難度等級：中等偏高
預備知識：一點點分析力學以及量子物理（其實沒有也沒關係）
口胡指數：高
（本文僅供啟發思維使用，請在看完後24小時內從腦中刪除，一切可能造成的誤解本文作者概不負責）
零 時間
"Time! Time!"
Bilbo was saved by pure luck. For that of course was the answer.
——J.R.R.Tolkien, The Hobbit
時間是什麼？時間是宇宙的一半，是閔可夫斯基時空的四分之一，是秩序的起點，是混沌的開端。它帶走了帝國永世不朽的榮耀，帶走了偉人千秋萬代的妄想，帶來了伊露維塔恩賜的死亡，帶來了潘多拉封藏的希望。
每一個時間節點都蘊含著無限的遺憾。周公恐懼流言日，王莽謙恭未篡時。究竟有多少隱忍待發的英雄鬱郁而死，又有多少沽譽釣名的小人青史留名？
我們永遠都不知道如果亞歷山大東徵遇到了秦惠文王，會給那個思想迸發的時代帶來怎樣的火花，我們也永遠不會知道如果沒有富蘭克林，伏打和法拉第，我們今天是否會看到外掛著無數巨大齒輪的蒸汽飛船在天空中翱翔。
另一個可能的世界？
我們永遠都不會知道如果自己多看了一本書會對未來產生多大的變化，甚至——從來沒有考慮過，如果回到過去，我們真的能夠重新選擇自己的道路嗎？
不過至少，現在我們依然（暫時）可以相信，時間不容回溯，歷史不容假設，所以我們可以假設我們有自由意志而無法被證偽。
從這種意義上來看，自由意志，或者也許，自由意志的假象，是時間給我們的禮物。
否則呢？
時間穿梭和預知未來在違反因果律上這件事上沒有什麼區別，穿越到過去的人就是過去的預言家，總之，我們先假設一個確定的未來……
一 希臘悲劇和收束的世界線
I have noticed that even those who assert that everything is predestined and that we can change nothing about it still look both ways before they cross the street.
——Stephen Hawking
熟悉希臘神話的同學都知道著名的俄狄浦斯王的故事。俄狄浦斯是忒拜國王拉伊俄斯與他的妻子伊俄卡斯忒的兒子，因生父懼怕「被自己兒子殺死」的詛咒而被拋棄，卻在陰差陽錯中成為了鄰國沒有子嗣的國王的養子和繼承人。德爾斐神殿的神諭告訴他，他將殺父娶母，於是他為此遠走他鄉，誤殺了拉伊俄斯，解決了史蒂芬斯的謎題，並按習俗娶了失去丈夫的王后，逃避神諭的行為最終反而將神諭應驗。事實上希臘神話中的預言是連神也無法抗拒的，這也是其精髓所在——那就是古希臘人的世界觀：個人意志無法對抗命運，作死者一定會死，不作死者也一定會死。
人被殺，就會死
過了幾百年，他們都信了耶穌，突然發現自由意志似乎和上帝的全知全能有了這麼點小矛盾——如果上帝是全知的，那麼它一定知道你接下來要做什麼。為此展開了數百年的神學辯論，這裡不展開——也許他們的上帝站在時間之外，於是我們是自由且可以被預測，也有可能他們上帝只是一個弱全知者，只是知道如果你將要做的事會導致什麼。
（至於古代的中國，雖說也有「善有善報」和「命中注定」的普遍認識，但那更多的是在講一個人當前的事受到過去的影響，而未來則是可以被當前的行為決定的：放下屠刀，立地成佛。）
這種世界觀在現代科學（遊戲）下的體現，則是（十分中二的）「世界線收束」理論。該理論認為，無論我們怎麼改變歷史，世界線都會回到原來註定的路徑上（甚至可以用極為扭曲的方式比如強行降一顆隕石啥的）。就像一條大河，可以往裡面扔石頭濺起水花，但是沒有辦法改變它的流向。不過某些貌似是基於混沌吸引子的世界觀下，歷史允許大的改道以及進入極其嚴苛的所謂「平衡線」，這裡不展開。
時間旅行不存在的世界線收束理論其實是很無趣的，只是相當於將預言換了個名字而已，而加了時間旅行的世界線收束就細思恐極了：我們怎麼知道地球歷史是一條長河而不只是一朵浪花？萬一地球人發現各大星系已經被巴爾坦星人殖民（這構成了當前世界線的收束點），然後某個科學家拍腦袋發明了時間機器怎麼辦？總會有人想回到過去消滅巴爾坦星人的——雖然可以用一系列複雜的時間穿越防止這一悖論，但最簡單粗暴的世界線就是在畫出時間機器圖紙的那一瞬間巴爾坦星人不小心（是真的不小心）往太陽系丟了個黑洞或者某顆超星星暴發直接把地球上所有生命都殺死……即使沒有巴爾坦星人，將發明時間機器的一切可能性扼殺在萌芽之中也是一條值得考慮的世界線收束方案，所以為了你和太陽系的安全，請不要想任何時間機器的實現原理，萬一哪天你突然就eureka了呢……
來自xkcd
然而……至少在經典的物理學看來，時間機器這種東西是沒有理論依據的，所以自由意志至少不會影響歷史的進程了，不過真的是這樣嗎？
二 為無圖的分析力學補上費曼的圖
Physical attributes that humans defined using integral calculus were seen as fundamental by the heptapods.
