輕鬆解決三角函數變換——難度指數:五星

2020-12-03 660分的高考學長

同學們好呀，之前三篇文章中，同學們應該已經可以輕鬆面對90%的三角函數變換問題了。現在呢，可怕的問題要來了，做好準備。

先來一個輕蔑的表情緩解壓力

先來一道題回想一下前面的內容：

在△ABC中，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，則A=______．

這種tan的問題，不用想，直接化簡下去，

好了，在以上的操作之後，見到了這個無法約分的形式，這個時候，直接分子分母同時除以cosBcosC進行化簡。

看看題目tanA：tanB=1：2，tanA:tanC=1:3,所以tanB=2tanA,tanC=3tanA

是不是按這個套路來，看似複雜的問題就很輕鬆地解決了？那下面我們來看三角變換難度最大的題目吧。

以學長的套路，先看問題，看看這個問題能不能變形

OMG,是不是覺得問題變得很簡單了。現在我們再從題目出發，看看sinAsinBsinC之間的關係。

這下問題就有答案了

我們來看第二問：

tanB的最大值？繼續按學長的步驟來：

又遇到上下各兩項乘積，無法約分的情況，還是直接分子分母同時除以cosAcosC

又進行不下去了，這裡學長告訴大家，當第二問似乎進行不下去的時候，就去第一問的結果找答案。

有了這一步，等式又能進行下去了

還記不記得不等式ab≥2√ab

tanB最大值是8/15.

雖然在學長這裡，這個題目輕輕鬆鬆就解決了，但是同學們畢竟還沒熟練學長的套路，可能看起來這個題目還是挺難得，O(∩_∩)O哈哈~，多看幾遍，好好感受感受，學會了學長的套路，高中三角函數就難不倒你啦。關注學長，下期分享更有趣的知識點。

