[霍金生於1942年1月8日，也就是伽利略逝世300周年的那一天。今天是愛因斯坦誕生139周年的日子，霍金離開了我們。為悼念霍金，特根據趙崢老師的報告整理本文。]
霍金在1985年來過北京師範大學，他第一次來中國就只訪問了位於合肥的中國科技大學和北師大兩個地方，他在北師大的敬文講堂（當時叫五百座教室）發表了演講，並與北師大研究相對論的老師和研究生進行了學術交流。交流之餘他提出，想看看長城，我們的幾位研究生把他抬上了長城。
霍金在長城
現在分幾個部分來介紹霍金學術上的貢獻。首先我們先了解一下這位明星——霍金。有人說他是當代的愛因斯坦，這個提法還是可以的。霍金1942年1月8日出生於牛津，為什麼他出生於牛津呢？並不是因為他家在牛津，而是因為當時二戰正在進行，英國和德國達成一個默契，就是英國的飛機不炸德國的哥丁根和海德堡，德國的飛機不炸牛津和劍橋，雙方都不去炸對方的文化中心，所以他母親就到牛津住醫院生孩子，那個地方比較安全一點，還可以住幾天。
他出生這一天，正好是伽利略逝世300周年的那一天，他經常跟人談到這一點，意思就是你們看看，我像不像個再生的伽利略？但是他也跟別人說，其實那天出生的孩子有20萬。
他父母都是牛津大學畢業的，父親是學生物醫學的，母親是學文秘的。他小時候上學，由於家裡不是很有錢，上不起那種私立的很昂貴的學校，只是在一個中等偏上的學校讀書。當時英國的教育制度很嚴格，把學生每個年級都分成A B C三個班，功課最好的在A班，
差一點的在B班，再差的在C班。每一年要進行一次調整，A班的二十名以下的學生要降到B班，B班的前二十名要升到A班，然後B班和C班也進行這種交換，所以學生壓力都非常大。霍金說第一學期他考了第二十四名，第二學期考了第二十三名，幸虧他們還有一個第三學期，考了第十八名，結果沒有掉下去。他說對於掉下去的那部分學生，打擊實在是太大了，他並不贊同這種制度。
在學校裡，他的功課很一般，作業不整齊，字也寫得不好，老師不怎麼看好他。但是他在跟同學們聊天當中，一會兒談一談宇宙為什麼會有紅移呢？是不是光子在路上走得疲勞啦，然後就變紅？一會兒又談創造宇宙是否需要上帝幫忙啊？經常談論這樣的問題，所以同學們都比較看好他，給他取了個外號叫愛因斯坦。
後來考大學，他自己覺得考得不是很理想，但是還是考上了牛津大學。他這個人原本不喜歡物理，他說中學的物理簡單而且枯燥，沒什麼意思，化學就有意思多了，為什麼呢？因為化學課有時候會出現一些意想不到的事情，比如爆炸啦，著火啦之類的，所以就很有意思。一直到中學的最後兩年，受到一位老師的影響，他開始覺得物理還是挺有意思的，對整個宇宙都有些描述，對基本粒子也有描述，於是轉而考了物理系，學習物理。
去牛津大學的時候正好趕上教改，英國也是在教改，只在剛進學校的時候考一次試，然後就不考了。他們的本科是三年，最後畢業的那一年再集中考一次試，在四天之內上下午連續考，把所有課全部考一遍。但是中間沒有人管你，所以當時他們都放得很鬆。霍金回憶，他當時一天學習的時間平均不到一個小時。老師講課也搞教改。老師來了，跟他們講，現在講電磁學，你們翻到第十章，你們回去自己看，後邊有十三道題，過兩個星期你們把作業交了，於是老師就下課了，這課就上完了。下課後那幾個同學就開始做題，別看只有十三道，這十三道很難，他同宿舍的同學都只做出了一道兩道的，其餘的題都沒做出來。到了第二天就該上課交作業了，霍金想起來作業還沒做，於是他沒去該上的課，急忙補寫作業。那幾個人就想，這小子這時候才想起做作業來，等著看他的笑話吧。到了中午的時候，那幾個同學上完課回來，問他說，你的作業做得怎麼樣啊？他說：這些題確實不太好做，我沒做完，只做了十道。可見當時他還是比較拔尖的。
