他的工作否定了他的信念。愛因斯坦
他的信念否定了他的生命。呂海林
闡述哥德爾並不是要使用哥德爾定理，而是想通過對哥德爾的描述，尋找認識一種思維剖面。就像研究一棵樹不是為了吃樹上的果子，也不是為了用這棵樹的木材。僅僅是想通過這棵樹的生長狀況，如何從無到有，來分析這棵樹的生長環境以及，它為什麼會長在這裡而不是那裡等等。樹是環境的一種詮釋。哥德爾能在西方世界有如此大的反響，其特點一定的也反映了西方世界的一個側面。哥德爾定理是西方思維模式的一個詮釋點，通過這個詮釋點來了解我們的中醫思維跟哥德爾定理是如何聯繫。似乎可以說哥德爾定理是西方思維發展到一定階段的必然產物。
哥德爾不完全定理是什麼？用通俗的語言解釋就是：一個有界系統內部不矛盾，但在系統內不能證明內部元素的合理性。一致性必須是在一個有界系統條件下的。西醫可以將一個臟腑的指標調到一個一致的範圍內，但是不能保證這個臟腑器官在整個身體中是匹配得當的。為什麼哥德爾定理有如此大的影響呢？
蒯因的可公度性_可比較性_可交流性，跟哥德爾不完全定理的關係是怎樣的呢？哥德爾不完全定理是「不可公度性_不可比較性」的一個特殊情況，一個系統內的定理不可能在本系統內得到完全證明。「證明」實際上就是一種通約、一種公度、一種翻譯。
關於哥德爾不完全定理
哥德爾是20世紀偉大的數學家，有人將他與牛頓相提並論。他在數學中的地位很象愛因斯坦在物理學中的地位，但是在中國他的名氣遠沒有愛因斯坦大。只在計算機人工智慧領域為國人熟知。這一方面是因為他的工作成就是在數學邏輯領域一般人不易理解，另一方面是他的性格內向不喜歡參加公共活動。
在數學領域，數學的難題是一個非常有意思的現象，這種問題的產生是基於人們的抽象結果而產生的。很多著名的數學難題比如哥德巴赫猜想、龐嘉萊難題等等，都是基於人為抽象定義系統的問題。正是基於這個特點數學難題的解決也就自然的出現了兩種情況，一種是真正的找到難題的答案，這是在問題本身的層面的解答。另一種就是證明這個問題本身無意義或者證明這個問題沒有答案，這是在問題的一個更高層面的解答。
哥德爾1931年曾經在一個重要腳註和給蔡梅羅的信中指出，「所有數學形式系統的內在不完全性的根源在於，更高類型的形式化總能持續到超窮，因此，這裡構造的不可判定命題在更高類型中將變成可判定的」關於哥德爾說的這句話有很多版本，我覺得這並不是什麼新鮮的。
「他的工作否定了他的信念」，研究工作是實在的客觀的冰冷的，哥德爾的工作實際上是要證明數學形式系統是完全的一致的，「數學形式系統是完全的一致的」這是哥德爾的信念，他的工作的初衷實際上是為了證明他的信念，然而證明失敗了，信念被否定了，他卻在數學研究領域成功了。我們會問：哥德爾的工作否定了他的信念後，他改變了他的信念了麼？我想是：沒有改變。
考察一下哥德爾的生活就會發現，實際生活中哥德爾一直追求完美、追求徹底的理性。生活中的他十分多疑，在妻子不在家的時候，他的生活變得很糟。就在晚年妻子阿戴絲生病住院時，哥德爾就沒有人照顧了。別人給他的食物他總是懷疑有人給下了毒。研究院給他配了一個服務人員，可是哥德爾因為不相信那個人不給她開門。最後哥德爾在醫院裡去世，醫生的診斷是：由於長期營養不良造成的身體機能衰竭。可以看出哥德爾一直沒有放棄對完美生命的追求，他一直在追尋一個理性的世界，沒有實在根據的事情他總是懷疑多於相信。
對哥德爾的研究讓我們發現三個相對清晰的範疇界限：
第一個、是他的信仰層面的範疇，他的信仰使他堅信一切的事物都應該有絕對理性來支撐的。
第二個、是他的工作層面的範疇，就是他試圖證明絕對理性可以解釋一切。但是他失敗了。
第三個、是哥德爾作為一個自然的人而形成的天生固有範疇。他的生活、生命，在生活中他一味的強調證據，需要找到讓他相信的理由，他才會放心。
