考慮曲面S上的向量場v，也就是說，對於S中的每個x, v(x)都是一個向量。
根據標量場表面積分的定義，可以按向量方式定義表面積分；其結果是一個向量。例如，這適用於由帶電錶面引起的某一固定點的電場表達式，或由一層材料引起的某一固定點的重力表達式
如果我們在曲面上對向量場的法向量積分，結果是一個標量，通常稱為通過曲面的通量。假設有流體流經S, v(x)決定了流體在x點的速度，通量定義為單位時間內流過S的流體總量
如果向量場在每一點都與S相切，那麼通量為零，因為流體只是與S平行流動，既不流入也不流出。這也意味著如果v不只是沿著S流動，也就是說，如果v有一個切向分量和一個法向分量，那麼只有法向分量對通量有貢獻。根據這個推理，為了求出通量，我們需要取v與單位曲面法向量n到S在每一點的點積，得到一個標量場，然後對得到的場進行積分，如上所示。我們找到了公式
向量F通過曲面S，紅色的箭頭(矢量)表示在表面上不同點的磁場大小和方向
通過曲面的參數化將曲面劃分為小塊 ：ds=dvdu
通過每個方塊的通量等於磁場的法向分量(垂直分量)Fn=F(x)cosθ在補丁的位置X 乘以面積ds，法向分量等於向量Fn與單位法線向量n(x)的乘積（藍色箭頭）
通過累加求出通過表面的總通量 F*Nds，在極限中，隨著面片變得無限小，就得到表面積分
這個表達式右邊的叉乘是由參數化決定的曲面法向量（不一定是單位法線）
此公式在左側定義積分（注意表面元素的點和矢量符號）。
讓我們注意到，我們通過使用表面S的參數化來定義表面積分。我們知道給定的表面可能具有多個參數。例如，如果我們在球體上移動北極和南極的位置，則球體上所有點的緯度和經度都會發生變化。那麼自然的問題是，表面積分的定義是否取決於所選的參數化。對於標量場的積分，這個問題的答案很簡單，無論使用什麼參數化，表面積分的值都將相同。
對於矢量場的積分，由於涉及表面法線，因此情況更加複雜。可以證明，給定相同表面的兩個參數化，它們的表面法線指向相同的方向，則對於兩個參數化的表面積分，可以獲得相同的值。但是，如果這些參數化的法線指向相反的方向，則使用一個參數化獲得的表面積分的值將是通過另一個參數化獲得的表面積分的負值。因此，只要有一個表面，我們就不必堅持任何獨特的參數化；但是，當整合向量場時，我們確實需要預先確定法線將指向哪個方向，然後選擇與該方向一致的任何參數化。
另一個問題是，有時曲面沒有覆蓋整個曲面的參數化。顯而易見的解決方案是將該表面分成幾塊，計算每塊上的表面積分，然後將它們全部加起來。確實是這樣工作的，但是在對向量場進行積分時，需要再次注意如何為每個表面塊選擇法線指向向量，以便將這些塊放在一起時，結果是一致的。對於圓柱體，這意味著如果我們決定對於側面區域，法線將指向主體，那麼對於頂部和底部圓形部分，法線也必須指向主體。