——Ted Chiang, Story of your life
初學者學習拉格朗日力學的時候總是會被其完全不同於牛頓力學的基本原理所吸引（如果不是被它的無圖你說個XX所吸引的話）：對任意一個力學系統都存在這樣一個函數L(q,q',t)，系統在時刻t=t1和t=t2的兩個位置之間的運動滿足L從t1到t2的積分取關於q(t)的極值。
看上去就像一個物體在預知了所有情況之後，選擇了一條最好的路。
如果沒有學習過分析力學，我們也可以用更簡單的光的費馬原理做例子：光總是沿著光程取極值的路線前進。
什麼意思呢？很多人naive的理解，就是說一束光，如果從A點到達B點，那麼它經過路線的光程（不考慮引力場的話，就是距離乘以折射率）一定是最小、最大、或全部相等的。
比如說如果A與B全部是真空，那就一定是直線，如果有一面鏡子，那一定是滿足入射角等於反射角，如果是在橢圓的兩個焦點上，那麼是所有經過一次反射的光線。
許多人學到這裡覺得簡直太神奇了，光需要何等的全知全能，才能夠使自己走的路線永遠光程最短啊？難道這道光束事先必須什麼都知道，早在它出發之前就知道？難道這道光不可能貿然踏上旅途，走出一段之後再作調整，需要重作調整的路絕不會是耗時最少的路徑？難道這道光必須在出發之初便完成一切所需計算？那麼人是不是也是如此呢？難道一個人的一生就是其意志遍歷了所有的活法之後的最優解？（沒錯特德蔣我說的就是你）
Absolutely Not！
取極值和最短完全是兩回事！
所謂f(x)是在x1到x2之間長度取極值，只要對趨近於0的正數σ和在兩端（也就是x1和x2）滿足g(x)=0的g(x)，有不為0的數δ，使得f(x)+δg(x)的長度比f(x)大就行了，並不是全空間的最大值和最小值！舉個簡單的例子：
a是AB兩點之間光程最小的路線，但不妨礙A發出的經過鏡子反射的b光學也能到達B點，因為b比它附近的所有其他光路（比如c）要短。
另外從方程形式上來講，雖然說條件是光程是對路徑的積分
取極值看上去需要對從x1到x2的全部位置處理，然而變分之後卻可以得到
這一微分方程，也就是說某個小的區域光程取極值其實和空間其他位置有什麼情況沒有任何關係。事實上這是顯然的：若光程全部取極值，那麼任意一小段的光程應該也是（在這一小段內的）極值。我們做的只不過是找出了所有滿足「光程處處為極值」的路徑，然後把光需要到達的位置代進去而已。
做一個不嚴格的比喻，如果你在山上水平扔一個石頭（發射一道光），已知忽略阻力的情況下軌跡是頂點就是你所在位置的拋物線（所有光程取極值的路線），那麼當你想知道多少初速度才能扔到某一個位置的時候（想讓光到達某個點），你只要把那個位置代進所有的滿足條件的拋物線方程求解未知量（找出光程取極值並通過該點的線路）就可以了。這個過程當然不是石頭「有目的」地認為自己必須走拋物線，而是我們根據受力分析推導出石頭走拋物線，沒有什麼奇怪的。
所以說理論力學和目的論真的沒有什麼關係——完全只是數學上的變換罷了。這種需求在物理上很常見，比如說……費曼圖。
費曼圖幾乎就是量子場論的象徵了。（雖然用百度搜圖的話絕大部分圖片是某個找不到爸爸的小屁孩）然而費曼圖和算式的路徑積分沒有本質上的區別，只是用圖的方式使積分展開變得容易理解了而已。拉格朗日看到牛頓那套受力分析圖覺得沒有第一性解釋於是湊出了分析力學和看似目的論的分析力學公式，而費曼看著自己的路徑積分一題要寫兩三頁紙太複雜於是畫出了費曼圖。憑數據湊出公式並不難，量子電動力學可以精確預測到小數點後十幾位——這已經達到了目前實驗的上限——難的是將物理公式做出一個合理的解釋（而不是真實的解釋！物理模型永遠不可能真實），這才是真正的物理思維，否則和數學家又有什麼區別呢？