哥德爾定理說了什麼？ 哥德爾定理實際上告訴我們沒有絕對的理性。因果關係是一個開放系統，是一個開放體系。任何一個問題不可能在問題表現層面中解決，而需要在一個更加大的範圍得到解決的答案。真實世界的因果關係是無限的，理性的因果關係總是有限的幾個。由於思維習慣和思維方法的原因我們的很多問題，都是將問題放在一個範疇之內來完成的。多數情況下一個既定範疇是可以解決問題的。因為在這個既定的範圍內包含了問題產生的主要原因。當既定範疇不包含問題產生原因時就會產生不決，所謂的悖論就是這樣產生的。
悖論就是範疇與矛盾之間出現重疊造成的。
例如：羅素的理髮師悖論
大致意思是這樣的：一個城鎮裡有一個理髮師，他有一個原則：只給不給自己理髮的人理髮。問題就來了:這個理髮師是否可以給自己理髮。如果給自己理髮，他就是給自己理髮的人違背他理髮的原則。如果不給自己理髮就有符合這個原則了。可以看到問題分析中引入假設會導致論述範疇的變化。
中醫思維與哥德爾定理
哥德爾在西方世界的思想領域有著十分重要的地位。當然有不少哥德爾同時代的人對哥德爾的貢獻深表不理解，認為哥德爾定理只不過是說了一個大家都已經公認的事情。對於哥德爾的數學意義我也沒有太多的研究。在語言邏輯上我想做一定的闡釋，這裡邊是我個人的理解。難免有些不嚴謹的地方，各位看官，領會精神吧！
數學裡的哥德爾描述是，一個有限定理集合，不能通過集合內的定理證明所有定理的合理性。有幾句很經典的話可以體現哥德爾定理的本質：
1、 我是誰？
2、 黑夜給了我黑色的眼睛我用它來尋找光明!
3、 橫看成嶺側成峰；遠近高低各不同。
4、 科學家已經繪製出癌細胞基因圖譜，有望根治癌症。
5、 夏蟲不可與語寒,篤於時也。----淮南子
6、 人類尚未發現外星人
哥德爾定理之所以解釋了人們很多的問題，是因為西方思維成就了哥德爾，西方式的思維為哥德爾創造了無數的素材。是上帝成就了西方思維，因為在有神論者的眼中世界分為兩部分，人的部分和神的部分。在某些層面上有神論的積極意義是很明顯的，因為一般的生活中是很容易與上帝和平共處的。當人們一次又一次的向神的領域前進時人們就困惑不解，急切想知道以後世界以外的信息。這種思維的優勢是簡單，易於操作。有利有弊，這種思維往往經不起時間和空間變化的考驗。在一定的認識階段他是沒有問題的，當人們急切的想突破這一界限時就會發生激烈的衝突。我們很容易看到每一次激烈的衝突就帶來了文明的一次進步。這種衝突會一直存在，因為上帝是無限的，我們無休止的去爭奪神的領地，但人的作為與無限的神相比永遠是微不足道的。
道可道，非常道。可道即形式化，一個形式化的系統無法從自身證明其一致性。形式化是必須要做的事情。真實的存在總是比形式化要更加全面，形式化總是或多或少的對真實存在做一定的取捨。而取捨標準往往是有很大的隨意性的。
哥德爾不完備定理並不能改變什麼，否定什麼。而是揭示我們很多習以為常的事情的真面目。我不知道傳教的是怎麼利用哥德爾定理來促進自己的學說的。也許是借哥德爾否定人的智慧系統，然後說我們需要神的幫助。實際上人天然系統是不受哥德爾定理限制的因為合於道的人是一個開放系統，很多問題恰恰是形式化造成的。本來不需要上帝，結果因為上帝的存在強化了這一結果。 就事論事，此一時彼一時，有的境況下是需要上帝的幫助的。
怎麼解釋哥德爾定理呢？
哥德爾定理本身實際上就是要說一個問題：一切人為系統不可能完全反映事情的本來面目。同樣也有這樣一個屬性：不同的人為系統在某種目的情景下會體現出不一樣的相似度。不同的語言系統對同一件事的描述會有一定的差異。每一套理論都可以自圓其說。有時候不僅僅是在理論層面的自圓其說，還涉及到了實踐方面。在實踐過程中依然可以自圓其說。但是這種理論並不能成為一個普世的理論。
為什麼這麼說呢?實際上中醫本身也是一個很泛泛的概念，中醫也是一個很大的範疇概念，每一位中醫都有自己的一套理論和實踐體系。在治病時，似乎理論的正確與否同是否能把病治好是等價的。良好的病案給了醫生堅持自己理論的信心。此時理論似乎並不重要了，重要的是可以治病。實際上醫生強制將治病的實踐與理論結合起來本身就是一個很值得討論的事情。
