康普頓效應中的光子為什麼不是被完全吸收的?

2021-01-15 物理七巧板
1、問題的提出

在高中物理課程中，學習到量子物理基礎知識的時候，我們先是學習了光電效應，認識到光的能量具有量子性，即光子；緊接著學習了康普頓效應，從中了解了光子具有動量。

一個光子的能量與光的波長

根據相對論，一個光子的能量又可以寫成

聯立

問題來了： 在光電效應中，電子吸收完整一個光子而不是一部分；在康普頓效應中，光子卻似乎並不吸收完整一個光子。這是為什麼呢？

2、反證說明

趙凱華先生的文章[1]指出：

通常說，參與康普頓散射的電子可看成自由電子。光子與自由電子碰撞，若電子只吸收而不發射光子，將不能同時滿足能量守恆和動量守恆的條件。而光電效應中的電子束縛於金屬，它們與光子互相作用時將動量傳遞給整個金屬，後者的質量可視為無窮大，其反衝可忽略不計，無需考慮動量守恆的條件。

為什麼說光子與自由電子碰撞時，若只吸收而不發射光子，將不能同時滿足能量守恆和動量守恆呢？趙凱華先生並沒有明確指出。我在這裡通過計算做一個簡單的說明。

設入射光子的能量為假設電子吸收整個光子而沒有散射光子，根據能量守恆定律有

其中

再根據動量守恆定律

由

由

我們可以發現，假設電子吸收整個光子而沒有散射光子是一個錯誤的假設。

到此，我們用反證法證明了在康普頓效應中，電子不能吸收整個光子而沒有散射光子。

3、深入認識

有同學就問了：我看到教材[3]上是這樣說的

光本身就是由一個個不可分割的能量子組成的，頻率為，光子(photon)。

也就是說，光子是不可分割的，怎麼在康普頓效應中又被部分吸收了？其實不然。上面的分析是對於全過程來說的，沒有考慮中間的細節。大學物理學[4]中指出

量子力學的分析指出：康普頓散射是一個「二步過程」，而且這二步又可以採取兩種可能的方式。一種方式是自由電子先整體吸收入射光子，然後再放出一個散射光子（先吸後放）；另一種方式是自由電子先放出一個散射光子，然後再吸收入射光子（先放後吸）。每一步中光子都是「以完整的單元產生或者被吸收的」。無論哪一種方式，所經歷的時間都是非常短的。這樣的二步過程可以用「費恩曼圖」表示

在量子理論中有一個不確定性關係，其中一個內容是關於能量和時間的不確定關係，即

在入射光子和電子發生作用的極短時間內，時間不確定度

4、寫在最後

撰寫本文的動機，是我的一個學生給我提的那個問題，即：在光電效應中，電子吸收完整一個光子而不是一部分；在康普頓效應中，光子卻似乎並不吸收完整一個光子。這是為什麼呢？

其實，以我的知識儲備，遇到量子物理的問題，絕大多數情況下都是回答不了的。為了回答這個問題，我查閱了不少資料，包括大學課本和期刊上的論文，最後結合自己的一點認識，才勉強寫下這點東西。

由於作者水平有限，謬誤在所難免，誠請各位讀者批評指正。

參考資料[1]

趙凱華: 有關光電效應和康普頓效應的若干問題[J].物理教學,2013(1):2-4

[2]

說明: 根據相對論，任何物質運動起來之後，質量都會變大，故我們要區分其靜止時的質量

[3]

張大昌: 高中物理選擇性必修3[M].北京:人民教育出版社,2010:32

[4]

張三慧: 大學物理學第五冊量子物理（第二版）[M].北京:清華大學出版社,2003:19


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