他上學的時候本來不用功，但是最後快畢業的時候出了一個事情：就是他有一次繫鞋帶時突然發現自己的手不好使了，於是上醫院檢查。英國的醫學還是比較發達的，很快就判明了，他得的病叫進行性肌肉萎縮，不治之症，他當時才二十幾歲，得這麼一個病，很快就要不行了。醫生也很坦率，告訴他說：哎呀，年輕人怎麼得這種病了，吃點好的吧。他剛開始的時候情緒一下就跌落到極點，買了些啤酒，成天在屋子裡喝燜酒。想自己大概快完了，也就兩三年的事了。後來過了一段時間，發現一時半會兒還死不了。另外他有個女朋友，那個女朋友堅持要跟他好，是牛津大學哲學系的學生，說你生病也沒關係，也要跟你好。霍金一想，他還要結婚，還要養家，不能就這麼混，於是他開始努力了。一努力，發現自己還挺喜歡學習，也挺適合搞研究的，於是他就鑽進去了。這次生病是他一生當中的一個轉折點，從不用功轉為用功。開始去鑽研物理。
到了大學畢業的時候，最後這四天的考試還是很厲害，他當時神經衰弱，考得不太滿意。他們屋子裡有四位同學，考完以後都還想上研究生，他們四個考完以後，有三個人覺得考得不行，包括霍金，只有一個人覺得考得不錯，最後就是覺得考得不錯的那個人沒考上，這三個感覺考得不行的倒還都通過了筆試。口試的時候老師問霍金，你是留在牛津還是去劍橋？牛津和劍橋大概可以交換研究生。霍金說，你們要給我一等成績我就去劍橋，你們要給我二等我就留在牛津，結果老師還是給了他一等，讓他去了劍橋。
霍金到劍橋希望搞天體物理。他在大學的時候，原先對粒子物理有興趣。但在六十年代的時候，粒子物理跟現在有很大的差異。那時候搞粒子物理的研究，確實就像霍金說的那樣，就跟搞植物學分類相似。光研究粒子的對稱性和分類，看不出什麼東西來。弱相互作用的方程沒有，強相互作用的方程也沒有，他覺得這太沒意思了！而且發現的基本粒子越來越多，但是規律找不著，他逐漸失去了興趣。他想宇宙學裡有一個愛因斯坦的相對論可以用，於是他就想學這個。
最初他去劍橋，目的是要投奔霍伊爾。霍伊爾是著名的天體物理學家，他提出一個穩恆態宇宙模型，跟現在的大爆炸宇宙模型不一樣。大爆炸宇宙就是伽莫夫的火球模型。這個模型認為宇宙剛開始起源於一個原始的核火球，然後膨脹開來，逐漸降低溫度，物質密度逐漸減小，演化成了今天的宇宙。霍伊爾不同意火球模型，他認為宇宙確實是在膨脹的，但在宇宙膨脹過程中，不斷有物質從真空中產生出來，所以膨脹的時候宇宙中物質的密度基本保持穩定，跟火球模型不一樣。霍伊爾不同意火球模型，還諷刺火球模型，說你那個模型乾脆就叫大爆炸模型得了，結果這名字就用下來了，所以現在一直管這個模型叫大爆炸模型。
起初霍金想當霍伊爾的研究生，但是他不要他，可能是看霍金有病還是怎麼的（他當時已經拄著拐棍了），反正是不要他。霍金沒辦法，只好找另外的教授。還有一位天體物理學家叫西阿瑪。西阿瑪是誰？從來沒聽說過，可是也沒法子，已經來了，霍伊爾又不要他，那就只好跟西阿瑪吧。後來發現這是一個很好的選擇。西阿瑪這人有一個特點，就是不主動管學生，你不是當我研究生嘛，好，那就當我的研究生吧。然後我也不管你，你不找我，我就不找你。你找我，咱們倆就討論。然後我可以給你建議，說你去找誰誰誰，或者你去看什麼什麼資料，看什麼什麼書，就這樣。
