在物理術語中，向量場的散度是向量場通量在給定點上像源的程度。它是對其「輸出度」的一種局部度量——在某種程度上，從一個無限小的空間區域輸出的場向量要多於進入該空間的場向量。通量流出的點具有正的散度，常被稱為場的「源」。通量向內的一個點具有負的散度，常被稱為場的「匯」。一個給定點周圍的小曲面上的場通量越大，該點上的散度值就越大。通過封閉表面的通量為零的點，其散度為零。
矢量場的散度常以流體、液體或氣體的速度場為例來說明。運動的氣體有速度，速度和方向，在每一點上都可以用矢量表示，所以氣體的速度形成了矢量場。如果氣體受熱，它就會膨脹。這將導致氣體粒子在各個方向上的淨運動。氣體中任何一個封閉的表面都會把膨脹的氣體封閉起來，所以在這個表面會有氣體向外流動。所以速度場到處都有正的散度。同樣，如果氣體冷卻，它會收縮。任何體積的氣體顆粒都有更大的空間，所以流體的外部壓力會導致氣體體積的淨流量通過任何封閉的表面向內流動。因此速度場處處為負散度。相反，在密度恆定的未加熱氣體中，氣體可能是流動的，但流入任何封閉表面的氣體體積率必須等於流出的體積率，所以流體通過任何封閉表面的淨通量為零。因此，氣體速度各處的散度為零。到處散度為零的場稱為螺線管場。
如果流體只在一個點或一個小區域加熱，或引入一個小管道，在一個點提供額外的流體來源，那裡的流體將膨脹，推動周圍的流體顆粒向四面八方擴散。這將在整個流體中形成一個向外的速度場，以熱點為中心。任何一個封閉的表面都會有一個流體粒子從裡面流出，所以在那個點上有正的散度。然而，任何沒有包圍這個點的封閉表面，內部的流體密度都是恆定的，因此，進入的流體粒子和離開的流體粒子一樣多，因此，從這個體積流出的淨通量為零。因此，任何其它點的散度都是零。
向量場F(x)在點x0處的散度定義為當V減小到0時，F的曲面積分與V的體積之比的極限
V是體積，是表面向外的單位法向量，S(v)是V的邊界，可以看出，對於任何包含x0且接近零體積的體積序列，上述限制始終收斂於相同的值，結果div F是x的標量函數。
由於這個定義是無坐標的，它表明散度在任何坐標系中都是相同的。然而，它通常不被實際用於計算散度；當向量場在坐標系中給定時，坐標定義使用起來要簡單得多。
處處散度為零的向量場稱為螺線管場，在這種情況下，任何閉曲面都沒有淨通量通過。
三維笛卡爾坐標，一個連續可微向量場的散度
。儘管用坐標表示，結果在轉動下是不變的，這是物理學的解釋。這是因為n維向量場F在n維空間中的雅可比矩陣的跡在任何可逆線性變換下都是不變的。
散度的共同符號·F是一個方便的助記符，其中點表示使人聯想起點積的運算。