一元一次方程高頻考點+經典題型演練

方程的有關概念

1. 方程：含有未知數的等式就叫做方程。

2. 一元一次方程：只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。

例如：1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。

3．方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。

註： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它是一個數值(或幾個數值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程。

方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論。

等式的性質

等式的性質(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(或式子)，結果仍相等.

用式子形式表示為：如果a=b，那麼a±c=b±c

等式的性質(2)：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等，

用式子形式表示為：如果a=b，那麼ac=bc;如果a=b(c≠0)，那麼a/c=b/c

移項法則

把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。

去括號法則

1. 括號外的因數是正數，去括號後各項的符號與原括號內相應各項的符號相同。

2. 括號外的因數是負數，去括號後各項的符號與原括號內相應各項的符號改變。

解方程的一般步驟

1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)

2. 去括號(按去括號法則和分配律)

3. 移項(把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)

4. 合併(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

5. 係數化為1(在方程兩邊都除以未知數的係數a，得到方程的解x=).

列一元一次方程解應用題的一般步驟

1.列方程解應用題的基本步驟

注意：

(1)初中列方程解應用題時，怎麼列簡單就怎麼列（即所列的每一個方程都直接的表示題意），不用擔心未知數過多，簡化審題和列方程的步驟，把難度轉移到解方程的步驟上。

(2)解方程的步驟不用寫出，直接寫結果即可。

(3)設未知數時，要標明單位，在列方程時，如果題中數據的單位不統一，必須把單位換算成統一單位，尤其是行程問題裡需要注意這個問題。

2.設未知數的方法

設未知數的方法一般來講，有以下幾種：

(1)「直接設元」：題目裡要求的未知量是什麼，就把它設為未知數，多適用於要求的未知數只有一個的情況。

(2)「間接設元」：有些應用題，若直接設未知數很難列出方程，或者所列的方程比較複雜，可以選擇間接設未知數，而解得的間接未知數對確定所求的量起中介作用。

(3)「輔助設元」：有些應用題不僅要直接設未知數，而且要增加輔助未知數，但這些輔助未知數本身並不需要求出，它們的作用只是為了幫助列方程，同時為了求出真正的未知量，可以在解題時消去。

(4)「部分設元」與「整體設元」轉換：當整體設元有困難時，可以考慮設其一部分為未知數，反之亦然，如：數字問題。

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