康普頓散射的新進展

2020-08-05 返樸

100年前,美國物理學家康普頓通實驗發現了康普頓效應,進一步驗證了光具有粒子性。現在,這項經典實驗又有了新進展,歌德大學的研究者利用X射線照射氦原子,測量了散射後全角度電子和氦離子的動量,並提出了新的理論解釋。本文將對實驗做定性地介紹。

撰文 | 姬揚

康普頓散射的新進展

這幾年,量子力學的勢頭已經隱然超過了黑洞和納米,更別提引力波和石墨烯了。「遇事不決,量子力學。」但是,講的大多都是粒子的波動行為,很少講光的粒子行為。原因嘛,我猜是微觀粒子(和光)的波粒二象性在理解上具有很強的不對稱性:人的認識更多來自於宏觀世界,很難理解粒子的分身術(波動行為),比較容易理解粒子的獨立性(粒子性)。

返樸君給了我一篇日前發表在《自然·物理學》的學術論文,德國法蘭克福歌德大學的研究人員關於康普頓散射(也就是康普頓效應)的最新實驗和理論工作,希望我能介紹一下。我心想,行啊返樸君,居然認為現在可以給大家講康普頓散射了?難道科普的形勢已經這麼喜人了嗎?我是沒有這麼樂觀的,但也不好拒絕,就在大學普通物理的水平上說幾句吧(假設讀者學過高中物理課程)。

有很多方法可以證明光的粒子性。

最著名的方法是普朗克的黑體輻射定律,只有假設頻率為ν的光攜帶的能量是hν,其中h是普朗克常數,才能在所有的頻譜範圍裡解釋觀察到的實驗結果。

最簡單的方法是單光子探測,現在的探測器能夠以很高的效率測量可見光乃至紅外波段的單光子,對於強度足夠弱的入射光,探測器要麼響一下,要麼不響,絕不會響半下的。

最早的令人信服的實驗方法是光電效應。當可見光照射在金屬的表面時,會有電子從金屬表面跑出來。在19世紀末就發現了這個效應,密立根和愛因斯坦都因為研究它而獲得了諾貝爾物理學獎。高中的物理課程裡就有這方面的內容,把它描述為光子和電子的碰撞過程。簡單地說,大致是這樣的:光子具有能量hν,金屬具有逸出功W(電子跑出金屬必須付出的能量),光子和電子碰撞的時候,把能量hν轉移給電子。這樣就可以解釋最重要的實驗事實了:入射光低於某個閾值時,就不會有電子跑到金屬外面了,因為光子都是單幹戶,只有hν>W才會見成效。

為了解釋光電效應,只需要考慮能量守恆就可以了。至於光子到哪裡去了,是不是完全消失了,並沒有人關心(在當時的實驗條件下,也不可能測量到)。但是我們知道,兩個粒子碰撞的時候,不僅有能量守恆,還有動量守恆——光子和電子的碰撞也是如此,這就有了康普頓效應:光子把自己的一部分能量和動量轉移給電子,自己的能量和動量也就有了相應的變化,因此碰撞後的光子的運動方向和波長都會改變(散射角越大,散射光子的波長也就越大,即,能量越小)。需要說明的是,光電效應和康普頓效應都用到光子,但是它們用的光子能量相差了幾千倍乃至幾萬倍:光電效應裡的光子,通常是在可見光附近(可以包括紫外光和紅外光),康普頓效應裡的光子,通常是在X光附近(也可以是能量更高的γ射線)。康普頓散射的跡象在20世紀初就有了,但是過了差不多20年,美國科學家康普頓(A.H. Compton)才做了系統的實驗,給出了正確的解釋,並且獲得了1927年的諾貝爾物理學獎。

光電效應和康普頓效應,都是物理學的經典實驗,在很多大學普通物理的教材裡都講過,我這裡只是稍微做些介紹,然後再簡單講講《自然·物理學》上的這篇文章有什麼新的東西吧。

康普頓做實驗的時候,把X射線照射到石墨上,觀察不同散射方向的X射線波長的變化情況,發現隨著散射角度的增大,散射波長也變得更長了。他只能測量X射線的變化,並沒有測量電子的變化情況。(後來在雲室裡也觀察到康普頓效應,看到了電子的反衝,威爾遜( C.T.R.Wilson)與康普頓同時獲得諾貝爾物理學獎,也有這裡的一部分原因)因為他採用的是X射線,碰撞過程中轉移給電子的能量和動量都很大,所以他可以把碰撞前的電子認為是靜止不動的自由電子。

康普頓散射的新進展

康普頓散射是光子和電子之間的彈性碰撞。在碰撞前後,系統(光子+電子)的能量和動量保持不變。在康普頓的時代,只能觀測到散射光子的性質(散射方向、能量和動量),但是不能觀測反衝電子的性質。因為光子的能量很大,所以康普頓可以假設,電子在散射發生之前是靜止的。在歌德大學的最新工作裡,光子的能量很小,而且可以同時測量散射光子和反衝電子的性質。

在歌德大學的最新工作裡,他們用的是氦原子,X射線的能量不是很高,這樣就必須考慮電子的束縛能。換句話說,他們現在研究的不再是X光子和電子的二體散射過程,而是X光子、電子和氦離子(失去一個電子的氦原子)的三體散射過程,因此就得到了一些新的實驗結果,同時也需要用更細緻的理論來解釋。下面利用文章裡的圖1做些說明。

