上次講了《長方體和正方體》單元的知識點的匯總。今天我們講一下這個單元需要掌握的題型，包括基礎題和稍有難度的易錯題兩部分。
一、基礎題
1、長方體的稜長總和是64cm，寬是4cm，高3cm，它的長是多少釐米？
解析：因為在長方體的稜長中，共有四組長、寬、高的和，所以可以先求出稜長總和的1/4，也就是一組長、寬、高的和，再用和減去其中任意兩個量，就得出第三個量。
解：64÷4＝16（釐米）
16－4－3=9（釐米）
2、用兩根同樣長的鐵絲分別焊成一個長方體框架和一個正方體框架。長方體的長是10釐米，寬8釐米，高是6釐米，正方體的稜長是多少釐米？
解析：要求正方體的稜長，必須知道它的稜長總和。因為長方體和正方體是用同樣長的鐵絲焊接成的，所以它們的稜長總和相等，只要求出長方體的稜長總和，也就是正方體的稜長總和。
解：（10＋8＋6）×4=96（釐米）
96÷12＝8（釐米）
3、有一個無蓋玻璃魚缸，長4.2分米，寬25釐米，高20釐米。做這樣一個魚缸需要多少平方分米的玻璃？
解析：這道題是求魚缸的表面積，因為它是無蓋的，所以只需要求五個面的面積。在計算時不要算出所有的面，再減去不算的那個面，那樣會增加計算步驟，更容易出現錯誤。要先想哪個面只算一個，把剩下兩個面的面積相加以後乘以2，再加上這一個面的面積，就是最簡便的方法。
注意：求長方體的表面積時，如果不能口算出結果，要用梯等式計算。
解：本題單位不統一，要先換單位。
25釐米＝2.5分米 20釐米＝2分米
（4.2×2＋2.5×2）×2＋4.2×2.5
＝13.4×2＋10.5
＝26.8＋10.5
＝37.3（平方分米）
4、一個房間長5米，寬3.4米，高2.8米，門窗面積共8平方米。現在要把四壁和屋頂粉刷塗料，要粉刷的面積是多少？如果每平方米需要5元塗料費，一共要花多少錢？
解析：這道題是要計算房間內部的表面積，要刷的是四壁和屋頂，所以算出5個面的面積，再減去門窗面積，就是需粉刷的面積。再用需粉刷面積乘以每平方米需要的塗料費，就可以算出共花了多少錢。
解：
（5×2.8＋3.4×2.8）×2＋5×3.4
＝（14＋9.52）×2＋17
＝47.04＋17
＝64.04（平方米）
64.04－8=56.04（平方米）
56.04×5=280.2（元）
5、家具廠購進一批木料，共400根，每根木料橫截面的面積是3.6平方分米，長3米，這些木料一共多少方（立方米）？
解析：對於木料或管道來說，橫截面就是它的底面積，長就是它的高，所以它的體積可以通過底面積乘高來計算。
解：先換單位
3.6平方分米＝0.036平方米
0.036×3×400=43.2（方）
6、一種汽車的油箱是一個長方體，從裡面量油箱長5分米，寬3分米，高2.5分米。這個油箱最多可以裝汽油多少升？
解析：要先算出油箱內部的體積，再換算成容積，注意：雖然體積和容積的換算數字不變，只換單位，但是計算出的結果不能直接加容積單位，要寫出換算過程。
5×3×2.5=37.5（平方分米）
37.5平方分米＝37.5升
7、把一塊稜長是1.5米的正方體鋼塊，鍛造成一塊橫截面面積是2.5平方分米的長方體鋼材，長方體鋼材的長是多少分米？
解析：因為長方體鋼材是用正方體鋼塊鍛造成的，所以它們的體積相等。要先算出正方體的體積，也就是長方體的體積，再用體積除以表面積，算出長方體的高，也就是長方體鋼材的長。
解：1.5×1.5×1.5=3.375（立方分米）
3.375÷2.5=1.35（分米）
