行列式絕對是一個偉大的定義

2021-02-20 數學考研李揚

行列式的定義是讓人又愛又恨的. 我們愛它的偉大, 但也有很多人恨它的繁瑣. 這裡我們不說行列式的起源, 單純根據行列式的定義, 來判斷一些特殊的行列式所具有的性質. 首先看行列式的定義: 

這樣一個繁瑣的定義, 卻引出來諸多良好的性質, 行列式的性質和矩陣的變換是息息相關的. 特別地, 我們知道方陣做第三類初等變換時, 不改變矩陣的行列式. 所以第三類初等變換有其獨特的地位. 

這裡我們並不準備羅列行列式的性質, 而是直接說一些重點問題. 首先, 在揚哥強化講義上, 行列式的第一節有兩個常識, 這根據行列式的定義可以立刻得出. 不過揚哥強調這不是題目, 而是結論: 

接下來例 3, 例 4 也是適合自己推理演繹. 看答案敘述的話有時會顯得冗長難懂, 尤其是例 4, 一定要自己試著去推導一下. 類似例 4, 我們可以知道對任意 n 階方陣 A, 它的特徵多項式 |λE-A| 一定是關於 λ 的 n 次多項式, 並且首項係數為 1. 

接下來是每日一題, 這是揚哥感覺沒什麼價值但的確是很多學校考到過的題目, 也許是出題人給我們的送分題吧! 


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