對於一個實際結構，由有限元法離散化處理後，動力學方程可寫為：
從數學角度看，這是一個常係數的二階線性常微分方程組，計算數學領域，常微分數值算法常用的有兩大類：
1. 針對一階微分方程數值積分法發展的歐拉法，中點法，Rugge-kutta(龍格—庫塔)方法。
2. 直接基於二階動力學方程發展的方法。
對結構動力學問題的數值求解，常用的有兩大類：
1. 坐標變換法：它是對結構動力方程式，在求解之前，進行模態坐標變換，實際上就是一種Rize變換，即把原物理空間的動力方程變換到模態空間中去求解。現在，普遍使用的方法是模態(振型)迭加法。
2. 直接積分法：它是對結構動力方程式在求解之前不進行坐標變換，直接進行數值積分計算。這種方法的特點是對時域進行離散，然後將該時刻的加速度和速度用相鄰時刻的各位移線性組合而成。通常又稱為逐步積分法。
模態迭加方法，比較常用，但如下情況通常使用直接積分方法(即求解之前不進行模態分析)。
1. 非比例阻尼，非線性情況。
2. 有衝擊作用，激起高頻模態，力作用持續時間較短，模態迭加計算量太大。
後續本公眾號將會陸續介紹一下內容：
振型迭加法與Duhamel積分
Newmark類方法
結構動力響應數值算法性能
本文摘錄自百度文庫《結構動力學方程常用數值解法》一文。
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