點坐標為（h，k)，是由拋物線y=ax(a≠0)向右（左）平移lhl個單位長度，再向上（下）平移|k|個單位長度得到的。由y=ax(a≠0的圖象到y=a(x-h)+k(a≠0)的圖象具體的平移操作如圖下圖所示。
涉及拋物線平移的問題時，首先將拋物線解析式化成頂點式，其次根據「左加右減，上加下減」的原則對解析式右側的代數式進行變形。需要特別注意的是，左加右減是對自變量而言的，上加下減是對解析式整體而言的。對於拋物線的平移問題，關鍵是正確掌握平移規律，特別注意左右平移的情況，拋物線的平移問題，實質就是平移頂點位置問題，因此化成頂點式是解決問題的前提。
例1：將拋物線y=x向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度後，拋物線的解析式為(）。
A . y = (x+2 ) + 3 B.y=(x-2)+3 C . y = ( x + 2 ) - 3 D.y=(x-2)-3
解析：根據函數圖像的平移規律，左加右，上加下減。將地物線y=x向右平移2個單位長度得到拋物線y=(x-2)，再個向上平移3個單位長度得到拋物線y=(x-2)+3。因此本題選B.
例2:將拋物線y=x-4x-4向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到拋物線的解析式為().
A.y=(x+1)-13 B.y=(x-5)-3 C.y=(x-5)-13 D.y=(x+1)-3
解析：將拋物線y=x-4x-4化成頂點式為y=(x-2)-8，根據平移規律，得y=[(x+3)-2]-8+5,即y=(x+1)-3。因此選D。
在學習二次函數平移規律的時候，注意首先轉換成頂點式，然後在進行平移。