「創作開運禮」一元二次方程應用題,這四個題型全都要掌握!

2020-12-06 走進數學課堂

一元二次方程應用題是九年級數學的重點，也是中考的重點。對於一元二次方程的學習，不少同學感覺困難；其實初中階段比較常考的一元二次方程應用題無非5個類型。

類型一：幾何圖形的面積問題

例如：如圖所示，李萍要在一幅長90cm、寬40cm的風景畫的四周外圍，鑲上一條寬度相同的金色紙邊，製成一幅掛圖，使風景畫的面積佔整個掛圖面積的54%，設金色紙邊的寬為xcm，根據題意可列方程（ ）

A．（90+x）（40+x）×54%=90×40; B．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40;

C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40;D．（90+2x）（40+x）×54%=90×40。

類型二：百分增長率問題

例如：政府近幾年下大力氣降低藥品價格，希望使廣大人民群眾看得起病吃得起藥，某種針劑的單價由100元經過兩次降低，降至64元，則平均每次降低的百分率是（ ）。

A．36% B．64% C．20% D．40%

智慧中學九年級（1）班在七年級時植樹400棵，計劃到今年畢業時，使植樹總數達到1324棵，該班植樹平均每年的增長率是（ ）

A．10% B．100% C．20% D．231%

類型三：互送禮物問題

例如：九年級（3）班文學小組在舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，全組共互贈了240本圖書，如果設全組共有x名同學，依題意，可列出的方程是（ ）

A．x（x+1）=240 B．x（x-1）=240

C．2x（x+1）=240 D．1/2x（x+1）=240

類型四：利潤問題

例如：益群精品店以每件21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出（350-10a）件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%，商店計劃要盈利400元，需要進貨多少件？每件商品應定價多少？