好像有點扯遠了。理論力學並不能否定自由意志，不過……量子力學似乎可以呀！好了說了這麼多我們終於講到了重點，也就是前幾天的大貝爾實驗（本來是30號開始寫的，拖延症……咳咳）
三 薛丁格的貓和貝爾的不等式
TODAY'S LESSON: WD, or WITTEN'S DOG
——Hubert J. Farnsworth
要了解貝爾實驗，我們需要從隱變量假設講起。
我們知道各種守恆定律是物理學的基礎，比如動量守恆對應著空間平移對稱性，能量守恆對應著時間平移對稱性，角動量守恆對應著空間旋轉對稱性，而宇稱不守衡則說用了宇宙不是鏡像對稱的：你的右手和左手在物理上有一定區別。總而言之，微觀粒子有一種重要的守恆——自旋守恆：一個自旋為0的例子衰變成兩個自旋1/2的粒子的話，兩者自旋狀態一定是反的（可以簡單的理解為一個是1/2一個是-1/2）。所以這兩個粒子即使相距很遠，只要我們知道了第一個粒子的自旋，我們就可以知道另一個。然而量子力學告訴我們一個粒子在被測量之前並不知道其狀態到底如何，因此解釋上就有兩種方向——一種認為，在測量一個粒子的瞬間，會有一種超距作用瞬間作用到另一個粒子使其狀態也被確定（但這不違背相對論，因為並沒有信息被傳遞），這就是量子糾纏；另一種則是認為，粒子在分離的時候就已經被標記了相反的自旋方向，自然不管怎麼測都是守恆的，這就是隱變量。
我們用通俗的話解釋一下。比如說住在舊金山的Alice和住在洛杉磯的Bob（物理學家總是喜歡找這兩人，多大仇……）以優異的成績通過了的加州大學的入學考試，但是校方卻很（不）為難地告訴他們，因為要把一些名額讓給沒有像你們和蓋茨比一樣的優越條件的少數族裔，你們只有一個人能夠入學，所以你們自己商量好誰來上學吧，不來的也請去附近校區寫個放棄申明啊。
假設Alice和Bob打算投硬幣決定這件事，那麼量子糾纏就是說Bob到UCLA和校方說明了情況才視屏電話Alice開始投硬幣，而隱變量就是Alice和Bob先商量好，投好硬幣然後再分別去學校。
聽上去好像本質上沒什麼區別？
如果自旋方向只有上下的話，的確是沒有什麼區別。然而自旋就像任何三維矢量一樣，是可以往任何方向旋轉的。回到Alice和Bob的例子，其實並不是決定誰被錄取，而是校方準備了一次新的全部是判斷題考試，而Alice和Bob需要將所有可能的題目寫上不同的答案！
在這種情況下，量子糾纏和隱變量就有區別了。具體情況這裡不詳細寫，總之如果存在隱變量λ和非負的概率密度ρ(λ)，那麼存在不等式|P(a,b)-P(b,c)|≤1+P(b,c)，其中P(a,b)可以認為是某個量的平均值，該量在Alice的a題和Bob的b題答案相同時取1，不同取-1。
而量子糾纏的話則沒有這種情況，或者說等價於以下說法：隱變量λ是不可測的，因此在數學上可以存在負的概率密度。而在這種情況下，既然是不可測的，並且從數學上沒有區別，那麼就可以動用奧卡姆剃刀原則（如無必要勿增實體），取更合理的說法就是「隱變量不存在」。
看上去這是一個很好做的實驗不是嗎？我們只需要找很多很多的Alice和Bob（真的，多大仇……）過來測一測概率就可以了。所有實驗都證明該不等式是錯誤的，也就是隱變量不存在。然而事實並不沒有這麼簡單，大部分實驗有一個漏洞——我們需要防止Alice和Bob提前知道考題！
