飛蛾撲火背後的數學之美

2020-11-18 滄海一隅

飛蛾撲火當然和愛情沒什麼關係。那麼趨光性能解釋麼？不能，有兩個解釋維度。一，如果飛蛾的本能是喜歡光的，那它一生的目標就應該是朝著太陽飛去，最終累死在路上，顯然它沒這樣做，這對繁衍種群沒有任何好處，這樣的飛蛾早就被淘汰了；二，飛蛾撲火的時候不是直接撲過去的，如果你仔細觀察過飛蛾撲火或者飛蛾撲燈，你可以看到，飛蛾是螺旋式飛翔，最終撞向了燈光或者火光。

那麼飛蛾為啥要撲火？飛蛾的一生總和光有關係吧？是的。飛蛾的視力很差，白天沒問題，太陽光那麼強烈，它可以看得清方向，而晚上就不行了，晚上只有靠月光、星光來導航。因為月球距離地球足夠遠，那麼月球灑向地球的每一縷月光幾乎都是平行的。注意，宇宙中沒有絕對平行的事物，平行線只存在於我們的數學理論中。飛蛾在夜晚要想飛直線而不是原地打轉，唯一可以參考的東西只有月光。怎麼操作？漫長的演化史告訴飛蛾，每一縷月光幾乎是平行的，它雖然視力不行，但可以感受到每一縷月光；只需要讓自己的前進方向和每一縷月光保持穩定的角度，一直不變，它就可以飛直線了。飛直線才能最省力地達到目的地嘛。

當然，因為月光不是絕對平行的，飛蛾沿著固定夾角飛行的線也不是絕對的直線，但近似的直線已經夠用了。打個比方，假設你身處無限多的斑馬線之中，周圍沒有任何參照物，你怎麼才能走直線？那就利用每一根斑馬線。儘量讓自己每次跨越每根線的時候保持一定的夾角，一直走，那就能走直線而不是原地打轉了。你就是飛蛾，而斑馬線就是月光。OK，飛蛾就是這樣在夜間飛行的。可是萬惡的人類出現了，發明了燈和火。這種人造光比月光亮得多，飛蛾一看，我去，今晚的月光這麼強？好，那我就用你來指引方向吧！飛蛾的大腦不發達，它才不會調整進化留給它的本能，要避開高溫的燈泡或者蠟燭什麼的！它照樣保持從前的飛行習慣，還是按照跟每一縷燈光、火光相同的夾角來飛行。這下就完了，你想，燈光火光都很近的，每一縷光都是從一點發出來的，是輻射狀的，而飛蛾還以為這些光線是平行線！

飛蛾保持固定的夾角繞著燈光、火光的光線飛行，最終只能飛向高溫的光源了。再次舉例，你還是身處無限多的斑馬線中，不過這次斑馬線不是平行的，而是在20米外相交於一點。這次你沿著跟每條線固定夾角的路線走，最終你會沿著一個螺旋線走向斑馬線的匯聚點。飛蛾撲火不是因為趨光性，更不是因為愛情，純粹是被人類給幹擾了！被人類下套了。雖然飛蛾壯烈犧牲了，但是它給我們留下了一條有趣的螺旋線。在一個輻射狀的網格裡，如果你保持固定的夾角畫延長線，最終的樣子就跟飛蛾撲火的路線是差不多的，這條線叫做斐波那契螺旋線。

斐波那契螺旋線又叫黃金螺旋，這玩意兒可謂大自然最神奇的曲線。我們隨處可見這種螺旋線：海螺，指紋，耳朵，花瓣，捲尺，龍捲風……小到DNA雙螺旋結構，大到星系，都遵循著這樣的螺旋結構。斐波那契是12世紀義大利的數學家，斐波那契螺旋線來自於斐波那契數列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34……後一數字是前兩個數字之和，這樣的數字就叫斐波那契數字。在以斐波那契數為邊的正方形拼成的長方形中畫一個90度的扇形，連起來的弧線就是斐波那契螺旋線。

之所以叫黃金螺旋，就跟黃金分割一樣，這條曲線是宇宙萬物最自然的狀態，就這麼神奇！好，讓我們來欣賞大自然中的斐波那契螺旋線。

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