一元二次方程應用題不止以上四個題型，在學習過程，不僅需要在課堂上認真學習；還需要在生活中學會觀察和思考。

相關焦點

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    根的判別式是一元二次方程這章的重要考點，對於一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，式子b2－4ac的值決定了一元二次方程的根的情況，利用根的判別式可以不解方程直接判斷方程根的情況，反過來，利用方程根的情況可以確定方程中待定係數的值或取值範圍。
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    對於七年級的小夥伴來說，一元一次方程應用題是一個難點；其主要原因是一元一次方程應用類型多，總有一些題型很多人感到陌生。就比如這4個題型，不少人碰到都覺得很難。利潤問題是初中階段最常考的一個題型。果品公司購進蘋果5.2萬千克，每千克的進價是0.98元，付運費的開支1840元，預計損耗為1％。如果希望全部銷售後能獲利17％，問每千克蘋果零售價應當定為多少元？對於應用題，我們不僅需要多做練習，掌握每種類型的基本等量關係；更需要在生活中多觀察、多思考。
  • 一元二次方程,面積類應用題,4種重要題型詳細分析
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  • 一元二次方程易錯的5個題型,能全對的真是學霸!
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  • 中考數學專題複習:第8講一元二次方程及其應用
    真題精選例題精講類型一　一元二次方程的有關概念【解後感悟】(1)切記不要忽略一元二次方程二次項係數不為零這一隱含條件；(2)注意解題中的整體代入思想；(3)注意解方程的轉化思想與整體思想．類型二　一元二次方程的解法【解後感悟】解一元二次方程要根據方程的特點選擇合適的方法解題，但一般順序為：直接開平方法→因式分解法→公式法．一般沒有特別要求的不用配方法．解題關鍵是能把解一元二次方程轉化成解一元一次方程．
  • <四>、一元二次方程應用題的解題技巧分析
    學會將應用問題轉化為數學問題，列一元二次方程解有關應用題是九年級數學的重點和難點。對於許多初中生來說，一遇到應用題就無從下手，左右為難，根本就沒有思路。其實解決不了應用題存在的主要問題是，①基礎知識掌握不紮實，②不能沉下心來審題分析題，③缺乏必要的解題技巧。所以對於這些知識點，需要多加練習，熟練掌握每種類型的基本等量關係。
  • 學不懂一元二次方程應用題看過來,掌握這四個類型就能考高分
    一元二次方程應用題是九年級數學的重點，也是難點；不少同學在學習的過程中，常常因為沒能從整體上把握應用題的基本類型，有些的類型總是反反覆覆，而有些類型卻是等考試時才發現自己沒有做過。本題考查了一元二次方程的應用與一元一次不等式的應用，解題的關鍵在於能正確理解題意找出等量關係與不等關係：(1)根據平均增長率問題列一元二次方程求解；(2)根據兩次利潤總和大於或等於3120列不等式求解。
  • 一元二次方程的四個重要知識點,老師反覆強調,一定要掌握它們!
    一元二次方程作為九年級上冊數學的第一章，它的主要知識點雖只有四個；但是不少初中小夥伴在學習過程中輕概念和缺少總結的習慣，使得不少人在考試中經常犯錯，或者出現卡頓的現象。在此，再次強調學習一元二次方程必須掌握這四個知識點。
  • 一元二次方程應用經典題型,利潤問題比較常見
    一元二次方程的應用在我們中考數學中屬於必考題型，大多數地區每年都還是會涉及到這道題目，對於一元二次方程的應用題型，我們重點需要找出等量關係然後根據實際情況來取捨問題的結果，特別需要注意增長率和降低率問題，以及實際利潤問題例題一：增長率問題增長率和降低率問題大家要注意在套用
  • 這份一元二次方程應用題總結全面,記得多練習
    學會將應用問題轉化為數學問題，列一元二次方程解有關應用題是九年級數學的重點和難點。不少同學遇到這類問題總是左右為難，難以下筆，所以對於這個知識點，需要多加練習，熟練掌握每種類型的基本等量關係。1題根據「利息=本金×利率×時間」（利率和時間應對應），代入數值，計算即可得出結論；2題解一元二次方程求出中線，再根據直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半解答；3題先求出一元二次方程的兩根，那麼根據三角形的三邊關係，排除不合題意的邊，進而求得三角形周長即可。
  • 《一元二次方程》的4個知識點,這都沒掌握好,考高分就是妄想
    《一元二次方程》是中考的重點和難點，通過學習一元二次方程學習，可以對已學過實數、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識加以鞏固，同時又是今後學習二次函數打下堅實基礎。要想學好這章，需要掌握以下4個知識點。
  • 一元二次方程解應用題之增長率問題,明確數量關係,掌握方法技巧
    初中數學的學習中，一般牽扯到方程的問題，基本上都會涉及到用方程解應用題的題目，在學習一元二次方程中，重要的內容除了解方程以外，利用一元二次方程解應用題也是中考的要求，並且是中考中佔有比較大的分值，而利用一元二次方程解應用題主要考查的有利潤問題，平均變化率問題，還有幾個圖形的問題。
  • 關於一元二次方程的這些拓展知識一定要掌握,教材沒有,考試常考
    ，是將一元二次方程的相關係數和一元二次方程的根聯繫起來的重要的定理，對於解決一元二次方程的參數有關的問題時具有更好的簡便性，因而對於韋達定理及韋達定理逆定理要熟練掌握.同時，本題還要強調對於韋達定理相關運用上要靈活運用乘法公式中關於完全平方公式四類變形.
  • 一元二次函數與一元二次不等式和方程
    2019高考數學之一元二次函數與一元二次不等式1 概念一元二次函數：一個未知數，未知數的最高次數為二次。一元二次方程：一個未知數，未知數最高次數為二次的方程（等式）。基本概念2 聯繫與區別一元二次函數的圖像即可得到一元二次方程的解，其為一元二次函數圖像與
  • 初中數學:一元二次方程基礎知識點
    對有關一元二次方程定義的題目，要充分考慮定義的三個特點，不要忽視二次項係數不為0．一元二次方程的解法1．基本思想2．基本解法直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．細節剖析解一元二次方程時，根據方程特點，靈活選擇解題方法，先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，再考慮用公式法．
  • 中考數學第一輪複習6,一元二次方程考點梳理,明確複習方向
    一元二次方程是初中數學的重點和難點，在近幾年常以應用題和綜合題的形式出現，所佔分值5至10分。預計2019年將考察一元二次方程的解、根的判別式及應用，以此為工具和手段解決綜合問題，考查形式多樣；一次函數與反比例函數、二次函數圖象的交點問題也會涉及此內容。
  • 一元二次方程解的個數問題,5大重要題型,詳盡解析
    初中數學，一元二次方程解的個數問題，5大重要題型，詳盡解析。這節課主要練習兩個問題，一、如何判斷一元二次方程解的個數：對於△＝b－4ac，其大於0時，方程有兩個不相等的實數根，等於0時，方程有兩個相等的實數根，小於0時，方程無實數根；二、給出一元二次方程實數解的個數，可以得出△＝b－4ac的符號：有兩個不等實根時，△大於0，有兩個相等實根時，△等於0，無實根時，△小於0。
  • 怎樣學好一元二次方程?好方法和好資料必不可少,趕緊備一份!
    一元二次方程是初中數學中的重點和難點，如何才能透徹的掌握這一章？知識結構圖對學習數學有著不可替代的作用，一方面體現學生對知識點的熟練掌握和理清個知識點間的內在聯繫；另一方面為以後的複習提供方面，起到事半功倍的效果。從這個一元二次方程結構圖，很直觀的看出這章的主要考點有五個。一元二次方程必須滿足三個條件：（1）只含一個未知數；（2）含未知數項的最高次數是1；（3）等號兩邊是整式。
  • 一元二次方程難?根的判別式常考這四題型,若只知其一難考高分
    在同樣的努力前提下，對重要考點進行全面總結，不留知識死角也是要提上日程的事情。對於一元二次方程根的判別式的考查，利用根的判別式可以不解方程直接判斷方程根的情況；反過來，利用方程根的情況可以確定方程中待定係數的值或取值範圍。這大多數同學都知道，可是具體怎麼考？這六種題型都知道的學生不多。
  • 2019年中考數學分類彙編,一元二次方程的四個考點
    一元二次方程是在學習《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎之上學習的，它也是一種數學建模的方法。學好一元二次方程是學好二次函數不可或缺的，是學好高中數學的基礎；應該說，一元二次方程是初中的重點，在2019年中考中，這四個知識點是考試的重點。