我剛開始知道西阿瑪這種指導研究生的方式的時候，覺得這個導師簡直不合格啊，他怎麼不主動管學生呢。後來我發現霍金那個年齡層次的，全世界最著名的八九個相對論專家當中，有四個是西阿瑪的學生，可見他帶博士生的辦法是對的。博士生跟碩士生不一樣，不應該扶著往上走，應該讓他們自己往上走。霍金後來發現西阿瑪的指導方式很好，很適合自己。
剛開始西阿瑪沒給霍金什麼建議，也不管他。當時霍金還是想著霍伊爾那個模型，挺感興趣。霍伊爾有個研究生叫納裡卡，是個印度人。霍金跑到納裡卡的辦公室裡，看他在幹什麼。國外的研究生都是一個人一個房間，或者兩個人一個房間，房間大概就是9平方米，12平方米，或者更大一點。裡面每人一個書桌，一個書架，還有一個電話，一塊黑板，沒有其他東西。霍金進去以後就問納裡卡，「你在幹嘛呢？」他說，老師布置一個東西我在做呢，霍金說我幫你算，納裡卡說當然好了。有人幫著算還不好嗎？於是霍金就幫著他算，算來算去，霍金突然發現霍伊爾這個模型大有問題，它方程裡有一個係數是無窮大。霍金證明了這個東西是無窮大。你想，係數必須是有限值，不能是零和無窮大，否則係數就沒用了。他發現了這個大問題，但霍伊爾還不知道。
一天霍伊爾做報告，在座的大概幾十個人，講完以後，就問在座的有問題沒有，於是霍金就拄著拐棍站起來了。說我有個問題，你那個係數是無窮大。霍伊爾一聽，知道這個問題很大，那臉立刻拉下來了，說不是無窮大。霍金說是無窮大。霍伊爾說不是。霍金說是。霍伊爾說你怎麼知道，霍金說我算過這個東西。聽眾開始議論，最讓霍伊爾受不了的是有幾個傢伙居然笑起來了。他覺得實在是太栽面子了，但是沒辦法。散會後，霍伊爾說，霍金是不道德的，既然知道我的論文有錯，為什麼不在會前向我提出，讓我在會上當眾出醜？與會的有些聽眾卻讓為，真正有錯的是霍伊爾。
霍金這一下子就把穩恆態模型基本給槍斃了。恰在那時候一些天文學家發現了微波背景輻射，這正是大爆炸模型預言的餘熱。穩恆態模型從此以後幾乎就沒人提了，很少有人再涉及了，於是大爆炸模型就完全佔了上風。
西阿瑪一生在相對論上沒什麼太大的貢獻。他自己說過，我對相對論有兩個重要貢獻，第一就是把數學家彭羅斯拉過來搞相對論，第二是培養了霍金這麼一個學生，很得意。當時彭羅斯還不在牛津，是在倫敦的一個大學裡工作。彭羅斯有時候來劍橋和西阿瑪討論問題，經西阿瑪介紹，霍金認識了彭羅斯。
彭羅斯在研究什麼呢？他在研究奇點定理，又叫奇性定理。奇點定理是怎麼回事呢？廣義相對論當中，黑洞裡邊有一個奇點，曲率和密度都是無窮大。宇宙大爆炸的時候有一個初始的奇點，大坍縮的時候有一個終結奇點，曲率和密度也都是無窮大。奇點在相對論當中是個很嚴重的問題，因為絕大多數時空模型都有奇點。
當時蘇聯有一些科學家認為，奇點其實是因為我們把對稱性想得太好造成的。比如說黑洞中心有個奇點，是因為我們把黑洞想像成，星體在做精確標準球對稱塌縮時形成的，結果就縮成一個點。假如說不是很標準的完美球對稱塌縮的話，星體中的物質就會從中間交叉錯過去，不就不會形成奇點了嗎？他們認為奇點其實是一個偶然的現象，只不過因為我們把對稱性想得太好了才出現的。
但是彭羅斯不這麼想，而且彭羅斯提出一個新概念，把奇點的定義做了一個發展，他把奇點看成是時間開始或者結束的地方。白洞裡邊的奇點是時間開始的地方，黑洞裡邊的奇點是時間結束的地方，宇宙大爆炸的初始奇點是時間開始的地方，大坍縮奇點則是時間結束的地方。彭羅斯針對這個定義證明：一個合理的物理時空，如果因果性成立，有一點物質等等，在這些合理的條件之下，時空至少有一個奇點。或者說至少有一個過程，時間是有開始的，或者是有結束的，或者既有開始又有結束。這個問題可是個大問題，因為時間有沒有開始和結束的問題，古代就有人討論，但那都是哲學家和神學家的事，現在搞物理的人出來說，時間有沒有開始和結束。那當然很引人注目了。