現實中學校當然可以防止試題洩漏，但是微觀世界裡沒有什麼是真正隔絕的——除非是理想的無限高的勢壘，何況我們並不知道可能的隱變量的具體傳播方式。我們唯一可以確定的是，隱變量傳遞信息的速度一定無法超越光速（也就是定域性假設）。如果是這樣，那麼我們可以在糾纏發生之後再決定測試自旋的方向，也就是在Alice和Bob分開前往兩個校區之後才決定考題，這樣就能夠確定他們到底是在一起的時候就決定了所有考題的答案呢還是他們到了考場才互相串通。
這似乎依然不太複雜，只要能夠讓糾纏態保持的時間稍微長一點，幾百納秒甚至幾十納秒就足夠生成一個隨機數了。然而Alice和Bob真的是非常非常厲害。他們了解每一個老師的心態，知識能力和一切足以影響老師的環境——比如Alice知道在出發後半小時會下雨導致老師關節炎發作心情不好出個海盜分金問題啦什麼的。這在量子世界並不是不可能的——要知道我們並不知道什麼是「真隨機」的。骰子？硬幣？給定的初條件更精確總有預測的辦法，更別提計算機的偽隨機數生成器了。總有一個過去的時間點使得同一個隱變量可以以光速傳播信息同時到達自旋粒子和隨機數生成器，於是即使考題還沒有出，他們也可以提前對好答案。
這樣說起來好像我們又可以動用奧卡姆剃刀了——如果存在一個從宇宙大爆炸開始就存在的隱變量影響了所有的量子態並且所有測量量子態的行為都會被這個隱變量所幹擾導致測不到正確的量子態——那我們還不如認為被影響的量子態才是「正確的」，而沒有這個隱變量的世界和我們沒什麼關係。
那麼大貝爾實驗是來幹什麼的呢？
因為有的科學家突然開了一個腦洞：所有的隨機都是偽隨機，都會受其他事物的影響，到底有沒有不受影響的呢？有啊，那不就是「自由意志」的定義嘛，如果人有自由意志的話，一定可以不受外界影響地打出隨機數呀！所以利用自由意志產生隨機數，就可以完美規避隱變量啦！
不管你信不信，反正我是不信的。
認為全部人類的自由意志（或者說利用自由意志產生隨機數的能力）都不受隱變量影響毫無疑問會陷入沙堆悖論——人不會影響，猩猩會不會？狗呢？那憑什麼電腦就受影響呢？
如果認為只有自己的自由意志不會被影響……（別笑，你怎麼知道周圍的人都真的存在自由意志？）那你找幾萬個人來有什麼用？
所以說這個實驗幾乎可以確定是不會超出以往貝爾實驗的結果的。而在我看來，它根本不是貝爾不等式的驗證實驗，而是一種在沒有時間機器的情況下檢測自由意志是否存在的方法。如果和以前結果一樣，那麼說明自由意志是不存在的；而如果真的滿足了貝爾不等式，那只能說人這一物種真的和其他東西在物理上就不太一樣，最大的可能就是……我們是另一個世界操縱的遊戲人物，除了受物理引擎操控以外還有額外的調用接口。
所以說……為什麼興師動眾搞這麼個除了科普以外沒啥意義的大新聞，細思恐極。
結語
即使沒有隱變量，單獨探討自由意志似乎也會陷入沙堆悖論——人有自由意志，那麼猩猩有嗎？然而隱變量假設是純物理的，而人不能違背物理定律貌似已經是常識了，所以拿隱變量來說明人沒有自由意志似乎更有說服力。
萬幸的是貝爾不等式只是說明了你不能創造出真正隨機的隨機數，至少聽上去和「你沒有自由意志」比起來不那麼悲傷。
那麼仔細想想，到底什麼才是自由意志？顯然如果一個人的所有思想和活動完全可以用內部和外部參數預測的話，他是沒有自由意志的。而如果一個人能寫出真正的隨機數，那麼毫無疑問他是有自由意志的。介於這二者之間呢？人不能靠自己跳到十米高，能說明人沒有自由意志嗎？不能，想去跳十米高和跳到十米高不一樣，前者是自由意志的體現，而後者只是物理規律。人不能想出哥德巴赫猜想的證明，能說明人沒有自由意志嗎？不能。決定想什麼和想出什麼也不是一回事，前者是自由意志的體現，後者是個人能力。那麼，人不能想出真隨機數，能說明人沒有自由意志嗎？
好像……也不能？