二元一次方程組的解題思路主要是消元，將二元先消為一元，即將二元一次方程組轉化為一元一次方程，求出一元一次方程的解後，再將解代入方程組中，求出另外一個未知數的值。同樣的，解三元一次方程組的思路仍然是消元，先將三元消為二元，再將二元消為一元。常用方法仍然是代入消元法和加減消元法，通過這兩種方法將三元一次方程組轉化為二元一次方程組，接著繼續轉化為一元一次方程。與二元一次方程類似，有些較特殊的題目，我們也可以用特殊的方法來解題，那就需要學會觀察各方程之間的特點來確定解題的方法。
01類型一：一般形式的三元一次方程組
對於一個一般形式的三元一次方程組，方程組中有三個未知數，因此我們需要確定先消去哪個未知數。一般消元的選擇：（1）選擇同一個未知數的係數相同或互為相反數，相同時將兩式相減，互為相反數時將兩式相加；（2）選擇同一個未知數係數最小公倍數最小的那個未知數進行消元。
比如本題，如果選擇第一種思路進行消元，可以發現1式中的z與2式、3式中的z都互為相反數，那麼我們可以選擇先消去未知數z。如果選擇第二種思路進行消元，可以發現x係數的最小公倍數為6，y係數的最小公倍數也為6，那麼無論消去x、y都一樣。
本題還比較特殊，我們看一道一般的三元一次方程組：
x前面的係數分別為2、1、3，最小公倍數為6；y前面的係數為3、4、3，最小公倍數為12；z前面的係數為2、3、5，最小公倍數為30，因此選擇消去未知數x。
02類型二：缺某項，消某元
方程1中缺少y項，那麼我們只需要將方程2、方程3中的y消掉即可，那麼將兩式相加，得到關於x與z的二元一次方程組，最後代入求出y的值。
題目中缺少某元，可將該元消除，將三元一次方程組轉化為二元一次方程組求解。
03類型三：輪換方程組，求和作差
觀察方程組，可以發現，未知數x的係數之和為4，未知數y的係數之和為4，未知數x的係數之和也為4，即每個未知數的係數之和相等，我們將這樣的方程稱之為「輪換方程」，可採取求和作差法求方程組的解。
先將三式相加，得到x+y+z的值，再分別用1、2、3式減去得到的x+y+z的值，即可得到方程組的解。
每一個方程組的解法都不一樣，都不是唯一的，你選擇的方法不同，對於同一道題目所花的時間不同，解題的繁易程度也不一樣。只有在解題時充分觀察式子的特點，才能更好地得到方程組的解。