霍金對這個問題很感興趣，他的博士論文的第一部分是寫穩恆態宇宙模型的錯誤，第二部分就是對奇點定理給出了另外的證明。當時彭羅斯已經給出了第一個證明，是針對星體塌縮成黑洞的情況。霍金又給出了另外一個證明，是針對大爆炸宇宙的初始情況。
霍金自己的第一個工作就是對奇點定理做出了貢獻。他的第二個工作是面積定理，他認為黑洞的表面積隨著時間前進只能增加不能減少。第三個重要工作，也是他一生當中最重要的工作就是證明了黑洞有熱輻射，也就是霍金輻射，一會兒我要講。後來他還有一些成果，比如說，他對時空隧道和時間機器有一些說法，為了解決宇宙奇點困難他還提出了虛時間和無邊界宇宙的概念，但是我覺得他後來的這些工作都不如他青年時代的那幾個工作更可靠，更有價值。
現在我們就來看他對黑洞研究的貢獻。我上一講已經介紹了黑洞的一些知識。我們通常所說的不隨時間變化的球對稱的黑洞叫史瓦西黑洞。它在r=2GM/c2處有一個表面，叫視界。在中心r=0處有一個奇點。黑洞裡邊和外邊，時空有個區別，在黑洞裡邊時空坐標要互換，半徑r變成了時間，而原來的時間t變成了空間。對於進入到黑洞裡邊的東西r是時間，時間是有方向的，而且是一定要往前走的。黑洞裡邊的時間方向是朝裡的，白洞裡面的時間方向是朝外的，所以白洞裡面的奇點是時間開始的地方，而黑洞裡邊的奇點是時間結束的地方。進到黑洞裡面的物質不能停留，一定要往裡頭掉。為什麼呢，因為時間的方向朝裡，它一定要往裡頭走，是任何力量都抗拒不住的，必須「與時俱進」，所以黑洞裡邊基本上是真空。
後來人們討論了很多問題，比如說有一個火箭飛向黑洞的時候，遠方有一個觀測者，他看到這個火箭，會看到什麼？我上堂課已經講了，因為越靠近黑洞的地方，時空彎曲得越厲害，所以越靠近黑洞的鐘走得越慢。如果你在空間擺一系列鍾，越靠近黑洞的鐘越慢，放在黑洞表面上的鐘根本就不走了。所以外面的觀測者看見火箭飛得越來越慢，越來越慢，最後粘在黑洞的表面上，看不見它掉進去。而且由於時間變慢，使原子內部振蕩的頻率變緩，所以光譜線會向紅端移動。黑洞表面處的原子發的光會有無限大的紅移，因此飛向黑洞的火箭會越來越紅，那麼火箭進沒進去呢？我上一講已經談到，它會進去的。因為我們剛才談的鐘，是火箭外的觀測者擺的一系列的鐘。而火箭裡邊人用的鐘，不是這些靜止擺在黑洞外的鐘，而是火箭自身攜帶的鐘，它並沒有變慢，太空人覺得自己很正常地就進去了。進到黑洞裡以後，他依然看不見前面的奇點，一直往前走就撞在奇點上了。實際上接近奇點以後，由於潮汐力很強，也就是萬有引力的差很大，就把他扯碎了，他就完了。
這些內容我上一講已經介紹過了，現在就簡單回顧一下。但是我們上一次只講了簡單的球對稱黑洞，簡單的東西容易研究，但是也有缺點，它提供給我們的知識也太少。1963年的時候，有一個叫克爾的人，求出了一個旋轉星體外部的時空彎曲情況，這個解很難解，他解出來以後很多人沒有注意。他在「物理評論快報」上登了很短的一段文章，說這是愛因斯坦方程的一個解。你不信代進去試一試，的確是一個解。但是他怎麼解出來的呢，有些人還看不懂。
