方程法在數量關係題裡有著舉足輕重的作用,因為在做數量關係題目的時候,大部分題目都是需要尋找等量關係,進而找到解題思路。因此能夠快速準確建立等量關係就顯得尤為重要。方程法的三個步驟分別是設未知數、列方程、解方程,其中設未知數通常有直接設和間接設兩種方式,那麼到底什麼時候直接設,什麼時候間接設,我們通過下面的例子來進一步解釋說明。
例1.某公司有甲、乙、丙三個部門共207人,若從甲部門調出20人到乙部門,則此時甲部門人數是乙部門的五分之四,且乙部門比丙部門多45人,則乙部門原有多少人
A.45人 B.65人 C.70人 D.90人
解析:題幹描述地是三個部門人數關係的一道題。通過對於題幹的分析,不難發現題幹中提供了三個等量關係,分別是人數和等於207人,此時甲是此時乙的五分之四,此時乙比丙多45人。那如果我們要建立起等式,這時就得將原有的甲乙丙三部門人數分別設為x,y,z,是直接設的方式,可以列出三元一次方程組
很明顯,解這個方程的難度是比較大的。那還有沒有其他的方式設未知數呢?其實可以結合第二個等量關係,此時甲是此時乙的五分之四,甲與乙之比是4:5,那麼可以通過間接設的方式,將一份設為x,那麼此時甲是4x,此時乙是5x,結合第三個等量關係,此時丙是5x-45,那麼根據和為207可列出方程4x+5x+5x-45=207,解的x=18,題幹所求為原來乙等於5x-20=5*18-20=70,選C。
通過對於上題的分析求解,可以發現這道題間接設是比直接設方便很多的,題幹中出現比例關係,可以結合比例關係間接設一份為X。
例2.某班有甲乙兩個興趣小組,總共40人,其中女生15人。甲組中男女生比例為3:2,乙組中男女生比例為2:1,甲組中男生人數是:
A.10人 B.12人 C.15人 D.18人
解析:分析題幹,可以發現題幹中有很多等量關係,女生之和是15人,男生之和是25人,還有甲組男女比例3:2,以及乙組男女比例2:1這4個等量關係,通過上題的啟發,這道題可以結合最後兩個比例關係來間接設。甲組中男生是3X,女生是2X;乙組中男生是2Y,女生是y,根據女生之和是15人,男生之和是25人建立方程,
,解的x=5,甲組男生是3x=15,選C。
總結:當題幹出現比例,分數,小數,百分數的時候,可以間接設未知量簡化運算,注意要化成最簡比之後再設未知數。