我想說的是，很多時候我們太自信我們的理論和實踐之間的關係了，其實很多時候兩者之間是莫名其妙的。但是我們要如何去描述我們的理論呢？如何去尋找自然的規律呢？如何去尋找道呢。要在一個開放公平的前提下來討論一些問題。討論下西醫是怎樣的思維，中醫是怎樣的思維？這兩種不同的思維模式，可以給我們提供一個我們面對危機的一種反思。因為，我們太自信自己的觀念了。
中醫思維怎樣給我們展示我們如何去面對一個動態變化的系統。中醫的分類特點，分類基本原則。中醫的特點，（我一定要講出自己的特色來麼？是否一定要將自己的理論建立在別人的錯誤上呢？ 能不能在別人的偏性之上。你把你能說清楚的講清楚就可以了。
關於「九型人格」，是否真的像我說的那樣。我是否真的了解了「九型人格」了呢。「九型人格理論」有什麼優點呢？我想最大的優點就是易學。或者說易學，因為易學所以難用，理論的設計與構架充分的便宜了理論的明晰度問題。而過分便宜理論的清晰度，導致與應用的或多或少脫節。建立一套通的理論並不容易。
有一點需要明確的是：分類的維度的問題。方便了分類者還是方便了使用者為什麼不能跟使用者一致呢。並不能說刻意的保持不一致，應該說分類這並不關心這些。為什麼沒有關注這些呢？觀察的層面不一樣就會出現差異，有的層面並不能在本質上反映規律。
在環節流程中的一致性，各個語境中的語言轉換，有一個最優組合就是語言統一。如何實現語言的統一。
九型人格的分類語言是否跟一個企業運行的邏輯語言相一致，一個項目的發展轉變包括:生發、傳導、控制、轉化、推動，五個方面。
語言就是一種分類。分類無非就是分類標準下，事物的一種歸類。有一種分類以功用特性進行分類的，功用是一個對偶式的概念，什麼意思呢？就是指功用的概念是一種相對概念，確定一種功用首先要確定他的對象，或者說要確定他的功用氛圍。功用這個概念是活的，首先是要有功用，然後定義之。依功用分類就是一種關係分類。
很多時候，分類結果往往決定於分類標準。正所謂：「手裡又把錘子，看什麼都是釘子」。如何將分段分類的語彙體系匯集起來形成一個整體的流程體系呢？最佳的方式就是用一個分類語言來分類。如何找到一個語言分類標準？當我們考慮是什麼將這個整體聚合在一起的。就會發現是相互之間的作用。功用將一個體系結合起來，
中醫思維便是將萬事萬物以相互之間的作用來作為分類標準的。危機的產生就是各個模塊之間沒一個相通約的公共模式。同時在解決模式轉換時並沒有顧及到。各個環節而是通過一些空想出來的模式，來解決問題。
怎麼樣將每個流派相互協調起來呢？ 中醫各家流派是將自己的實踐經驗套上了一個很個性化的理論。僅僅經絡這個概念就會是一人一個說法，但這並不妨礙每個醫生都有自己的治病成功案例。也可以說每一個中醫醫生都有自己的小天地、小宇宙。有的人說中醫運氣學是幼兒園的小兒科，有的說中醫運氣學是黃帝內經這個皇冠上的明珠。可是說這些話的人都有很豐富的臨床治病的成功案例。不能簡單的將他們之間通約，以至於最後兼容並序，反而治起病來來卻一無是處。恰如水具有萬事萬物共通的普適性，可治病時水卻難有奇功啊。不偏不足為用，無用之用是為大用。
中醫醫生紛紛芸芸，然他們究竟有什麼共通之處呢? 共通之處是：雖然每一位用的理論略有不同，但是其自身卻是一致的。也就是說，他有一套理論來描述疾病狀況，也用同一套理論來描述藥的特性。自身的一致是關鍵中的關鍵。
如何打通理論與實踐之間的整體是核心問題，也就是各個環節之間的語言一致性。
附：
哥德爾簡介
