著名的希臘數學家帕帕一直沉迷於解決這個猜想，為此放棄了婚姻與家庭。他死後，留下160多頁與龐加萊猜想有關的遺稿，其中一章的標題為：龐加萊猜想的證明，可是除了標題以外，這一章的頁面一片空白。
美國數學家哈密爾頓是最接近破解龐加萊猜想的一位，他指出了破解的方向，但卻始終無法克服路上的障礙，佩雷爾曼成功折桂，給哈密爾頓帶來極大的打擊。
據講，關於龐加萊猜想的一場研討會散場時，哈密爾頓故意踩了佩雷爾曼一腳。
熟稔多個不同的數學領域,甚至對物理學也有一定的認識,成為佩雷爾曼能解開龐加萊猜想的關鍵。
龐加萊猜想向來被視為拓撲學的難題, 即位相幾何學。佩雷爾曼沒有從拓撲學方面去解決問題,而是另闢蹊徑,先從微分幾何學入手,接著再運用物理學方面的概念去解決問題。
熵、溫度、能量等，大多數數學家不熟悉的物理學名詞多次出現在他的證明中。
佩雷爾曼在蘇聯時期成長,並被培養為數學家。
1966年,他出生於列寧格勒猶太人家庭，母親是教師，父親是工程師。他母親少女時本來要被培養成數學家，但因為懷了佩雷爾曼,只好放棄走數學之路。
佩雷爾曼繼承了她母親的數學天份，但比她更多。
在高壓的政治環境之中, 在死硬的社會制度之下,在至為需要交流溝通的高端數學領域,蘇聯為何可以不斷培養出一批又一批的天才數學家,包括佩雷爾曼在內。
對此,《完美的證明》一書給出了解答。
數學不涉及意識形態, 又是研製高端武器的有力工具,因此數學研究某程度上獲得蘇聯當權者的容忍。
當然,光是打壓少是不夠的,還要有有利於數學天才發展的環境。
佩雷爾曼成才的最大助力來自蘇聯學者從俄羅斯傳統中繼承的人文教育背景,這些才是造就天才的土壤。
俄羅斯這方面的傳統可以追溯自古希臘的師徒制,類似柏拉圖學園式的教育模式。關於這一部分的記述,是《完美的證明》中最動人的篇章。
書中一段這樣描寫:「在樹林中,或者沿著克利亞茲河,在年輕人的簇擁下,這位肌肉強健的數學家踏著輕快的腳步,或是飛快地滑動著滑雪板,害羞點的學生們會加快腳步趕上他的步伐。他一談起來就滔滔不絕,儘管可能和古希臘人不同,他談論數學較少,談論其他方面的學問倒挺多」
佩雷爾曼的養成，從另一個角度看，也許可以解答為何當代中國沒有培養出能夠在數學領域取得開拓性進展的大數學家。
數學不止是計算與推理,數學在古希臘,其實是哲學的一部分。要有其他方面的深厚學問做為輔助,一個數學家才會有廣闊的視野,看得更遠,爬得更高。
光靠是提拔尖子,以密集題庫訓練,然後送去參加國際奧林匹克數學競賽,是難以培養大的數學家的。
早在千禧年大獎設立之前,佩雷爾曼已在研究龐加萊猜想。