求直線方程各個不同形式的匯總

2021-01-19 玉w頭說教育

點斜式

使用點斜式的條件是給出已知直線的斜率和過直線的一點；

該方程的形式y-y1=k(x-x1)；

注意事項：點斜式不能表示垂直於x軸的直線，因為垂直x軸的直線的傾斜角為90度，tan90°不存在，所以斜率不存在。

特殊情況：當k=0時，此時方程和x軸平行，也就是與x軸的夾角為0度，tan0°是存在的，此時方程表示為y=y1。

斜截式

使用斜截式求直線方程的條件是直線的斜率存在且為k，並給出了在y軸上的截距為b；

方程的表現形式：y=kx+b；

注意事項：也是不能表示垂直於x軸的直線，因為垂直於x軸的直線斜率不存在；

特殊的情況是k=0，y=b。

兩點式

使用兩點式時是給出已知兩點p1(x1，y1)，p2(x2，y2)求直線，且這兩個點存在x1≠x2，y1≠y2，也就是x1≠x2，y1≠y2出現其中一個都不能使用兩點式進行計算；

方程的表現形式為（y-y1）/（y2-y1）=（x-x1）/（x2-x1）；

注意事項：兩點式不能表示垂直於x軸和y軸的直線，也就是說無論是垂直於x軸的直線還是垂直於y軸的直線均不能用兩點式來求方程。這裡最直接的記憶方法就是分母不能為零；

特殊情況當x1=x2時，方程為x=x1或者x=x2，當y1=y2時，方程為y=y1或者y=y2。

截距式

截距式的使用條件是直線在x軸和y軸上給出截距分別為a和b且這裡的a，b均不為0；

方程的表現形式為x/a+y/b=0；

注意事項為不能表示垂直於x軸和y軸以及過原點的直線。垂直於x軸和垂直於y軸的直線不能同時得到x軸和y軸上的截距，而過原點的直線a，b就為零了，因為分母不能為0，所以也不符合。

這裡不存在特殊的情況。

一般式

一般式可以表示平面內任何的直線，即Ax+Bx+C=0（A，B不同時為0）。

注意：在沒有說明直線的的特徵時，不要輕易設直線的斜率，因為並不是所有的直線都存在斜率，如果要設斜率時，要採用分步討論的原則，假設斜率存在和不存在兩種。如果不使用分步討論，就可以直接設直線的一般式方程進行求解。

上述是分享求直線的的五種形式，在做題時根據不同的已知利用不同的形式可以快速地計算出直線的方程，但是一定要注意每種方式下的條件。

上述分享希望大家喜歡，不喜歡不要踩，不要扼殺知識的傳播者，謝謝！

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