庫爾特·哥德爾於1906年4月28日出生在奧匈帝國屬下的布瑞尼（今天的布爾諾，這裡出過另一位偉大人物遺傳學之父孟德爾），他的父母是德國人。與一般人推測不同，他並沒有猶太血統。他在家鄉上了四年國民學校和八年德國國立中學。1924年中學畢業後，他進入維也納大學哲學系，先是攻讀物理，後於1926年轉而攻讀數學，這恐怕是出於他對精密性和嚴格性過分偏愛的緣故。當時的維也納大學有不少有國際聲譽的數學家，如曾解決過希爾伯特的一些猜想的數論專家費特萬格勒，泛函分析的創始人之一哈恩與拓撲學家門格爾等。大學時他對費特萬格勒的數論課很有興趣，這同他後來的工作有很大關係，比如他應用孫子定理來構造由加法與乘法表出的原始遞歸函數。
上大學時，哥德爾對哲學也很有興趣，實際上對哲學的探索始終貫穿著他的一生。他聽哲學教授的講課，特別是經常參加維也納小組的活動。二十世紀最主要的哲學流派——邏輯實證主義當時剛剛開始他們的事業，哥德爾贊成以施裡克為首的這個學派的分析方法，即用數理邏輯來對哲學及科學概念進行分析。但是他也一直不同意他們否定客觀實在性，認為形上學命題是無意義命題等基本觀點。不過，他的哲學觀點也促使他對於數理邏輯進行深入的鑽研。
當時數理邏輯的經典著作是羅素和懷特海的《數學原理》，這三卷滿是符號的大書，恐怕只有極少數人讀過。1928年，希爾伯特和阿克曼合著的《理論邏輯綱要》出版，這是一本論述簡明、清晰，概括性強的好書，對哥德爾的啟發性很大。書中明確提出一個尚未解決的問題——狹義謂詞演算的完全性問題。哥德爾很快解決了這個問題，把結果寫成博士論文，成為他一生事業的開端。
1929年秋天，他進行答辯。1930年2月得到批准取得博士學位。1930年夏天，哥德爾開始研究希爾伯特計劃，他想證明分析的無矛盾性。9月，他到東普魯士哥尼斯堡去參加科學會會議，許多著名數學家如希爾伯特、馮·諾依曼、海丁、卡爾納普都參加了這次會議。希爾伯特在會上做了題為「邏輯和對自然的認識」的著名演說，他樂觀地宣稱：「我們必須知道，我們將會知道」。可是，就在這個會上哥德爾宣布了他的第一不完全性定理。不久，他又證明了第二不完全定理。這個結果毫無疑義對希爾伯特計劃是莫大的打擊。
1931年哥德爾在維也納大學當助教，這篇文章成為就職論文而受到了很高的評價。從1933年到1938年，他在維也納大學當講師。1932年他到過哥丁根，見到過愛米·諾特、西格爾、甘岑等人。他沒見到早逝的天才厄布朗，但他們交換過信件，厄布朗的信中有最早的遞歸函數想法。但是厄布朗只收到哥德爾一封信。
1933年到1934年，哥德爾第一次來到普林斯頓大學高等研究院。他在這裡見到丘奇、克林和羅塞爾。他在普林斯頓大學發表了《論形式數學系統的不可判定命題》的演講，這對後來美國研究遞歸論是極大的推動。
1937年，哥德爾在維也納講授「公理化集合論」，這時他開始集中力量研究這個題目。在他秋天來到高等研究院時，他已經對選擇公理的無矛盾性有所考慮，並把自己的思想同馮·諾依曼交談過。不過，他的可構造集的思想、廣義連續統假設和選擇公理與NGB系統的無矛盾性，一直到1938年秋天才在高等研究院講演，並在1938到1940年發表。這時他已經開始定居美國了。
1938年3月，希特勒兼併奧地利，這時哥德爾剛剛結婚。1939年9月，二次大戰爆發，他於1939年底橫貫蘇聯的西伯利亞太鐵路經日本到了美國，從此再也沒有回奧地利。在美國，除了1940年春季在聖母大學任教外，一直在普林斯頓高等研究院工作。由於研究院裡有人反對和阻撓，直到1947年他才被批准為常任研究員，1953年才成為教授。對於這樣偉大的數學家來說，得到這種稱號的時間實在是太晚了。到這時，他在數理邏輯方面的主要工作都已經完成了，他的興趣已經轉向其他方面了。
1947年到1951年，哥德爾開始注意和研究廣義相對論。他同愛因斯坦是多年老鄰居，他們幾乎天天一起散步回家。但是哥德爾表示，他對相對論的興趣並非來自同愛因斯坦的談話，而是來自對康德時空哲學的興趣。1950年，他在國際數學家大會上做的報告，就是關於「旋轉宇宙」的論文。
