上一期，我們知道了長什麼樣的方程組是二元二次方程組以及如何判定。從這一期開始，我們要探討如何解二元二次方程組。首先，我們從一些特殊的二元二次方程組入手，然後，我們再從特殊到一般。
有一個一次方程的二元二次方程組
例1 解下列方程組
分析與解 首先，我們可以判定這是一個二元二次方程組，其次，我們看到她的第二個方程x-2y=0是一個二元一次方程，於是，我們可以通過移項變形，用y來表示x得x=2y，這說明可以用2y替代x，因此可以把這個等量關係帶入(1)中得到，即5y²=20，解得y=±2，分別用+2和-2帶入關係式x=2y中得到x=4和x=-4。最後把求得的解括起來，原方程共有兩組解。
對稱方程組
例2 解下列方程組
分析與解 我們仔細觀察(1)(2)兩個方程發現，兩者有很多相似的地方，比如第一個方程是對a平方，b乘以4倍，而第二個方程恰好反過來，對b平方，對a乘以4倍，a和b的地位相當或者說對稱，我們把這樣的方程組稱為對稱方程組。對稱方程組的解應該也是對稱的，如果我們能夠解出一組解的話，那麼另外一組解可以通過調換的方式得出，而不需重新再解一遍，為了驗證這個規律，我們以這個方程為例，解兩遍。(1)-(2)得a²-b²+4(b-a)=0 （等式左邊減左邊，右邊減右邊），利用平方差公式稍微化簡一下(a-b)(a+b)+4(b-a)=0 ，再提取公因式b-a得 根據兩式相乘的0，那麼其中一個必須是0的規律得b=a或者a+b=4現在就分兩種情況討論一下
第一種情況，a=b，原方程組就變成一個一元二次方程a²+4a=13，利用求根公式解得 或者，此時原方程組的解為
第二種情況，a+b=4，這樣就得到了一個有一個一次方程的二元二次方程組
可以仿照一個有一個一次方程的二元二次方程組的解法，把第二個一次方程組表示成用a表示成b的形式a=4-b,然後代入方程(1)得 ,去括號移項得b²-4b+3=0, 解得 b=1或者b=3,然後根據a=4-b得a=3或者a=1,因此原方程的解為
一組解是(1,3)另一組是(3,1)恰為對稱。
下一期，我們將介紹輪換方程組，不含一次項以及二次項係數成比例的三種特殊的二元二次方程組的解法。
上期回顧 二元二次方程組（一）
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