等密度地下水在多孔土體中的三維運動可用偏微分方程描述。
其中 Kxx、Kyy和Kzz是沿x、y和z坐標軸的水力傳導率的值，它們假定平行於水力傳導率的主軸(L/T)；H是水頭（L）；W是每單位體積的體積通量，代表水的源和/或匯，其中W<0.0用於流出地下水系統，w>0.0用於流入系統(T-1)；Ss是多孔材料（L-1）的儲水率；t是時間（t）
對於方程2—1的推導，參見例如Rushton和RexSaw（1979）。通常，Ss、Kxx、Kyy和Kzz可以是空間的函數(Ss=Ss(x,y,z)、Kxx=Kxx(x,y,z)等等)，W可以是空間和時間的函數(W=W(x,y,z,t))。方程2-1描述非均質各向異性介質中非平衡條件下的地下水流，條件是導水率的主軸與坐標方向一致。方程2-1，以及含水層邊界處的流量和/或水頭條件的說明系統和初始水頭條件的規範，構成了地下水流動系統的數學表示。方程2-1的解析解是給出h(x，y，z，t)的代數表達式，使得當h關於空間和時間的導數被代入方程2-1時，方程及其初始和邊界條件被滿足。這種性質的時變水頭分布表徵了流動系統，因為它測量了流動的能量和儲存的水的體積，並且可以用於計算方向和運動速率。
除了非常簡單的系統外，方程2-1的解析解幾乎是不可能的，因此必須採用各種數值方法來獲得近似解。一種這樣的方法是有限差分法，其中由方程2-1描述的連續系統在空間和時間上被一組有限的離散點所代替，並且偏導數被由這些點處的頭值差計算的項所代替。該過程導致聯立線性代數差分方程組，它們的解在特定點和時間產生磁頭值。這些值構成了由偏微分方程的解析解給出的時變水頭分布的近似值。
方程2-1的有限差分模擬可以通過應用差分計算規則來導出；然而，在本文給出的討論中，使用了另一種方法，其目的是簡化數學處理，並根據通用性解釋計算過程。關於流動系統的物理概念。