後來，哥德爾的興趣轉向哲學。他認為，健全的哲學思想對科學研究的成功有很密切的關係。他說，數學及元數學的(特別是關於超窮推理的)客觀主義觀點，對於他的邏輯研究是最根本的。1959年起，哥德爾開始閱讀德國哲學家胡塞爾的哲學著作，並一直保持著強烈的興趣。他認為有些哲學家，特別是拍拉圖和笛卡爾，在他們一生中具有一種與日常生活的世界觀完全不同的直觀的世界觀，也許胡塞爾也曾達到過這種境界。
晚年，哥德爾間或對數理邏輯作些工作。美國符號邏輯協會正在組織力量搜集整理他的著作，準備出版他的全集。他已經出版的邏輯方面的論著不過二十餘篇，大都很簡短，不過它們在歷史上的作用是十分巨大的。
1978年1月14日下午，哥德爾在普林斯頓醫院的椅子上坐著候診時去世，享年72歲。
1930年哥德爾的兩項主要貢獻
1、完全性定理：哥德爾的學位論文《邏輯函數演算的公理的完全性》解決了一階謂詞演算的完全性問題。羅素與懷德海建立了邏輯演算的公理系統的無矛盾性及完全性（也許還包括不那麼重要的獨立性）。所謂完全性就是，每一個真的邏輯數學命題都可以由這個公理系統導出，也就是可證明。
命題演算的完全性已由美國數學家波斯特在1921年給出證明，而一階謂詞演算的完全性—直到1929年才由哥德爾給出證明。但是哥德爾認為，斯柯侖在1922年的文章中已隱含證明了命題演算的完全性，但是他沒有陳述這個結果，可能是他本人並沒有意識到這一點。
2、哥德爾的不完全性定理：這是數理邏輯最重大的成就之一，是數理邏輯發展的一個裡程碑和轉折點。哥德爾在研究過程中直接考慮悖論及解決悖論的方法，從而把第三次數學危機引導至另外一個方向上。
哥德爾證明不完全性定理是從考慮數學分析的協調性問題開始的。1930年秋在哥尼斯堡會議上，他宣布了第一不完全性定理：一個包括初等數論的形式系統，如果是協調的，那就是不完全的。不久之後他又宣布：如果初等算術系統是協調的，則協調性在算術系統內不可證明。
哥德爾的證明使用了「算術化」的方法。哥德爾說：「一個系統的公式……從外觀上看是原始符號的有窮序列……。不難嚴格地陳述，哪些原始符號的序列是合適公式，哪些不是；類似地，從形式觀點看來，證明也只不過是(具有某種確定性質的)一串公式的有窮序列」。因此，研究一個形式系統實際上就是研究可數個對象的集合。我們給每個對象配上一個數，這種把每一個對象配上一個數的方法稱為「哥德爾配數法」。哥德爾通過這些數反過來看原來形式系統的性質。
哥德爾研究了46種函數和謂詞，哥德爾證明了他的前45個函數和謂詞都是原始遞歸的。但第46個謂詞為「X是一個可證公式的哥德爾數」。在對哥德爾配數的系統中，可以得到一個公式，它相當於：我是不可證的。所以這個句子是不可證的且是真的。所以系統中存在真語句而又不可證，也就是系統不完全。
哥德爾的論文在1931年發表之後，立即引起邏輯學家的莫大興趣。它開始雖然使人們感到驚異不解，不久即得到廣泛承認，並且產生巨大的影響：
哥德爾的證明對希爾伯特原來的計劃是一個巨大的打擊，因此把整個數學形式化的打算是註定要失敗的，因而邏輯主義和形式主義的原則是不能貫徹到底的；「希爾伯特計劃」中證明論的有限主義觀點必須修正，從而使證明論的要求稍稍放寬。1936年甘岑在容許超窮歸納的條件下證明了算術的無矛盾性，而倡導有限構造主義的直覺主義也不能解決問題；哥德爾的工具遞歸函數促進了遞歸函數論的系統研究，同時推動了不可判定問題的研究，開始出現遞歸論的新分支。
哥德爾不完全定理的證明結束了關於數學基礎的爭論不休的時期，數學基礎的危機不那麼突出表現出來。數理邏輯形成了一個帶有強技巧性的獨立學科，而絕大部分數學家仍然把自己的研究建立在樸素集合論或ZF公理集合論的基礎上。
儘管集合論中存在矛盾，但這些矛盾大部分均可迴避。研究這些矛盾，特別是集合論的矛盾變成數理邏輯學家的事業。另外一方面，直覺主義和構造主義數學雖然也有發展，但終究是一小部分，半個世紀以來，在數學中始終不佔統治地位。因為矛盾也好、危機也好，根源在於無窮，但是數學中畢竟少不了無窮。歸根結蒂，數學終究是研究無窮的科學。