典型例題分析1：
我校70校慶，各屆校友紛至沓來，高73級1班共來了n位校友（n＞8且 n∈N*），其中女校友6位，組委會對這n位校友登記製作了一份校友名單，現隨機從中選出2位校友代表，若選出的2位校友是一男一女，則稱為「最佳組合」
（Ⅰ）若隨機選出的2位校友代表為「最佳組合」的概率不小於1/2，求n的最大值；
（Ⅱ）當n=12時，設選出的2位校友中女校友人數為ξ，求ξ的分布列和Eξ．
考點分析：
離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．
題幹分析：
（Ⅰ）所選兩人為「最佳組合」的概率p，由此能求出n的最大值．
（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
典型例題分析2：
已知正三角形ABC的邊長為2，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點．
（1）在三角形內部隨機取一點P，求滿足|PB|≥1且|PC|≥1的概率；
（2）在A、B、C、D、E、F這6點中任選3點，記這3點圍成圖形的面積為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數學期望Eξ．
考點分析：
離散型隨機變量的期望與方差；幾何概型；離散型隨機變量及其分布列．
題幹分析：
（1）根據幾何概型的計算公式，求出滿足條件|PB|≥1且|PC|≥1的概率值即可；
（2）根據題意，求出3點圍成圖形的面積ξ的可能取值以及對應的概率值，列出ξ的分布列，計算數學期望Eξ的值．