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高中介紹了直線的幾種形式。
點斜式：已知直線經過的一點及直線斜率
斜截式：已知直線在y軸的斜率及直線的斜率
兩點式：已知直線經過的兩個定點
截距式：已知直線在x,y上的截距
一般式：所有直線都可以寫成Ax+By+C=0
我們發現，前四種直線形式都依賴於直線的某種幾何性質，而一般式提供了大家都能接受的形式。
其他形式既很容易轉換成一般式，一般式也很容易轉換成其他形式。
當然，我們知道，直線的幾何性質遠不止上面提到的四個。於是給出一個幾何性質，我們就可以推導出一種新的直線性質。
比如，過原點作直線l的垂線，垂足為D，如果|OD|=p，垂線OD的傾斜角為α，我們也可以確定一條直線。
咱們試試求出直線的方程。
OK，我們可以寫結論了。
過原點作直線l的垂線，垂足為D，如果|OD|=p，垂線OD的傾斜角為α，則直線l的方程為xcosα+ysinα−p=0
這個直線方程我們就稱之為法線式。
因為OD垂直於直線l，其實就是法線。
在法線式中，常數項−p是有幾何含義的，它表示原點到直線的距離的相反數，因此p≥0
於是我們就可以得到一般式轉化成法線式的方法。
注意，法線式要求常數項為負或者零，所以如果C>0，需要兩邊先同時乘以−1
我們發現，法線式與計算點到直線的距離有著顯然的聯繫。
顯然，這個距離公式要漂亮一點。（瘦身了嘛……）
拿幾個平常做的題來玩玩。
(當然不用法線式一點問題都沒有)
例、三角形的三個頂點為A(1,2),B(8,−5),C(3,5)，求∠BAC的內角平分線與外角平分線的方程。
注意，這兩個個方程一個是內角平分線，一個是外角平分線。親愛的，你能想到辦法來判別哪條是內角平分線，哪條是外角平分線嗎？
很容易的，數學佬不想寫了，請你試一試。
答案：前者是外角平分線，後者是內角平分線
之所以說這些題只是玩玩，因為即使沒有法線式，我的朋友們也很容易做出來的，而且數學佬也不希望你在高考試卷上用法線式，萬一閱卷的考官看不懂怎麼辦？咱得防著對手太渣啊。
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