這個解有一個特點，它中心有個奇環，不是奇點。球對稱的黑洞裡有個奇點，轉動黑洞裡邊有個奇環，黑洞的表面叫做視界，球對稱黑洞的視界是球面。視界就像衣服一樣把奇點包在裡面，外面的人看不見它，因為視界裡面的信息都出不來。轉動的黑洞也有視界，是一個橢球面，它包著奇環。所以我們看不見奇環。但如果它旋轉得非常厲害，最後這些視界會消失，奇環就裸露出來了。奇環一露出來，就會對時空的因果性造成破壞，所以這種情況是不應該出現的。但是研究表明，當黑洞轉得非常快的時候還是會出現。彭羅斯就提出一個 「宇宙監督假設」，說存在一位宇宙監督，他禁止裸奇異（裸奇點或裸奇環）的出現。你看，這句話等於什麼也沒說，就好像自然害怕真空一樣。提出這個假設是跟他們的文化傳統有關係的，我們中國人不會想出一個「宇宙監督假設」來。這是因為歐洲人是繼承古希臘、古羅馬文化的，在古羅馬的時候，城市裡有一種官員，這種官員的職責就是不準人不穿衣服在街上走，是監督官。彭羅斯認為宇宙也應該有一個監督官，不允許奇點和奇環不穿衣服露在外面，這衣服就是黑洞的視界，所以叫「宇宙監督假設」。
那麼黑洞外部的人對黑洞裡邊能夠了解什麼呢？只能了解到三個信息，一個是黑洞的總質量，一個是總電荷，一個是總角動量，其它的東西都不知道，所以有人提出「無毛定理」。毛就是信息，無毛就是沒有信息。黑洞並非完全不洩漏出信息，其實露出三根毛，要是我們中國人的話，肯定就叫「三毛定理」了，因為咱們有「三毛流浪記」的故事。他們就叫「無毛定理」。掉入黑洞的物質的信息都藏在黑洞裡邊。
總之，霍金、彭羅斯的奇點定理指出，一個合理的物理時空一定有時間的開始或者結束。
我們現在來看霍金的第二個貢獻：面積定理，霍金用微分幾何證明了黑洞的表面積隨著時間只能增大不能減小。
當時美國有一個二十幾歲的研究生叫貝肯斯坦，他覺得黑洞的表面積只能增加不能減小，很像物理學當中的「熵」啊！黑洞的表面積會不會是熵啊！於是他在導師惠勒的支持下，提出黑洞的表面積可能是熵，而且他得到了一個公式，這個公式叫貝肯斯坦公式
dM=(κ/8π)dA+ΩdJ+VdQ (1)
這個公式大家看，很像熱力學第一定律
dU=TdS-PdV0
這裡U是一個系統的內能，T是溫度，S是熵，P是壓強，V0是體積，TdS是吸收的熱量，PdV0是對外做的功，這個你們都很熟悉。對於轉動剛體
dU=TdS+ΩdJ+VdQ
可能大家不太熟，這U是內能，TdS是熱量，Ω 是轉動角速度，J是角動量，V靜電勢，Q是電荷。現在來看貝肯斯坦得到的黑洞的公式(1)，左邊dM 是黑洞的質量，大家知道Mc2是能量，但在選用自然單位制之後，c是等於1的，所以這個dM就是dU，等式右邊後兩項非常像和功有關係的項，第一項很像黑洞的熱量，其中A是黑洞的表面積，而這個κ叫做黑洞的表面引力。粗略地說，就是黑洞表面上如果有個質點的話，κ就是單位質量的質點所受到的引力，叫表面引力。這個式子很像轉動剛體的熱力學公式，A處在熵的位置，κ處在溫度的位置。從這個公式看，黑洞不僅有熵還有溫度。
霍金對貝肯斯坦這個工作很不以為然，覺得貝肯斯坦完全曲解了自己的意思：我的面積定理是用微分幾何和廣義相對論證出來的，根本沒有用到熱力學和統計物理，怎麼會有熱呢，不可能有熱。而且，一旦黑洞有溫度，就應該有熱輻射。黑洞是個只進不出的天體，怎麼可能輻射出東西來呢？所以他在1973年的一次暑期學術研討會上，就跟另外兩個專家（卡特和巴丁），三個人合寫了一篇論文，用嚴格的微分幾何重新推導了貝肯斯坦的公式，說這個公式本身並沒有錯，但是它不是真正的熱力學公式。它裡面的κ像溫度但不是溫度，黑洞面積像熵但不是熵。於是他們就提出了「黑洞力學」的四個定律，跟普通熱力學比較。但還是強調這不是「熱力學」，而是「力學」。
