根據端點個數,計算射線和線段各有幾條,讓你數得又快又準!

2020-12-05 速算與巧算

在稍微複雜一點的圖形中,數射線或是線段有多少條時,常常出現多數或是少數的現象。如何數才不會出現重複,或是遺漏的情況呢?

我們先舉一個最簡單的例子:

(1)下圖中共有幾條線段?

數線段時,要細緻觀察,注意有條理,有次序的數,做到既不能出現重複,也不會有遺漏。

2+1=3(條)。

圖中共有3條線段。

(2)如圖所示,請你數一數,直線,射線和線段各有幾條?

我們非常直觀地看出,這個圖中有一條直線,直線上一共有A、B、C、D四個端點。

同時,我們也不難發現:從每個端點出發,都有2條射線,這兩條射線互為反向延長線。一共有2×4=8(條)。

也就是說:在一條直線上,射線的條數=端點數×2

我們仍然利用例(1)的方法,看看這條直線上一共有多少條線段。

以A為端點的線段,有AB、AC、AD,一共有3條;

以B為端點的線段有BC、BD,一共有2條;

以C為端點的線段有隻CD這1條,

所以一共有3+2+1=6(條)。

它們分別是AB、AC、AD、BC、BD和CD。

由上可知:在一條直線上,如果有若干個點,要數共有多少條線段,可先數出以左邊第一點為端點,其餘點為另一端點的線段的條數,然後再數出以左邊第二個點為端點,其餘點(第一個點除外)為另一個端點的線段條數,以此類推,直到數出最後一條線段為止,把這些條數相加即可。

我們得出這個公式:線段的條數=(端點數-1)+(端點數-2)+……+1;

(3)如圖所示,數一數射線和線段各有幾條?

我們可以看出,這個圖是一條射線,射線上一共有A、B、C、D、E、F六個端點。

從每個端點出發,都有1條射線,一共有6條射線。

即:在一條射線上,射線的條數=端點數。

而線段的條數,依舊可以使用上面的公式:線段的條數=(端點數-1)+(端點數-2)+……+1

線段一共有5+4+3+2+1=15(條)。

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