上節課，黃老師給大家講了五年級下冊分數部分的知識點時曾經說過，五年級下冊的計算，知識點的連貫性非常強，是小學階段最複雜的一部分。今天我們要講的長方體和正方體這一單元，是五年級下冊圖形題的內容，五下的圖形部分雖然只有這一個單元，但是其中需要掌握的概念和公式比較多，題型也是多種多樣，要想把這單元的內容和題型全部掌握，和學習分數部分一樣，也需要下很多功夫。
《長方體和正方體》單元知識點：
一、長方體的特徵
1、長方體有8個頂點，12條稜，6個面。相交於同一個頂點的三條稜的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
2、長方體的12條稜又可以分成三組，分別是長方體的長 、寬、高。在長方體中，相對的稜長度相等。
3、長方體的每個面都是長方形，其中相對的兩個面完全一樣。
其中有一種特殊情況：如果長方體中有兩個相對的面是正方形，那麼剩下的四個面就是完全一樣的長方形。
二、正方體的特徵
1、正方體有8個頂點，12條稜，6個面。
2、正方體的12條稜長度都相等，6個面都是完全一樣的正方形。
3、至少用8個完全一樣的正方體，可以拼成一個較大的正方體。
三、長方體和正方體的相同點和不同點
1、相同點：它們都有8個頂點，12條稜和6個面。
2、不同點：
（1）正方體的所有稜長都相等；長方體只有相對的4條稜長度相等。
（2）正方體的6個面都是完全一樣的正方形；長方體的6個面都是長方形，只有相對的兩個面完全一樣。
特殊情況下，也就是在長方體中有兩個相對的面是正方形時，另外四4個面是完全一樣的長方形，也就是說，在長方體中，最多有會4個面完全一樣。
3、長方體和正方體之間的關係
如果長方體的長、寬、高都相等，這時它就變成了正方體，所以正方體是長方體的特殊情況，正方體屬於長方體。
四、長方體和正方體的表面積
1、長方體和正方體的側面展開圖
圖1是長方體和正方體的表面展開圖，要熟記長方體和正方體6個面之間的位置關係，接下來要學習的長方體和正方體的表面積，其實就是求它們的6個面的面積之和。
2、長方體的表面積公式
長方體的表面積
=（長×寬+長×高+寬×高）×2
用字母表示為：
S=（ab+ah+bh）×2
或=2（ab+ah+bh）
3、正方體的表面積公式
正方體的表面積=稜長×稜長×6
用字母表示為：
S=a×a×6=6a
五、長方體和正方體的體積
1、體積的概念：
物體所佔空間的大小叫做物體的體積。
2、常用的體積單位：
常用的體積單位有：立方釐米，立方分米和立方米，分別可以寫作：
cm、dm、m
3、體積單位之間的換算：
1m＝1000dm
1dm＝1000cm
1m＝1000000cm
4、長方體和正方體的體積公式：
長方體的體積=長×寬×高
用字母表示為：S=abh
正方體的體積=稜長×稜長×稜長
用字母表示為：S=a×a×a=a
5、底面積
（1）長方體或正方體底面的面積，就叫做底面積。通常，長方體和正方體放置時接觸地面的那個面，就是它們的底面。
（2）長方體和正方體的體積公式也可以寫作：
長方體（或正方體）的體積＝底面積×高
用字母表示為：V＝Sh
在長方體中，底面積就是長×寬的積；在正方體中，底面積是稜長×稜長的積，高也是稜長。
（3）在用底面積和高求長方體和正方體的體積公式中，只要知道任意兩個量，就可以求出第三個量。所以還可以得出以下兩個公式：
*底面積＝體積÷高
用字母表示為：S＝V÷h
*高＝體積÷底面積
用字母表示為：h＝V÷S
六、容積和容積單位
1、容積的概念
箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。
在計算物體的容積時，要先算出這個物體內部的體積，然後再換算成容積。
2、容積單位：常用的容積單位有升和毫升，寫作L和mL。
3、容積單位之間的換算：
1L＝1000mL
容積單位和體積單位之間的換算
1L＝1dm 1mL＝1cm
4、需要注意的問題：
（1）在計算長方體或正方體容器的容積時，計算方法和體積的計算方法相同，但是需要的數據，也就是長方體的長、寬、高或是正方體的稜長，要從容器的內部去量，然後計算出體積，再換算成容積就可以了。
（2）在計算長方體和正方體的體積和容積的時候，我都會問同學們一個問題：對於同一個容器來說，它的體積和容積相比，哪個計算出的結果更大呢？
答案應該是計算出的體積較大。因為這個容器的容積，是它內部所能容納物體的體積；而它的體積，除了包括它本身的容積之外，還包括這個容器本身的體積，所以對於同一個容器來說，它的體積一定大於它的容積。
（3）在計算一個物體容積的時候，需要先計算出它的體積，再換算成容積。在換算單位時，把升換為立方分米時或把毫升換為立方釐米時，因為僅僅是把兩個單位換一下，數字沒有改變，所以有的同學會偷懶，計算出體積後，直接寫成應換成的容積單位，這樣是不行的，必須先寫上體積單位，再換算為容積單位。
這點是我在改作業時經常發現的問題，同學們一定要注意。
今天的內容就講完了，下節課講《長方體和正方體》單元需要掌握的題型。
如果對今天講的內容有什麼問題，歡迎大家留言！