在我們高中數學的所有內容中,有一塊內容往往是被大家忽略的,認為是一些不重要的內容,所以就學得囫圇吞棗,其實這塊內容是高中數學中一塊較為重要的內容,在做題過程中我們經常運用到,尤其是在做大題的時候,這塊內容作為大題解題過程中一個細小的環節,如果缺失了這個環節的話,我們的一道大題就無法很順利的來完成。所以我們一定要在平時的學習和複習當中注意這塊知識點,不能一帶而過。
這塊內容就是函數中的求反函數,求反函數一般要注意的就是這三件事,第1個是把給定函數解析式看作x為未知數,y為係數的方程,解出以y表示x的式子,來第2點就是求出給定函數的值域,並將它作為反函數的定義域,第三點是依照習慣以x表示自變量,以y表示因變量,寫出反函數的解析式及其定義域。
在一些求反函數的例題當中,我們經常可以看到一些求反函數的式子,一般為分數函數,並且在分子和分母中包含有冪函數這樣的形式,可以考察我們很多的基礎知識,包含很多需要考察的點,這樣的式子第1個考察點就是,函數的限制性條件,因為分數函數的底不為零,所以我們就可以得出一些限制性條件,這就成了考察的一個點。
另一點就是函數分數函數利用函數的乘積可以進行化簡,這就成了考試的第2個點,再一個如果將函數的分子和分母化成有冪函數的式子的話,我們就可以在化解過程中再運用一次冪函數和log函數之間的轉化,這樣利用一個求冪函數的題,就考了多個知識點,所以這樣的形式在考試過程中更為常見,我們在平時練習的時候也一定要多練習類似的題目。
根據我們所給的例題,我們先將y與分母相乘,之後經過不斷的化解,反解出x的式子,就是利用y來表示x,表示出來的式子底數是2,指數則是一個含有y的分數,這個時候,我們就要討論y的限制性條件,在這個式子中,由於在反解過程中將式子化成了log函數,所以我們寫出來的含有y的式子,就要使指數大於0,通過不斷的化簡得出了y的取值範圍,將這個y的取值範圍在做結果時,就需要將y的範圍變為x的取值範圍,這個時候最後一步我們將要把x和y進行替換將y換成x,x換成y,這樣我們求反函數的題目就完成了。
在反函數求解的過程中,我們一定要將y的限制性條件求出來,這樣在我們最後得結論的時候,才能夠將y的範圍換成x的範圍,使得題目保持一個完整性,在求出的限制性範圍之後,我們才能夠進行化簡,反解出外,反解出來之後最後的結論,我們需要將x和y進行替換,這樣一道反解函數的題就完成了。
在平時的學習中,我們如果能夠很好的掌握這些細碎的基礎知識的話,我們就能夠為做大題做好足夠的鋪墊和準備,如果我們在這些平時細小知識點學習過程中比較的馬虎,不能夠注重細節和題目的完整性,只學會我一部分內容的話,我們是不能夠很好的完成綜合性較高的大題的,所以在今後的學習生活中我們一定要注重細節,將任何知識點都牢記在心並結合課後的不斷練習,這樣才能夠將數學這個科目的分數提上去,從而考上自己理想的大學。