<四>、一元二次方程應用題的解題技巧分析

學會將應用問題轉化為數學問題，列一元二次方程解有關應用題是九年級數學的重點和難點。對於許多初中生來說，一遇到應用題就無從下手，左右為難，根本就沒有思路。其實解決不了應用題存在的主要問題是，①基礎知識掌握不紮實，②不能沉下心來審題分析題，③缺乏必要的解題技巧。所以對於這些知識點，需要多加練習，熟練掌握每種類型的基本等量關係。

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一、選擇題

1、王先生到銀行存了一筆三年期的定期存款，年利率是4.25%。若到期後取出得到的本息（本金加利息）33825元。設王先生存入的本金為x元，則下面所列方程正確的是（）。

A.x+3*4.25%x= 33825 B.x+4.25%x= 33825

C.3*4.25%x= 33825 D.3(x+4.25x) = 33825

點播解析1：根據「利息=本金×利率×時間」（利率和時間應對應），代入數值，計算即可得出結論；

2、若一元二次方程x^2-4x-5=0的根是直角三角形斜邊上的中線長，則這個直角三角形的斜邊長為（）

A.2 B.10 C.2 or 10 D.5

點播解析2：解一元二次方程求出中線，再根據直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半解答；

3、三角形兩邊長是3或4，第三遍的長是方程x^2 -12x +35 = 0的根，則三角形的周長為（）。

A.14 B.12 C.12 or 14 D.以上都不對

點播解析3：先求出一元二次方程的兩根，那麼根據三角形的三邊關係，排除不合題意的邊，進而求得三角形周長即可。

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二、填空題

1、遊行隊伍有8行12列，後又增加了69人，使得隊伍增加的行、列數相同，增加——行——列。

點播解析1：設隊伍增加的行數為x，則增加的列數也為x，根據遊行隊伍人數的等量關系列出方程即可。

2、某輛汽車在公路上行駛，它的行駛路程s（m）和時間t（s）之間的關係為：s = 10t+3t^2，那麼行駛200m需要——s.

點播解析2：已知兩個變量的函數關係和其中一個變量的數值，求另一個變量時，只要把已知變量代入函數關係式即可求出；

3、舊車交易市場有一輛原價為12萬元的轎車，已使用3年。如果第一年的折舊率為20%，後期折舊率有所變化，現知第三年末這輛轎車值7.776萬元。假設這輛車第二、第三年平均每年的折舊率都相同為x，則改題目方程——。

點播解析3：若設變化前的量為a，變化後的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化後的數量關係為a（1±x）2=b

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三、大題

1、小麗為校合唱團購買某種服裝時，商店經理給出了如下的優惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價為80元；如果一次性購買多於10件，那麼每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低於50元。按此優惠條件，小麗一次性這種服裝1200元，請問他購買了多少件這種服裝？

解題分析1：根據一次性購買多於10件，那麼每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，表示出每件服裝的單價，進而得出等式方程求出即可。

2、某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元。根據市場調查，在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具。(1)我們設該品種玩具的銷售單價為x元（x>40），求銷售量y件和該品種玩具銷售所獲得利潤w元。（2）在（1）的條件下，該商場獲得了10000元銷售利潤，求改玩具銷售量單價x應定為多少錢？（3）在（1）的條件下，若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低於44元，且商場要完成不少於540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大的利潤是多少？

解題分析2：本題考查了二次函數的應用的知識點，解答本題的關鍵熟練掌握二次函數的性質以及二次函數最大值的求解；

3、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴大銷售，增加盈利，儘量減少庫存。商場決定採取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件：（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應該降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？

解題分析3：本題屬於經營問題，若設每件襯衫應降價x元，則每件所得利潤為（40﹣x）元，但每天多售出2x件即售出件數為（20+2x）件，因此每天贏利為（40﹣x）（20+2x）元，進而可根據題意列出方程求解。

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結合以上題目分析來看，我們只要能認真地閱讀題目，分析題意，必要時將題目分解，各個擊破，從而利用已知和未知，藉助畫圖、列表理順已知和未知之間的關係，找到一個或者幾個相等的關係式，從而解方程求解，同時還要學會檢驗結果的正確性！我們就能很快解決一元二次方程應用題啦！