相關焦點

  • 輕鬆解決三角函數變換
    靈活運用和差角公式，輕鬆解決三角函數變換學長還是要說那一句，有的時候，你並不是因為不會哪一條公式而無法解題，而是公式記住了很多，卻不知道用哪一條來解決問題。所以呢，我們可以用和差角公式解決tan變形的問題。同學們先看一下這兩道題，點一下關注，下篇文章我們繼續提升題目難度，看看如何用和差角公式統一解決。
  • 掌握變換公式,解決三角函數類題,巧妙運算
    一般高考的題目類型大致不會有太大的變動，其中三角函數需要運用的知識點比較多，同學們對於這些也不要頭疼，無非就是那些固定的公式，然後解答時根據公式延展開來就可以了。若題目給予的條件不是在三角形中，而是一個普通的三角函數的式子，我們就需要考慮到相關公式的恆等轉換，這時我們就應該想到半角公式和倍角公式以及正弦，餘弦和正切函數的性質特點。當然有同學說到，經常會把那些公式給記混，在此小編有一些記憶小方法。
  • 三角函數圖像變換
    前面已經介紹了三角函數的基本知識，本期進一步介紹三角函數的圖像變換。
  • 系統化,輕快學習高中數學三角函數之三角恆等變換有關必備知識
    必備基礎1) 任意角、弧度制、任意角三角函數的概念2) 同角三角函數基本關係式與誘導公式3) 三角函數的圖像、性質與圖像變換1.三角恆等變換三角恆等變換，即利用同角三角函數基本關係式、誘導公式、兩角和與差公式、倍角（半角）公式等進行等價代換，以化簡式子、方便運算。三角恆等變換是求解很多三角函數有關問題的關鍵一環。
  • 圖像性質與變換方法,求解高中數學三角函數圖像有關問題的要點
    必備基礎（要點）1) 任意角、弧度制、任意角三角函數定義。2) 同角三角函數基本關係式、誘導公式以及和角、差角、半角、倍角、輔助角的有關公式。3) 三角函數圖像、圖像變換及其性質。基本問題說明一般地，三角函數圖像問題就是利用三角函數圖像的特性與變換方法，求解以下有關的基本問題：① 根據三角函數解析式，選擇或畫出相應的圖像。② 三角函數圖像的變換。
  • 三角恆等變換方法、技巧與結論,助你攻克高中數學三角函數問題
    必備基礎（要點）1) 任意角、弧度制、任意角三角函數定義；2) 同角三角函數基本關係式、誘導公式以及和角、差角、半角、倍角、輔助角的有關公式；3) 三角函數圖像、圖像變換及其性質。1.但是，三角函數的多數問題，如求值問題、求角問題、參數問題等，一般都需要先進行三角恆等變換，也即三角恆等變換作為一個中間問題廣泛存在於各種三角函數題型中，以達成簡化式子、方便計算或變形/變換的目標。換句話說，三角恆等變換是求解很多三角函數有關題目的關鍵一環。
  • 教師總結:高中數學三角函數知識點總結,全背下來,高考輕鬆135+
    數學的屬性是工具，解決科學以及工程問題的學科。數學的核心是思想，比如有些時候需要換元，有些時候需要數形結合。高中數學就是先讓你學一些簡單的知識素材，然後通過這些素材考察你數學思想的應用。要說高中數學，說難不難，但也是絕對不簡單。
  • 三角函數
    角度-180-135-90-45030456090120135150180270360弧度0常用三角函數參考下圖，列出常用的三角函數：三角函數之間的關係：三角函數的周期定義 設函數 常用三角函數圖像和周期重要關係式和定理三角函數圖像變換根據前述函數圖像變換知識，可以總結如下：
  • 高中數學:輕鬆秒殺三角函數圖像平移變換最難題型,顛覆傳統思維
    大家好，今天給大家分享一個關於三角函數圖像變換的專題。今天講這個專題有三個元素量：第一個是初始函數，第二個是變換過程，第三個是目標函數。這三個元素量組合成三種題型，它是知二求一，就是說任意兩個是已知的，讓你求第三個。
  • 《明日方舟》哪幾個五星最強 五星幹員簡評
    所以今天小編對於五星... 在明日方舟遊戲中前期新手都會將三四星幹員作為過渡使用，六星獲得難度高，五星幹員後期絕對屬於配隊和培養的主力了，五星各個幹員都非常有特色，這一點也是後期不同策略選取幹員時所要注意的。所以今天小編對於五星幹員向大家做一個簡單介紹吧。
  • 系統化,輕快學習高中數學三角函數的圖像、性質及其變換必備知識
    三角函數在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用，也是研究周期性現象的基礎數學工具。在數學分析中，三角函數也被定義為無窮級數或特定微分方程的解，允許它們的取值擴展到任意實數值，甚至是複數值。常見的三角函數包括正弦函數、餘弦函數和正切函數。不同的三角函數之間的關係可以通過幾何直觀或者計算得出，稱為三角恆等式。
  • 高中數學三角函數圖像變換,學霸學習方法今天統統教給你!
    同學們你們好，今天就給大家講講「三角函數圖像變換問題 」那這個點有三類題型：第一類題型、已知函數與變換過程，求目標函數第二類題型、已知變換過程和目標函數，求初始函數>第三類題型是最難的題型、已知初始函數與目標函數，求變換過程同學們你們只要學懂我剛才講的那兩條注意的，大於就放大小於就縮小，是已知必所求。
  • 高考數學,一道題搞定三角函數圖像變換的兩種方法
    高考數學，一道題搞定三角函數圖像變換的兩種方法。主要內容：已知函數y＝2cos(π/3－2/5x)，其圖像是由函數y＝cosx的圖像經過怎樣的變化得到的？考查知識：三角函數圖像變換的兩種基本過程。要進行圖像變換，首先要使三角函數表達式中的A和ω為正數，一般使用誘導公式進行變形，如下所示：方法一：先平移，再變化橫坐標。要使用方法二，還需要對表達式進一步變形，一定要理解這一點。方法二：先變化橫坐標，再平移。一定要比較一下兩種方法的不同之處，以免混淆。
  • 三角恆等變換、角度範圍確定,高中數學三角函數求值問題的關鍵點
    必備基礎（要點）1) 任意角、弧度制、任意角三角函數定義。2) 同角三角函數基本關係式、誘導公式以及和角、差角、半角、倍角、輔助角的有關公式。3) 三角函數圖像、圖像變換及其性質。除少數比較簡單的題目可直接求解外，多數三角函數求值問題一般可通過上圖的兩大步求解。1) 已知角度值，求其三角函數值（知角求值）一般利用三角函數誘導公式、三角恆等式等，通過三角恆等變換，先化簡等式，再求解。
  • 傅立葉變換繪製二維圖形|小記
    2019-09-26 14:36 來源： 澎湃新聞 壞印表機 原創： 鄭越升 壞印表機一般傅立葉變換的舉例圖都是無數枯燥的三角函數疊加成某個無規則的函數，但是最近看了一篇關於傅立葉變換的文章
  • 傅立葉變換、拉普拉斯變換、Z 變換的聯繫是什麼?為什麼要進行這些變換?
    弧度的單位是rad,你會發現,所有的圓邊長和半徑的比值都是2πRad,而π是一個無限不循環的常數,它約等於3.1415926,可以發現弧度和角度是一個對應的關係,如果按角度制而言繞圓一周是360°,弧度制而言,就是2π了現在,我們引入另一個在信號處理中極為極為極為重要的一個函數,三角函數,之所以叫做三角函數,是因為它的計算方式和直角三角密切相關三角函數又常常叫正弦函數常用的主要有sin和cos兩種,
  • 高中數學:三角函數公式大全!一輪複習必備!尖子生人手一份
    三角函數在高中數學中難度不算很大，但是絕對是高考常考必考題型，算中檔題，高考在該部分一般有兩個試題。一個試題是，如果在解答題部分沒有涉及到正、餘弦定理的考查，會有一個與正餘弦定理有關的題目，如果在解答題中涉及到了正、餘弦定理，可能是一個和解答題相互補充的三角函數圖像、性質、恆等變換的題目；一個試題是以考查平面向量為主的試題。高考題目中，三角函數難度不大，拿分比較簡單，誘導公式是解決三角函數問題的前提，你都掌握了嗎？
  • 22、簡單的三角恆等變換
    #考點自測思考三角函數式化簡的一般思路是什麼?解題心得1.三角函數式化簡、求值的一般思路:異名三角函數化為同名三角函數,異角化為同角,異次化為同次,切化弦,特殊值與特殊角的三角函數互化等.2.三角化簡的標準:三角函數名稱儘量少,次數儘量低,最好不含分母,能求值的儘量求值.
  • 含有三角函數的導數問題
    在近幾年高考數學有關導數的問題中，常見的形式多以自然對數的底數e的指數函數和對數函數為背景的試題出現，而以三角函數為背景的試題鮮為出現，而且在平時訓練時也不常練習，一旦出現此類試題，很多考生感到比較陌生，比如2019年高考全國一卷的導數大題就是以三角函數為背景的一道試題（詳見下文），令不少考生措手不及。那麼如何掌握含有三角函數的導數問題呢？
  • 傅立葉變換、拉普拉斯變換、Z變換最全攻略
    傅立葉變換能將滿足一定條件的某個函數表示成三角函數(正弦和/或餘弦函數)或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。　　傅立葉變換是一種解決問題的方法，一種工具，一種看待問題的角度。