一元二次方程的重要考點,它的五個題型不掌握,這章難考高分

2020-12-06 走進數學課堂

根的判別式是一元二次方程這章的重要考點，對於一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，式子b2－4ac的值決定了一元二次方程的根的情況，利用根的判別式可以不解方程直接判斷方程根的情況，反過來，利用方程根的情況可以確定方程中待定係數的值或取值範圍。

先由方程沒有實數根，可以得到▲＜0，求得m的取值範圍；然後再去計算第二個一元二次方程的▲，由計算結果進行判斷即可。這只是這個知識點的初級應用，只需要記清楚：▲＞0，方程有兩個不相等的實數根；▲=0，方程有兩個相等的實數根；▲＜0，方程沒有實數根。

證明方程總有實數根，實質就是證明一元二次方程的▲≥0；對於第2問，先觀察原方程，用因式分解法得到兩個實數根。根據條件「方程有兩個不相等的正整數根」，利用整數的整除性即可判斷出正整數m值。

根據一元二次方程有兩個相等的實數根，可以得到▲=0；然後解關於m的一元二次方程，再把m的值代入求值。

三角形的形狀可以根據角來判斷，也可以根據邊來判斷。這題根據方程有兩個相等的實數根得到▲=0，即可得到三角形較小兩邊的平方和等於較大邊的平方，根據勾股定理的逆定理判斷即可。

這題主要考查一元二次方程的應用、平行四邊形的性質以及菱形的性質。（1）令根的判別式為0即可求出m，進而求得方程的根即為菱形的邊長；（2）求出m值，再代入原方程求得另一個根，從而求出平行四邊形的周長。

這五個題型是初中階段比較常考的題型，在學習的過程中，需要先掌握這幾個題型；在此基礎上在進一步拓展，完全掌握這個知識點。

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