輕鬆解決三角函數變換

2020-12-05 660分的高考學長

靈活運用和差角公式，輕鬆解決三角函數變換

學長還是要說那一句，有的時候，你並不是因為不會哪一條公式而無法解題，而是公式記住了很多，卻不知道用哪一條來解決問題。所以呢，那就忘了那些紛繁複雜的公式吧，記住和差角公式就足夠了。

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

再忘掉其他公式前，同學們先試著用和差角公式把那些公式推導一遍，就像學長在《迷之三角函數，難在哪裡？》這篇文章中說的那樣。這篇文章，學長再帶大家推導一下公式。先推導下面這些公式：

tan(α+β)=（tanα+tanβ）/1-tanαtanβ tan(α-β)=（tanα-tanβ）/1+tanαtanβ

tan(α+β)的推導
tan(α-β)的推導

第一類，困難程度：簡單

如果看到15°，就要想到45°-30°，看到75°，就要想到45°+30°；同理，105°就是60°+45°，40°就是105°-75°，10°就是40°-30°，20°就是10°+10°；這個樣子呢，所有5°,10°,15°,20°,......,180°都可以推出來。第二類，困難程度：一般

在△ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1,則cosC=(),看起來是不是挺嚇人的？看看學長的解法，將tan化解為sin/cos的形式。

看起來挺複雜的，其實就是簡單的運算。所以呢，我們可以用和差角公式解決tan變形的問題。同學們先看一下這兩道題，點一下關注，下篇文章我們繼續提升題目難度，看看如何用和差角公式統一解決。

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