大家好，歡迎走進周老師數學課堂，每天進步一點點，堅持帶來大改變。今天是2019年2月17日，分享的內容是圖形中有底中點，連中線，造中垂線解題。
一.等腰三角形中有底邊中點或證是底邊中點時，常連底邊中線，利用等腰三角形三線合一性質證題
例1.已知，△ABC中，AD是BC邊上的中線，∠C=2∠B，AC=1/2BC，求證:△ADC為等邊三角形。
解題思路提示
D是BC的中點，過D作DF丄BC交AB於F，連結CF，則FB=FC，有∠ABC=∠FCB=1/2∠ACB.則有△FDC≌△FAC，從而∠BAC=90°，所以∠ACB=60°，問題得到解決。
解題步驟
證明 過D作FD丄BC交AB於F，連結FC
∵D是BC的中點，
∴BF=CF，∠B=∠FCB.
∵∠ACB=2∠B，
∴∠ACF=∠BCF=1/2∠ACB
∵AC=1/2BC，D是BC的中點，
∴AC=DC，
∵CF=CF，
∴△AFC≌△DFC，
∴∠BAC=∠FDC=90°，
∴∠ACB+∠B=90°，
∵∠C=2∠B，
∴∠ACB=60°，
∴△ADC是等邊三角形
二.有中點時，也可過中點作垂線，構造垂直平分線，利用垂直平分線上的點和線段兩個端點距離相等證題
例2.已知，如圖，在矩形ABCD中，點M是AD的中點，點N是BC的中點，P是CD延長線上的一點，PM交AC於Q，MN交AC於O，求證：∠QNM=∠MNP。
解題思路提示
要證∠QNM=∠MNP，知O為矩形的對稱中心，如過O作OK丄MN交NQ於K，連結KM，則KN=KM，有∠QNM=∠KMN，現在只需證∠KMN=∠MNP，即證KM//NP，而OK//BC，OM∥PC,很容易得到QK/KN=QO/OC=QM/MP，也就得到KM∥NP，問題得到解決。
解題步驟
證明 過O作OK丄MN交NO於K，連結KM.
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD平行且等於BC，∠B=∠BCD=90°，
∵M、N分別是AD、BC的中點，
∴AM平行且等於BN，MD 平行且等於CN，
∴四邊形ABNM與MNCD是矩形，
∴AB//MN//CD，MN丄BC，
∴O為MN的中點，QO/OC=QM/MP，
∵MN丄BC，OK丄MN，
∴OK//BC，QO/OC=QK/KN，
∴QM/MP=QK/KN，MK//NP，
∴∠KMN=∠MNP，
∵O為MN的中點，OK丄MN，
∴KN=KM，∠KMN=∠KNM，
∴∠QNM=∠MNP。
規律總結
在證題過程中遇到等腰三角形底邊中點等問題時，常常作底邊上的中線，這樣利用等腰三角形的三線合一性質，將複雜問題轉化為條件較多的簡單問題。
今天的分享就到這裡，歡迎大家在評論區留下您的思路，讓我們共同討論，也許您的思路是最棒的。喜歡文章記得分享哦！
註：圖片來源於網絡，如有侵權，請聯繫刪除。初中數學，構造相似三角形解決問題，這些方法必須掌握
你發現沒有，幾何中這個特殊的點，運用好能幫助我們解決好多難題