為保證知識結構的完整性，先講一下行列式按行（列）展開定理，行列式的值等於任一行（列）的元素與它對應的代數餘子式之和。餘子式這個概念是針對元素而言的，我們提到餘子式，一定說的是某個元素的餘子式，餘子式也是個行列式，第i行第j列的元素aij的餘子式就是去除第i行第j列後的一個新的行列式，而代數餘子式是在餘子式前面加了一個係數（-1）的i+j次方。
接下來講一下行列式的計算，對於一個行列式的計算，方法和思路是多變的，任何行列式求解的方法都不會只有一種，我們需要快速的從多種方法中找出一種相對簡潔有效的計算方法。
今天講的第一類行列式的計算方法是：一般是帶有未知數的四階或五階行列式，其特點是將行列式的每一行（列）加起來的數值一樣或出現很多0，或者是行列式的某兩行（列）加起來的數值一樣或者出現很多0，接著進行化簡。
計算行列式，這個題目主對角線上元素是1，此外全為2，有多種方法，這裡用今天講的，觀察可知（這裡的觀察可知其實是一個嘗試的過程，比如快速的看一下行列式各列的元素加起來是否相等，取兩列加起來是不是相等，短暫觀察如果沒發現就應該選擇其他方法），行列式各列的元素加起來全為7，於是將各列全部加到第一行，再將公因數7提出來，接著再化0將行列式展開。過程如下：
接下來講一個帶有未知數的，題目如下：
此題0較多，可直接展開，但觀察可知（這裡的觀察可知跟上面一樣，需要我們具有敏感度，對於這種有限階的行列式的計算需要能第一想到全相加是否更簡單），各行加起來後第二 三 四行全為0了，以下為計算過程：
加了個油。