表4.1. 黑洞力學與普通熱力學的比較
普通熱力學
黑洞力學
第零定律
處於熱平衡的物體，具有均勻溫度T
穩態黑洞的表面上，k是常數
第一定律
dU=TdS+ΩdJ+VdQ
dM=(κ/8π)dA+ΩdJ+VdQ
第二定律
dS ≥ 0
dA ≥ 0
第三定律
不能通過有限次操作，使T降到零
不能通過有限次操作，使k降到零
可是霍金後來又想：萬一貝肯斯坦是對的呢？他又倒過來想了。如果貝肯斯坦是對的，那麼黑洞就真有溫度，就應該有熱輻射射出。於是他又經過半年多的努力，在1974年終於證明了黑洞確實有熱輻射，黑洞的溫度是真溫度。那個κ反映的是真溫度，黑洞表面積確實是熵，就是黑洞熵。嚴格證明黑洞有熱輻射是霍金一生中最卓越的成就。後來人們就把黑洞熱輻射稱為霍金輻射。這件工作做出來以後，他的老師西阿瑪就說：霍金毫無疑問是二十世紀最偉大的物理學家之一。
霍金輻射剛開始提出來的時候，很多人都接受不了，有些人覺得他是胡說。他在英國劍橋大學第一次報告這一工作的時候，剛剛講完，主持會議的那位教授就說：方才霍金博士給我們做了一個精彩的演講，很有意思，但都是胡扯，然後就上廁所去了。回來後大家又討論了一番。最後表明霍金的想法是對的。
這是怎麼回事呢？前面講過，黑洞裡邊時間箭頭朝裡，任何物質和輻射只能往裡掉，不能跑出來。從經典的廣義相對論考慮，確實不可能有熱輻射從黑洞射出。現在霍金考慮量子效應，他用彎曲時空背景下的量子場論來研究黑洞附近的情況。
我們知道，在平直時空中，真空是不空的，不斷有虛的正反粒子對產生，產生出來又湮滅，產生出來又湮滅，這叫真空漲落。正反粒子對中，一個粒子是正能，另一個是負能，符合能量守恆，它產生出來很快就又消失了。由於Δt和ΔE的測不準關係
ΔtΔE>~h
在這麼短的時間之內你不可能測到負能粒子。你在 Δt的時間一測，就有相當於h/Δt的不確定的能量出現把負能離子掩蓋了。所以測不出負能粒子的存在。這種真空漲落已經被許多物理實驗間接證明了，所有搞量子論的專家都承認真空漲落。
霍金現在研究黑洞附近的真空漲落。他說真空漲落假如發生在黑洞附近，會有幾種可能情況出現。一種可能就是兩個粒子都沒掉進去就複合而消失了，與平直時空情況差不多，沒有什麼特殊效應；另一種可能就是兩個粒子都掉進去了，那也沒什麼效應；第三種可能是負能的粒子進去了，正能的跑出來了。有人會問，會不會有第四種可能：正能粒子掉進去，負能粒子跑出來。不可能！因為黑洞外邊的時空就是我們普通的時空，它不允許負能粒子單獨存在，只有黑洞裡面的時空，才允許負能粒子單獨存在，如果正能粒子掉進黑洞，負能粒子必然跟著掉進去。現在我們來看第三種情況，負能粒子掉進黑洞，它順著時間的發展落向奇點，使奇點減少一個粒子的質量。而正能粒子飛向遠方。例如產生了一個正反電子對，由正能電子和負能正電子組成。其中，負能正電子落進黑洞，順時前進落向奇點，使奇點處減少一個電子的質量，同時增加一個正電荷。而正能電子（帶負電）飛向遠方。霍金認為，這一過程相當於從奇點處產生一個正能電子，逆著時間前進飛到黑洞表面，被視界散射，再順著時間方向飛向遠方。對遙遠的觀測者來說，他接到了一個帶負電的正能電子，而黑洞減少了一個電子的質量，增加了一個正電荷。霍金用彎曲時空量子場論嚴格證明了黑洞確實會產生這種量子輻射效應，而且射出的粒子的能譜是嚴格的普朗克黑體輻射譜。也就是說黑洞確實會產生熱輻射。霍金對量子輻射的這種解釋，既不違背能量守恆和電荷守恆，又不違背黑洞的定義，非常成功，非常合理。