康普頓散射的新進展

碰撞過程如圖a所示。氦原子(氦離子+電子)位於原點,入射的X光子

康普頓散射的新進展

與電子碰撞,變成了沿著綠色波浪線

康普頓散射的新進展

​方向出射的散射光,電子沿著紫色箭頭的方向出射,氦離子也有很小的移動,但是在這個圖裡看不出來。歌德大學的研究人員採用了一種「冷靶反衝離子動量反應顯微鏡」(Cold Target Recoil Ion Momentum Reaction Microscope),能夠測量電子和氦離子的動量,然後用動量守恆定律推算出X光子的出射方向和波長。注意,這是跟康普頓最初的實驗很不一樣的地方:康普頓測量的是出射的X射線,推算散射後的電子動量,而歌德大學測量的是散射後的電子和氦離子,推算的是出射的X射線。

一個重要的實驗結果是出射X光子在不同角度上的分布機率。如果是靜止不動的自由電子,而且沒有氦離子,這個機率應該是相對於90度軸對稱的,也就是圖a裡的對稱的黑色虛線;而實驗結果是黑色圓點,符合新模型的預期(不對稱的紅色實線)。另外兩個重要的結果是電子和氦離子在不同方向的散射機率:電子更容易被散射到右下的前方,有一小部分會被散射到左上的後方,如圖b所示;離子基本保持不動(略微向左下移動),但是有一定的機率跑到左下的前方的某個位置(R),如圖c所示。這些結果也符合新模型的預期。

這篇文章有很大的篇幅在討論新模型,用的是量子力學的方法,有些複雜就不介紹了。但是我覺得,可以用大學普通物理來定性地說明一下。

首先,新聞報導裡說,「碰撞的光子的能量實際上太低而無法克服電子與原子核的結合能」,這其實是個噱頭,在論文裡有著更嚴謹的表達方式:X光子的能量不足以讓靜止的電子獲得大於結合能的能量。實際上,電子是繞著氦離子運動的(採用一個經典物理學的原子行星模型),從X光子那裡得到同樣的動量,沿著電子原來運動的方向,還是垂直甚至相反,造成的效果是截然不同的

康普頓散射的新進展

​其次,X光子散射的角度越大,傳遞給電子的動量就越大,就越有可能讓電子脫離氦離子的束縛,所以預期的結果就是圖a裡的黑色圓點(實驗)和紅色實線(理論),不再是相對於90度軸對稱了。

第三, 上述兩點結合起來,還可以解釋為什麼在這種情況下,康普頓散射的截面比兩體散射的數值小得多:至少有一半的機會,電子是朝著X光的入射方向運動的,這種情況肯定不會發生電離。如果要解釋為什麼下降到兩體散射數值的20%,就要考慮得更仔細一些,但是並不難——只是個簡單的幾何問題。

第四, 大部分X光子被散射到左上的後方(圖a),因為動量守恆,大部分的電子就被散射到右下的前方(圖b)。但是仔細觀察就會發現,這個比例不對,有一小部分(「超出配額」)電子被散射左上的後方,這其實是一個盧瑟福散射過程,能量大於束縛能的電子擦著氦離子(對應於盧瑟福散射的原子核)掠過的時候,有一部分會發生大角度散射(依賴於入射電子的角動量)。

第五, 電子從X光子那裡得到動量和能量以後,電子和氦離子這個系統的動量和能量守恆。如果電子繼續往前散射的話,它會帶動氦離子略微往前運動一些(因為庫侖相互作用);如果電子因為盧瑟福散射的緣故而向後方跑去,氦離子就會向前跳躍一大步,跑到R的位置(圖c),同樣是動量守恆的結果。

如果不列公式,不做計算(哪怕是估算),對於這個實驗就只能講這些了。如果要定量地解釋所有的實驗結果,就必須考慮文章中給出的理論方案——遠遠超出一篇「科普」文章的能力了。

最後再補充幾句。

歌德大學的這項工作是非常困難的實驗工作(對理論工作的評價超出了我的能力範圍),利用德國漢堡加速器設施DESY的X射線源PETRA III產生X射線,利用氦原子束做樣品,能夠360度全角度地測量散射後的電子和氦離子的動量,這些都需要非常高超的實驗技術,是非常了不起的實驗成果。

這項工作確實把康普頓效應向前推進了一大步,也有著新聞報導裡說的各種重要意義,但是我覺得,它跟最初的康普頓散射實驗是完全無法相比的。甚至我覺得,如果100年前的康普頓看到這個實驗的結果,也不會有多少他不能理解、不能解釋的地方。

越來越尖端的實驗技術卻只能把我們對世界的理解推進一點點,也許這就是生活吧。

參考資料

[1] Max Kircher et al., Kinematically complete experimental study of Compton scattering at helium atoms near the threshold, Nature Physics(2020)

https://doi.org/10.1038/s41567-020-0880-2

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https://baijiahao.baidu.com/s?id=1664056052352985267&wfr=spider&for=pc

[3] Arthur H. ComptonA Quantum theory of the scattering of X-ray by light elements

Physical Review, Vol. 21(5),483-502, (1923)

[4]《諾貝爾物理學獎:1901-1998》,郭奕玲 沈慧君 著,高等教育出版社,1999年

[5] 《大學物理教程》,程國均 編著,科學出版社,2002年

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