二、易錯題
1、把一根長3.6米的長方體木料鋸成三段後，表面積增加了18平方分米，這根木料原來的體積是多少？
解析：根據植樹問題，把木料鋸成三段需要鋸兩次，每鋸一次就增加兩個橫截面的面積。鋸兩次一共增加四個橫截面的總面積，共18平方分米。這時可以算出一個橫截面的面積，也就是木料的底面積，再乘以木料的高，也就是它的長3.6米，就可以算出體積。
注意：這種題還會經常出現在填空題中
解：18÷4＝4.5（平方分米）
4.5×3.6=16.2（立方分米）
2、有一個長方體，如果把它的長減少2.5釐米，就變成一個正方體，這個正方體的表面積是96平方釐米，求原長方體的體積。
解析：要求長方體的體積，需要先求它的長、寬、高。因為長方體的長減少2.5cm就變成正方體，所以它的寬和高相等，而且就是正方體的稜長，所以要用正方體的體積先求出稜長，再求長方體的體積。
解：96÷6＝16（平方釐米）
因為16＝4×4，
所以正方體的稜長是4釐米
長方體的長是 4＋2.5＝6.5（釐米）
6.5×4×4=104（立方釐米）
3、把一個長70釐米，寬50釐米，高40釐米的長方體木塊削成一個體積最大的正方體，削去部分體積是多少立方分米？
解析：首先要清楚削成的正方體的稜長，就是長方體的長、寬、高裡面最小的數。所以分別求出長方體和正方體的體積，相減後就是削去部分的體積。
解：因為最後問題的單位是立方分米，所以要先換單位。
70釐米＝7分米 50釐米＝5分米
40釐米＝4分米
長方體的體積 7×5×4=140（立方分米）
正方體的體積 4×4×4=64（立方分米）
140－64＝76（立方分米）
4、學校運來7.6立方米的沙子，鋪在一個長5米，寬38分米的沙坑裡，可以鋪多厚？
解析：鋪在沙坑裡的沙子和運來的沙子體積相等，也就是把7.6立方米的沙子鋪成一個長方體，它的厚度就是長方體的高。所以先算出長方體的底面積，再用體積除以底面積就可以算出厚度。
解：先換單位 38分米＝3.8米
5×3.8=19（平方米）
7.6÷19=0.4（米）
5、要把長、寬各為20釐米，高為15釐米的長方體盒子，裝入稜長為40釐米的正方體紙箱裡，最多能裝幾盒？怎樣才能裝得下？
解析：這道題表面看是求箱子的體積裡面有幾個盒子的體積，但是在做題時不能直接用箱子的體積除以盒子的體積。因為小盒子是不能切開放入箱子裡的，所以要先算箱子的長寬高裡面分別各有幾個盒子的長寬高，再算一共能裝多少盒。
解：長：40÷20=2（個）
寬：40÷20=2（個）
高：40÷15=2（個）……10（釐米）
2×2×2＝8（個）
因為高剩下的10釐米不夠再裝入一層，所以一共可以裝8盒，每層放4個盒子，放2層才能裝得下。
6、把兩塊稜長是2.5分米的正方體木塊拼成一個長方體，這個長方體的體積和表面積分別是多少？
解析：要先求出拼成後的長方體的長、寬、高分別是多少，再求這個長方體的表面積和體積。
解：
拼成後長方體的長 2.5×2=5（分米）
寬和高不變，還是2.5分米
長方體的表面積：
（5×2.5×2+2.5×2.5）×2
＝（25＋6.25）×2
＝31.25×2
＝62.5（平方分米）
長方體的體積：
5×2.5×2.5=31.25（立方分米）
長方體和正方體的體積部分還有兩種題型，一種是求不規則物體的體積，另一種是水面溢出問題，這些題在其它文章裡已經詳細講過，大家可以在我的主頁裡找到慢慢看。
今天的內容就講完了，如果有什麼問題，歡迎大家留言！