如果霍金輻射不斷進行，黑洞就會逐漸消失。為什麼呢？因為黑洞的溫度與質量成反比，所以黑洞的比熱是負的。一般物體的比熱都是正的，如果放出熱量溫度就下降。但是，黑洞不一樣，輻射粒子以後，質量減小，溫度反而會升高，所以黑洞和外界不可能處於穩定的熱平衡。即使達到熱平衡，只要有一個漲落，黑洞比外界溫度高一點，就會輻射粒子，輻射粒子後溫度會變得更高，溫差就拉大了，輻射也會變得越來越厲害，最後小黑洞就炸掉了。
如果剛開始黑洞跟外界熱平衡，一個漲落使黑洞的溫度低一點，那麼外界的能量就流進來了。外界的能量一流進來，質量增加，溫度反而降下去了。會有更多的能量往裡流，這樣黑洞就不斷長大了。總之，黑洞與外界不可能處在穩定的熱平衡當中。
另外還有一些現象，例如吸積和噴流，這方面搞天體物理的人研究得比較多。假如有兩顆恆星，一顆已經形成黑洞，另外一顆恆星的氣體會被黑洞吸過去，形成吸積盤，旋轉著往裡掉。這些東西往裡掉的時候會有很激烈的效應。物質掉進黑洞的時候，在吸積盤的垂直軸方向會產生噴流。現在噴流現象已經在天文學上看到很多了，但是中心的這個星體不是黑洞也會有噴流，所以目前吸積、噴流現象仍然不能作為黑洞存在的最終判據。
現在我們來談一下有關霍金的另外一件事情，就是關於信息守恆的問題。我們知道，無毛定理說，東西掉進黑洞以後，外界的人就不知道它們的信息了，但是這些信息並沒有從宇宙中消失，它們藏在了黑洞的內部，外界的人只能探知三個信息，就是總質量、總電荷和總角動量這三根毛。這件事情問題還不是很大。
但是，認識到黑洞有霍金輻射以後，問題更大了：研究表明，黑洞往外輻射正反粒子的概率相同，電子和正電子概率相同，質子和反質子概率相同，而且完全是熱輻射，輻射譜是標準黑體譜，而熱輻射是幾乎不帶任何信息的，所以沒有信息伴隨霍金輻射跑出來。而且，黑洞是越輻射溫度越高，那麼黑洞就越來越變小，最後就爆炸消失了。這樣，原來掉進黑洞的物質有大量的信息，最後輻射出來的物質基本不帶信息，黑洞又消失了，那麼這些信息不就從宇宙中丟失了嗎？信息就不守恆了。這件事情引起了理論物理界的爭吵，搞相對論的人認為信息不守恆就不守恆吧，沒什麼關係。但是搞粒子物理的人可不這麼認為，信息不守恆會導致概率不守恆，這樣量子么正演化的規律就有問題了。整個粒子物理的基礎要動搖，所以他們都認為信息應該守恆。他們猜測，可能霍金輻射不是嚴格的熱輻射，會有一些信息帶出來。要不然就是黑洞蒸發到某一個階段會突然截止，有某種像量子效應一樣的東西把霍金輻射一下截止，剩下的那些信息都作為爐渣沉在黑洞裡面，不會消失。
1997年，霍金和索恩（Kip Thorne），就是搞時空隧道和時間機器的那位專家，他們兩個人說黑洞中的信息會丟失，粒子物理學家普瑞斯基說不會丟失。於是，他們打賭，誰輸了誰給對方訂一年棒球雜誌。他們打賭是開玩笑的。
到了2004年7月，霍金突然宣布說：我輸了，我承認信息是守恆的。而且在愛爾蘭開國際相對論大會的時候，買了一堆雜誌給普瑞斯基帶去了。索恩說：這事不能由霍金一個人說了算，我不承認輸了。普瑞斯基則說：沒聽懂自己是怎麼贏的。雖然霍金承認輸了，但是沒聽懂霍金為什麼輸，自己為什麼贏。霍金的主要意思是，原先把黑洞想像得太理想了，因為時間關係我不可能跟大家講很多。總之，他認為真正的黑洞並不是我們想像的那種理想的東西，信息不會丟失。
霍金改變態度的一個原因是，當時已經有一些人做了這方面的證明，比如說帕瑞克和維爾賽克。維爾賽克是諾貝爾物理學獎獲得者，搞強相互作用的。他們做出了一個證明，證明信息是守恆的。他們很巧妙，說你看，霍金在證明熱輻射的時候，考慮射出了一個光子，射了一個光子以後，黑洞的質量不就減少了一個光子的質量嗎？質量減小黑洞半徑不就會減小嗎？但霍金沒有考慮質量減小的影響。霍金確實沒有考慮，其他人（包括我們自己）也沒有考慮。
關於一個轉動的黑洞輻射電子的情況，是我們這個組在劉遼先生和北大的許殿彥先生領導下首先證明的，我們證明的時候也確實沒考慮這一點。我們當時覺得沒考慮是完全可以的，為什麼呢？大家知道，太陽質量佔整個太陽系質量的98%或99%，太陽形成黑洞以後半徑三公裡，跑出一個電子或跑出一個光子，太陽質量能變化多少？半徑能縮小多少？簡直太微乎其微了。因此，所有證明黑洞輻射的人都沒考慮這個問題。帕瑞克他們說，就是因為沒考慮這一點，黑洞輻射才是嚴格的黑體輻射，信息才跑不出來。他們做了一個證明，出去一個粒子以後，真的有一點影響，那點影響就能對熱譜有一點修正，這一點修正就正好把信息帶出來了，於是信息就守恆了。
我當時有一個博士生張靖儀，正好開始做論文，我就建議他研究這個問題，把帕瑞克的工作推廣到各種黑洞，因為他們做的是最簡單的球對稱黑洞情況。我說我覺得他們的證明可能不對，他們暗中可能有一個假定，假定了這個過程是可逆過程。為什麼呢？我的主要想法是：搞資訊理論的人認為信息是負熵，這點已經被很多物理學家所接受了，包括霍金本人都認為信息是負熵。大家知道熱力學第二定律的精髓就是熵不守恆。在一個真實的自然過程中，熵是會增加的，只有理想的可逆過程，熵才會守恆。所以根本沒有道理說，一定要維持一個信息守恆定律，物理學當中現在沒有，將來也不一定必須有這麼一個定律。如果真的信息就是負熵的話，恐怕信息就是應該不守恆的。由於帕瑞克等人研究的是最簡單的黑洞，模型簡單，提供的信息也就少，不容易看出他們是否用了「可逆過程」這一假定。如果將帕瑞克的工作推廣到各種複雜的黑洞，也許就容易看清楚了。
所以我建議張靖儀研究這個問題。後來他在博士生期間做了八篇論文，都是在國外雜誌上刊登的，其他研究生也做了一些研究。張靖儀做到第八篇的時候，我們看出來了，帕瑞克的證明方案中確實暗含了一個假定：假定了過程是可逆過程。他們用的熱量變化式是TdS這個式子，只有在準靜態的可逆的過程中才可以用這個式子。用這個式子就等於假定了過程是可逆過程，熵當然守恆，信息自然也守恆。所以，帕瑞克等人的工作是在可逆過程的假定下證明的。而實際的自然過程是不可逆的，具有負比熱的黑洞，由於不存在穩定的熱平衡，它的熱輻射過程肯定是不可逆的。所以帕瑞克他們的工作，雖然數學上是正確的，但並無實際的物理意義。
我覺得現在黑洞的問題要分幾個方面，一個方面，確實如霍金講的，以前把黑洞考慮得太理想化了。真實的霍金輻射有可能帶出一部分信息。另一方面，如果信息確實是負熵的話，沒有道理要求信息一定守恆。而且因為熵不守恆，應該推測信息是不守恆的，由此看來霍金打賭的這場爭論仍然會繼續下去。
霍金曾說：「當愛因斯坦講上帝不擲骰子的時候，他錯了，對黑洞的思索向人們提示，上帝不僅擲骰子，而且有時還把骰子擲到人們看不見的地方去了。」那個地方是什麼呢，就是黑洞。到現在為止，黑洞的問題還沒有完全搞清楚，還要繼續研究下去。而霍金本人，由於他的成就，已經成為二十世紀最偉大的物理學家之一。2018年3月14日，霍金在英格蘭劍橋的家中去世，享年76歲。謹以此文悼念這位偉人的逝世。